Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic)

1. Úvod do algebry(řešení jednoduchých rovnic) Algebra je zábava, řešení hádanek (rébusů). (1. ekvivalentní úprava rovnic) Obrazový materiál: Dostupný pod licencí GNU Free Documentation License na www: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svg

2. Vyřešíme společně hádanku (rébus). Určete chybějící číslo: - 2 = 4 Ano správně. Odpověď je číslo 6, protože 6 – 2 = 4. Jednoduché, že? V algebře však nebudeme používat čtverce nebo obdélníky, ale písmenka. Obvykle x nebo y, ale možné je i jakékoliv jiné. Takže budeme psát: x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“, a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.

3. Proč používáme písmenka? x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“; tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná. Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: x = 6 Proč používáme písmenka? • Protože je snadnější psát „x“ než kreslit „prázdný čtvereček“ a číst „iks“ než „prázdný čtvereček“. • Protože v případě více neznámých by nám prázdné čtverečky nestačily (museli bychom je nějak odlišit), zatímco různá písmena nám různé neznámé okamžitě odliší.

4. Jak postupujeme (řešíme)? Algebra je jako hádanka, kde začínáme s něčím podobným, jako x - 2 = 4, a končíme s podobným řešením, jako x = 6. Než je ale možné říci, že x = 6, musíme udělat následující kroky: • Naším úkolem je osamostatnit x, tzn. všechno od něj odstranit tak, aby zůstalo jen „x = …“ . • Odstranění znamená „udělání pravého opaku“ (v našem případě přidáváme opak odečítání). • Uskutečněný krok však musíme udělat na obou stranách. Ukážeme si tento postup krok za krokem na našem konkrétním příkladu.

5. Řešení krok za krokem x - 2 = 4 • Chceme odstranit -2. • Chceme-li odstranit -2, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě přidáme +2. x - 2 = 4 + 2 + 2 6 0 • Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách.  x + 0 = 6 x = 6

6. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. x - 2 = 4 = x-2 4

7. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li na jedné straně +2, rovnováha se poruší! x - 2 + 2  4 x - 2 = 4 = > 4 +2 x-2 4 x-2

8. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li +2 i na druhé straně, rovnováha se navrátí! x - 2 + 2  4 x - 2 + 2 = 4 + 2 = > +2 +2 4 +2 x-2 4 x-2

9. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Vyzkoušejte si to na stránce pod následujícím odkazem. Skládejte na misky vah proměnné (neznámé) a čísla a zkoumejte, kdy nastává rovnost. (Stránku otevřete kliknutím na obrázek, případně adresu stránky.) http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html?open=instructions&hidepanel=true&from=vlibrary.html

10. Rovnováha – rovnost. Zapamatuj si! Pro udržení rovnováhy na vahách musíme na obě misky vah přidat, případně z nich ubrat totéž! = +2 +2 x-2 4 Pro udržení rovnosti musíme podobně jako na vahách totéž, co uděláme na jedné straně, udělat i na straně druhé!

11. Tak tedy ještě jednu hádanku společně. x + 3 = 5 • Chceme odstranit +3. • Chcete-li odstranit +3, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě ubereme (odečteme) -3. x + 3 = 5 - 3 - 3 2 0 • Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách.  x + 0 = 2 x = 2

12. Tak a teď už sami. Řešte následující: Klikni pro ukázku výsledků.

13. Tak a teď už sami. Řešte následující: Od obou stran odečteme číslo 9. K oběma stranám přičteme číslo 10. x =2 x=10 Od obou stran odečteme číslo 7. Od obou stran odečteme číslo 2. x=10 x=6 Od obou stran odečteme číslo 9. Od obou stran odečteme číslo 5. x=7 x=8 K oběma stranám přičteme číslo 9. Od obou stran odečteme číslo 7. x=7 x=2 K oběma stranám přičteme číslo 9. K oběma stranám přičteme číslo 10. x=2 x=10

14. Závěr – 1. ekvivalentní úprava rovnic Zapamatuj si! K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo a rovnost se nezmění. = +2 +2 x-2 4 Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo a rovnost se nezmění.