REGRESI BERGANDA

1. REGRESI BERGANDA

2. PENDAHULUAN • Apakah Konsumsi hanya dipengaruhi oleh Pendapatan saja? • Ada beberapa variabel lain yang berpengaruh, seperti jumlah anggota keluarga, umur anggota keluarga, selera pribadi, dan sebagainya. • Bila dianggap variabel lain perlu diakomodasikan dalam menganalisis konsumsi, maka Regresi Sederhana dikembangkan menjadi Regresi Berganda.

3. MODEL Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + 3X3i + ........+ kXki + ui i = 1,2,3,......., N (banyaknya observasi) Contoh Aplikasi: Yi = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + ui Y : Konsumsi X1 : Pendapatan X2 : Umur X3 : Jumlah tanggungan

4. ESTIMASI • Teknik Estimasi: Ordinary Least Square • Estimator: b = (XTX)-1 XTY Bentuk tersebut merupakan persamaan matriks, dimana: X adalah matriks data variabel bebas XT adalah bentuk transpose matriks X (XTX)-1adalah inverse perkalian matriks XT dan X Y merupakan vektor data variabel terikat

5. Pemeriksaan Persamaan Regresi • Standard Error Koefisien • Interval Kepercayaan • Koefisien Determinasi • Nilai-nilai ekstrim • Uji Hipotesis: • Uji t • Uji F

6. Uji Hipotesis • Uji-F Diperuntukkan guna melakukan uji hipotesis koefisien (slop) regresi secara bersamaan. H0 : 1= 2= 3= 4=............= k= 0 H1 : Tidak demikian (paling tidak ada satu slop yang 0) Dimana: k adalah banyaknya variabel bebas. • Regresi sederhana: H0 : 1= 0 H1 : 10 • Pengujian: Tabel ANOVA (Analysis of Variance).

7. Uji-F • Observasi: Yi = 0 + 1 Xi + ei • Regresi: Ŷi = b0 + b1 Xi(catatan: Ŷi merupakan estimasi dari Yi). • Bila kedua sisi dikurangimaka: Selanjutnya kedua sisi dikomulatifkan: SST SSR SSE • SST : Sum of Squared Total • SSR : Sum of Squared Regression • SSE : Sum of Squared Error/Residual

8. Uji F Tabel ANOVA Sumber Sum of Squaredf Mean Squares F Hitung Regresi SSR k MSR = SSR/k F = MSR Error SSE n-k-1 MSE= SSE/(n-k-1) MSE Total SST n-1 • Dimana df adalah degree of freedom, k adalah jumlah variabel bebas (koefisien slop), dan n jumlah observasi (sampel). • Bandingkan F Hit dengan Fα(k,n-k-1)

9. Asumsi-asumsi yang mendasari OLS Pendugaan OLS akan bersifat BLUE (Best Linier Unbiased Estimate) jika memenuhi 3 asumsi utama, yaitu: • Tidak ada multikolinieritas • Tidak mengandung Heteroskedastisitas • Bebas dari otokorelasi

10. Multikolinieritas • Multikolinieritas: adanya hubungan linier antara regressor. Misalkan terdapat dua buah regressor, X1 dan X2. Jika X1 dapat dinyatakan sebagai fungsi linier dari X2, misal : X1 =  X2, maka ada kolinieritas antara X1 dan X2. Akan tetapi, bila hubungan antara X1 dan X2 tidak linier, misalnya X1 = X22 atau X1 = log X2, maka X1 dan X2 tidak kolinier.

11. Ilustrasi • Yi = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + ui Y : Konsumsi X1 : Total Pendapatan X2 : Pendapatan dari upah X3 : Pendapatan bukan dari upah • Secara substansi: total pendapatan (X1) = pendapatan dari upah (X2) + pendapatan bukan dari upah (X3). Bila model ini ditaksir menggunakan Ordinary Least Square (OLS), maka i tidak dapat diperoleh, karena terjadi perfect multicollinearity. Tidak dapatnya  diperoleh karena ( XT X )-1, tidak bisa dicari.

12. Data Perfect Multikolinieritas Nilai-nilai yang tertera dalam tabel menunjukan bahwa Antara X1 dan X2 mempunyai hubungan: X2 = 4X1. Hubungan seperti inilah yang disebut dengan perfect multicollinearity.

