Rovnice

1. Rovnice Ekvivalentní úpravy rovnic 2. část

2. Ekvivalentní úpravy rovnic Na úvod si zopakujeme tři již známé ekvivalentní úpravy: 1. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice. 2. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme stejné číslo nebo mnohočlen. 3. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže od obou stran rovnice odečteme stejné číslo nebo mnohočlen. 6 = 5 + xL = P / / - 3 - 3 - 3 + 3 + 3 + 3 x + 3 = 5 x – 3 = 5 x + 3 = 5 x – 3 = 5 P = L5 + x = 6 x = 2 x = 8

3. Další ekvivalentní úpravy rovnic Nyní se již vraťme opět k analogii (podobnosti) rovnosti dvou stran rovnice s příklady na udržení rovnováhy na miskách vah. Opět naskládejte na obě misky vah cihličky tak, aby nastala rovnováha. A nemusí to být ani podle zadané rovnice! Pak začneme znovu experimentovat. Tentokrát však budeme počet cihliček daného druhu na obou miskách zdvojnásobovat, případně ztrojnásobovat. Poté počet cihliček daného druhu na obou miskách zase dvakrát, případně třikrát zmenšíme. Tak vzhůru na to. Klikněte na obrázek vah a začněte experimentovat s cihličkami na miskách vah podle uvedeného návodu. A dobře si zapamatujte, co jste zjistili!

4. Ekvivalentní úpravy rovnic Co jste zjistili tentokrát? 4.) Rovnováha opět nastává, když počet odpovídajících si cihliček na obou miskách vah zvýšíme ve stejném násobku (tzn. zvětšíme-li počet cihliček obou druhů na levé i na pravé misce dvakrát, třikrát, …). 5.) A stejně tak rovnováha opět nastává, když počet odpovídajících si cihliček na obou miskách vah ve stejném násobku i snížíme (tzn. zmenšíme-li počet cihliček obou druhů na levé i na pravé misce dvakrát, třikrát, …). A opět platí, že s rovnicemi je to podobné. Pojďme se na to tedy podívat.

5. 4. ekvivalentní úprava Jestliže obě strany rovnice vynásobíme stejným číslem (výrazem) různým od nuly, kořen rovnice se nezmění. / . 3 . 3 . 3 Zvolenou ekvivalentní úpravu poznamenáme vedle zápisu Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace Jestliže jsme kořen rovnice určili správně, po jeho dosazení za neznámou do levé i pravé strany zadání rovnice nastane rovnost. Říkáme, že provádíme zkoušku. nebo

6. 5. ekvivalentní úprava Jestliže obě strany rovnice vydělíme stejným číslem (výrazem) různým od nuly, kořen rovnice se nezmění. Zvolenou ekvivalentní úpravu poznamenáme vedle zápisu / : 3 : 3 : 3 Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace Jestliže jsme kořen rovnice určili správně, po jeho dosazení za neznámou do levé i pravé strany zadání rovnice nastane rovnost. Říkáme, že provádíme zkoušku. nebo

7. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly). Příklad č. 1: Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace

8. 2 1 -1 1 8 -4x ____ = -4 -4 Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly). Příklad č. 2: 8 = -4x 8 = -4x / :(-4) 8 : (-4) = -4x : (-4) Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace. -2 = x x = -2 Kořeny rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice. Zk: L = 8 P = -4x = -4.(-2) = 8 L = P

9. x x __ __ - = 1,5 2 8 Vynásobit musíme všechny členy rovnice!!! Příklad č. 3: 4 1 1 1 1 4 1 1

10. Celý předcházející příklad ještě jednou, ale s využitím zkráceného zápisu. Přejde-li člen z jedné strany rovnice na druhou, změní se matematická operace, kterou je vázán k ostatním členům, na opačnou: Z dělení na násobení! A z násobení na dělení.

11. Podobně příklad č. 4: Přejde-li člen z jedné strany rovnice na druhou, změní se matematická operace, kterou je vázán k ostatním členům na opačnou: Z dělení na násobení! A z násobení na dělení.

12. Ekvivalentní úpravy rovnic Shrňme si tedy na závěr ještě jednou všechny již známé ekvivalentní úpravy rovnic: 1. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice. 2. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme stejné číslo nebo mnohočlen. 3. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže od obou stran rovnice odečteme stejné číslo nebo mnohočlen. 4. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly). 5. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly).