1 / 8

Podstawy Logiki i Teorii Mnogości

Podstawy Logiki i Teorii Mnogości. Dr Adam Naumowicz adamn@ii.uwb.edu.pl. Tematyka wykładu. Logika zdań Rachunek kwantyfikatorów Rachunek zbiorów Algebry Boole’a Iloczyn kartezjański i relacje Relacje równoważności i porządki. Tematyka wykładu – c. d. Funkcje

varden
Download Presentation

Podstawy Logiki i Teorii Mnogości

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Podstawy Logiki i Teorii Mnogości Dr Adam Naumowicz adamn@ii.uwb.edu.pl

  2. Tematyka wykładu • Logika zdań • Rachunek kwantyfikatorów • Rachunek zbiorów • Algebry Boole’a • Iloczyn kartezjański i relacje • Relacje równoważności i porządki

  3. Tematyka wykładu – c. d. • Funkcje • Liczby naturalne i indukcja matematyczna • Formalna konstrukcja liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych • Liczby kardynalne • Liczby porządkowe • Definiowanie przez indukcję pozaskończoną • Aksjomatyki teorii mnogości

  4. Literatura • K. Kuratowski. Wstęp do teorii mnogości i Topologii. PWN. • A. Grzegorczyk. Zarys logiki matematycznej. PWN. • W. Marek, J. Onyszkiewicz. Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. – ćwiczenia • http://wazniak.mimuw.edu.pl • Logika i teoria mnogości

  5. Software • System MIZAR • http://mizar.org • Strona WWW przedmiotu • http://alioth.uwb.edu.pl/PLiTM.html • Programy pomocnicze • Edytor GNU Emacs

  6. Wstęp • Logika • Analiza poprawności rozumowania • Logika matematyczna • Analiza zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki • Teoria mnogości • Teoria zbiorów – podstawy matematyki

  7. Logika zdań (klasyczna) • Zmienne zdaniowe • Spójniki zdaniowe • Tautologie (prawa rachunku zdań) • Wzory de Morgana • Metoda zero-jedynkowa • Postacie normalne formuł zdaniowych • Notacja beznawiasowa (notacja polska, notacja Łukasiewicza)

  8. Język klasycznej logiki zdań • Zbiór zmiennych zdaniowych (indywiduowych) • Np. p, q, r, s, t, … • Funktory zdaniotwórcze (spójniki logiczne) • jednoargumentowe: • negacja np. ∼p Mizar: not p • dwuargumentowe • koniunkcja np. p∧q Mizar: p & q • alternatywa np. p∨q Mizar: p or q • implikacja np. p→q Mizar: p implies q • równoważność np. p≡q Mizar: p iff q • zeroargumentowe: • ⊤(verum), ⊥ (falsum, Mizar: contradiction)

More Related