13. Akibat Multikolinieritas • Varians besar (dari taksiran OLS) • Interval kepercayaan lebar (variansi besar  Standar Error besar  Interval kepercayaan lebar) • R2 tinggi tetapi tidak banyak variabel yang signifikan dari uji t. • Terkadang taksiran koefisien yang didapat akan mempunyai nilai yang tidak sesuai dengan substansi, sehingga dapat menyesatkan interpretasi.

14. Kesalahan Interpretasi “Interpretasi dari persamaan regresi ganda secara implisit bergantung pada asumsi bahwa variabel-variabel bebas dalam persamaan tersebut tidak saling berkorelasi. Koefisien-koefisien regresi biasanya diinterpretasikan sebagai ukuran perubahan variabel terikat jika salah satu variabel bebasnya naik sebesar satu unit dan seluruh variabel bebas lainnya dianggap tetap. Namun, interpretasi ini menjadi tidak benar apabila terdapat hubungan linier antara variabel bebas” (Chatterjee and Price, 1977).

15. Ilustrasi

16. Ilustrasi • Model: Y = 12,8 – 1,414X1 + 0,202 X2 SE (4,696) (1,199) (0,117) t (2,726) (-1,179) (1,721) R2 = 0,982 • R2 relatif tinggi, yaitu 98,2%. Artinya? • Uji t tidak signifikan. Artinya? • Koefisien X1 bertanda negatif. Artinya?

17. Ilustrasi: Model dipecah • Dampak Pendapatan pada Konsumsi Y = 14,148 + 0,649X1 SE (5,166) (0,037) t (2,739) (17,659) R2 = 0,975 R2 tinggi, Uji t signifikan, dan tanda X1 positif. • Dampak Kekayaan pada Konsumsi Y = 13,587 + 0,0635X2 SE (4,760) (0,003) t (2,854) (19,280) R2 = 0,979 • R2 tinggi, Uji t signifikan, dan tanda X2 positif. • X1 dan X2 menerangkan variasi yang sama. Bila 1 variabel saja cukup, kenapa harus dua?

18. Mendeteksi Multikolinieritas dengan Uji Formal 1. Eigenvalues dan Conditional Index • Aturan yang digunakan adalah: Multikolinieritas ditengarai ada didalam persamaan regresi bila nilai Eigenvalues mendekati 0. • Hubungan antara Eigenvalues dan Conditional Index (CI) adalah sebagai berikut: Jika CI berada antara nilai 10 sampai 30: kolinieritas moderat. Bila CI mempunyai nilai diatas 30: kolinieritas yang kuat.

19. 2. VIF dan Tolerance ; j = 1,2,……,k k adalah banyaknya variabel bebas adalah koefisien determinasi antara variabel bebas ke-j dengan variabel bebas lainnya. Jika = 0 atau antar variabel bebas tidak berkorelasi, maka nilai VIF = 1. Jika ≠ 0 atau ada korelasi antar variabel bebas, maka nilai VIF > 1. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kolinieritas tidak ada jika nilai VIF mendekati angka 1

20. Tolerance • VIF ini mempunyai hubungan dengan Tolerance (TOL), dimana hubungannya adalah sebagai berikut: Variabel bebas dinyatakan tidak multikolinieritas jika TOL mendekati 1

21. Mengatasi kolinieritas • Melihat informasi sejenis yang ada • Tidak mengikutsertakan salah satu variabel yang kolinier • Banyak dilakukan. • Hati-hati, karena dapat menimbulkan specification bias yaitu salah spesifikasi kalau variabel yang dibuang merupakan variabel yang sangat penting. • Mentransformasikan variabel • Mencari data tambahan

22. 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 Heteroskedastisitas(Heteroscedasticity) • Variasi Error tidak konstan. Umumnya terjadi pada data cross section. Misal data konsumsi dan pendapatan, atau data keuntungan dan asset perusahaan Pola Data Heteroskedastis

23. Data Heteroskedastisitas • Fakta: • hubungan positif antara X dan Y, dimana nilai Y meningkat searah dengan nilai X. • semakin besar nilai variabel bebas (X) dan variabel bebas (Y), semakin jauh koordinat (x,y) dari garis regresi (Error makin membesar) • besarnya variasi seiring dengan membesarnya nilai X dan Y. Atau dengan kata lain, variasi data yang digunakan untuk membuat model tidak konstan.

24. Pemeriksaan Heteroskedastisitas 1. Metode Grafik • Prinsip: memeriksa pola residual (ui2) terhadap taksiran Yi. • Langkah-langkah: • Run suatu model regresi • Dari persamaan regresi, hitungui2 • Buat plot antara ui2 dan taksiran Yi

25. Pola Grafik ui2 , Pengamatan: 1.Tidak adanya pola yang sistematis. 2.Berapapun nilai Y prediksi, residual kuadratnya relatif sama. 3.Variansi konstan, dan data homoskedastis.

