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Analisi dei Sistemi Esercitazione 3b

Analisi dei Sistemi Esercitazione 3b. Sommario: Analisi della stabilità senza sviluppo polinomio caratteristico - Analisi della stabilità nei sistemi lineari discreti - Metodi per la determinazione del segno degli autovalori. Calcolo degli autovalori. sono soluzione (poli) di. se. è.

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Analisi dei Sistemi Esercitazione 3b

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Presentation Transcript

  1. Analisi dei Sistemi Esercitazione 3b Sommario: Analisi della stabilità senza sviluppo polinomio caratteristico - Analisi della stabilità nei sistemi lineari discreti - Metodi per la determinazione del segno degli autovalori

  2. Calcolo degli autovalori sono soluzione (poli) di se è è asintoticamente stabile se n>3 inizia ad essere lungo e laborioso lo sviluppo del polinomio caratteristico  esistono tecniche per : - ottenere i coeff. aidirettamente dalla matrice A (formula di Souriau) - sulla base di questi valutare la asintotica stabilità di A (criterio di Hurwitz)

  3. Formula di Souriau Formula di Souriau

  4. Matrice di Hurwitz n minori principali matrice di Hurwitz (1895)

  5. Criterio di Hurwitz Dato un sistema è asintoticamente stabile se e solo se gli n minori principali della matrice di Hurwitz associata al polinomio caratteristico della matrice A sono tutti positivi

  6. Sistemi discreti asintotica stabilità A<-1 -1<A<0 0<A<1 A>1 in generale: Im Re sistemi 1° ordine: instabile instabile a. stabile a. stabile

  7. Calcolo autovalori: casi particolari 1. A è triangolare oppure gli autovalori sono gli elementi della diagonale 2. A è triangolare a blocchi gli autovalori sono l’insieme degli autovalori di ogni sottomatrice 0

  8. Esempio 1 sistema a 3 serbatoi eq. di stato: eq. di uscita: se equilibrio: parametri:

  9. Esempio 1 sistema a 3 serbatoi polinomio caratteristico

  10. Esempio 2 sistema continuo di ordine 6 es: calcolare gli autovalori e valutarne la stabilità sistema instabile

  11. Stabilità senza calcolo autovalori - ordine n: seA è asintoticamente stabile allora (cond. necessaria) non a.s. instabile - ordine 2: seA è asintoticamente stabile allora (cond. necessaria e suff.) SISTEMI CONTINUI

  12. Esempio 2 sistema continuo di ordine 6 sistema instabile

  13. Esempio 3 sistema continuo di ordine 5 non è triangolare a blocchi sistema instabile

  14. Stabilità senza calcolo autovalori - ordine n: seA è asintoticamente stabile allora (cond. necessaria) - ordine 2: seA è asint. stabile allora (cond. nex e suff.) SISTEMI DISCRETI

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