26. Pola Adanya Heteroskedastisitas ui2 ui2 Pola sistematis

27. Uji Park • Prinsip: memanfaatkan bentuk regresi untuk melihat adanya heteroskedastisitas. • Langkah-langkah yang dikenalkan Park: 1. Run regresi Yi = 0 + 0Xi + ui 2. Hitung ln ui2 3. Run regresi ln ui2 =  +  ln Xi + vi 4. Lakukan uji-t. Bila  signifikan, maka ada heteroskedastisitas dalam data.

28. Ilustrasi Y = rata-rata bonus (dalam ribuan rupiah) X = rata-rata sepatu terjual (dalam unit)

29. Ilustrasi • Y = -3,1470 + 5,5653 X SE (0,0305) R2 = 0,9992 • slope signifikan: Bila sepatu terjual naik 1 unit, maka bonus akan naik Rp.5.563. • Apakah ada heteroskedastisitas ? • Run regresi, didapat: ln ui2 = 6,0393 – 2,1116 ln Xi SE (0,0090) R2 = 0,9995 • Menurut uji t,  signifikan sehingga dalam model penjualan sepatu vs bonus di atas ada heteroskedastisitas.

30. Uji Goldfeld – Quandt • Metode Goldfeld – Quandt sangat populer untuk digunakan, namun agak merepotkan, terutama untuk data yang besar. • Langkah-langkah pada metode ini: • Urutkan nilai X dari kecil ke besar • Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatan • Lakukan regresi pada pengamatan 1, dan hitung SSE 1 • Lakukan regresi pada pengamatan 2 dan hitung SSE 2. • Hitung df = jumlah pengamatan dikurangi jumlah parameter • Lakukan uji F sbb. Bila  > F tabel, kita tolak hipotesis yang mengatakan data mempunyai variansi yang homoskedastis

31. Ilustrasi • Ada 30 pengamatan penjualan sepatu dan bonus. Sebanyak 4 pengamatan yang di tengah diabaikan sehingga tinggal 13 pengamatan pertama (Kelompok I) dan 13 pengamatan kedua (Kelompok II). • Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok I: Y = -1,7298 + 5,4199 XR2 = 0,9979 RSS1 = 28192,66df1 = 11 • Regresi berdasarkan pengamatan pada kelompok II: Y = -0,8233 + 5,5110 XR2 = 0,9941 RSS2 = 354397,6df2 = 11

32. Ilustrasi = 354397,6/11 28192,66/11 = 12,5706 Dari tabel F, didapat F = 2,82 sehingga  > F Kesimpukan: ada heteroskedastisitas dalam data

33. Mengatasi heteroskedastisitas 1. Transformasi dengan Logaritma Transformasi ini ditujukan untuk memperkecil skala antar variabel bebas. Dengan semakin ‘sempitnya’ range nilai observasi, diharapkan variasi error juga tidak akan berbeda besar antar kelompok observasi. Adapun model yang digunakan adalah: Ln Yj = β0 + β1 Ln Xj + uj

34. 2. Metode Generalized Least Squares (GLS) Perhatikan model berikut : Yj = 1 + 2 Xj + uj dengan Var (uj) = j2 Masing-masing dikalikan Maka diperoleh transformed model sebagai berikut : Yi* = 1* + 2Xi* + ui*

35. GLS • Kita periksa dulu apakah ui* homoskedastis ? konstan E(ui*2) =

36. Transformasi Oleh karena mencari j2 hampir tidak pernah diketahui, maka biasanya digunakan asumsi untuk mendapat nilai j2. Asumsi ini dapat dilakukan dengan mentransformasikan variabel. Ada beberapa jenis, yaitu: 1.Transformasi dengan Asumsi: j2 = Akibat transformasi, model menjadi: atau dapat ditulis dengan:Yi* = 0 X* + 1 + vi

37. Transformasi • Apakah sudah homoskedastis? Perhatikan bukti berikut: E(vi2) = konstan 2. Transformasi dengan Asumsi: j2 = 3. Transformasi dengan E(Yi) Asumsi: j2 =

38. Otokorelasi • Otokorelasi: korelasi antara variabel itu sendiri, pada pengamatan yang berbeda waktu atau individu. Umumnya kasus otokorelasi banyak terjadi pada data time series Kondisi sekarang dipengaruhi waktu lalu. Misal: Tinggi badan, upah, dsbnya. • Salah satu alat deteksi: melihat pola hubungan antara residual (ui) dan variabel bebas atau waktu (X).

39. Mendeteksi Otokorelasi • Pola Autokorelasi • ui ui • * • * ** • * * * * * * • * * * ** • * * * Waktu/X * ** Waktu/X • * * * * *** • * • Gambar nomor (1) menunjukan adanya siklus, sedang nomor (2) menunjukan garis linier. Kedua pola ini menunjukan adanya otokorelasi.

40. Uji Durbin-Watson ( Uji d) Statistik Uji Dalam Paket Program SPSS/EViews Sudah dihitungkan

41. Aturan main menggunakan uji Durbin-Watson : Bandingkan nilai d yang dihitung dengan nilai dL dan dU dari tabel dengan aturan berikut : • Bila d < dL tolak H0; Berarti ada korelasi yang positif atau kecenderungannya  = 1 • Bila dL d  dU  kita tidak dapat mengambil kesimpulan apa-apa • Bila dU < d < 4 – dU jangan tolak H0; Artinya tidak ada korelasi positif maupun negatif • Bila 4 – dU d 4 – dL kita tidak dapat mengambil kesimpulan apa-apa • Bila d > 4 – dL tolak H0; Berarti ada korelasi negatif

42. Gambar aturan main menggunakan uji Durbin-Watson Tidak tahu Tidak tahu Korelasi positif Tidak ada korelasi Korelasi negatif 0 dL dU 4-dU 4-dL 4

43. Mengatasi Otokorelasi: Metode Pembedaan Umum (Generalized Differences) • Yt = β0 + β1Xt + utdanut = ρ ut-1 + vt • Untuk waktu ke- t-1: Yt-1 = β0 + β1Xt-1 + ut-1 • Bila kedua sisi persamaan dikali dengan ρ, maka: ρ Yt-1 = ρ β0 + ρ β1Xt-1 + ρ ut-1 • Sekarang kita kurangkan dengan persamaan Model Yt - ρ Yt-1 = (β0 - ρ β0) + β1(Xt - ρ Xt-1) + (ut - ρ ut-1) • Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai: Yt* = β0 (1 - ρ) + β1Xt* + vt Dimana:Yt* = Yt - ρ Yt-1 dan Xt* = Xt - ρ Xt-1 Idealnya kita harus dapat mencari nilai ρ. Tapi dalam banyak kasus, diasumsikan ρ = 1, sehingga: Yt* = Yt - Yt-1 Xt* = Xt - Xt-1

44. Pemilihan Model • 1. R2 Adjusted Perhatikan Model: (i) LABA = 5053,712 + 0,049 KREDIT; R2 = 80,6% (ii) LABA = 45748,484 + 0,0106 ASET + 0,0081 KREDIT; R2= 87,4%. • Model manakah yang lebih baik ditinjau dari koefisien determinasi-nya?. Sekarang kita perhatikan kembali formula untuk menghitung R2

45. R2 Adjusted • SST sama sekali tidak dipengaruhi oleh jumlah variabel bebas, karena formulasinya hanya memperhitungkan variabel terikat • SSE dipengaruhi oleh variabel bebas, dimana semakin banyak variabel bebas, maka nilai SSE cenderung semakin kecil, atau paling tidak tetap. SSE kecil, maka nilai SSR akan besar. • Akibat kedua hal tersebut, maka semakin banyak variabel bebas yang dimasukkan dalam model, maka nilai R2 akan semakin besar.

46. Pemilihan Model 2. Akaike Information Criterion (AIC) Bila kita membandingkan dua buah regresi atau lebih, maka model yang mempunyai nilai AIC terkecil merupakan model yang lebih baik.

47. Ilustrasi • LABA = 5053,712 + 0,049 KREDIT; SSE = 3,28E+12 • LABA = 58260,461 + 0,013 ASET; SSE = 2,1E+12 • LABA = 45748,484 + 0,0106 ASET + 0,0081 KREDIT; SSE = 2,17E+12

48. Pemilihan Model 3. Schwarz Information Criterion (SIC) Sama dengan AIC, model yang mempunyai nilai SIC terkecil merupakan model yang lebih baik.

49. Ilustrasi

50. Standarisasi Variabel Kegunaan untuk perbandingan kontribusi antar variabel bebas untuk menerangkan variabel terikat Akibat standarisasi: (nilai tengah = 0) = (varian = 1)