Matemática Financeira Desconto Simples

1. Matemática FinanceiraDesconto Simples CEJURGS Concurso Público Professora: Cristiane Perosa

2. Títulos de Crédito Os títulos de crédito são instrumentos legais previstos no direito comercial (contratos) e são usados para formalizar dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente estipulado. Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis, possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam vende-los por valor inferior ao que será recebido no futuro.

3. Títulos de Crédito A vantagem dada ao comprador de um título é denominada de desconto e corresponde a um prêmio pela antecipação do vencimento. Esta negociação de títulos de crédito é denominada desconto de títulos, em geral feita por instituições financeiras, e muito comum entre empresas quando ocorre a antecipação do resgate (pagamento) de uma duplicata (título de crédito oriundo de faturamento de mercadorias).

4. Títulos de Crédito Diz-se que um título de crédito possui elevada liquidez quando suas chances de desconto são altas. Os títulos possuem os seguintes dados: a) quem deve pagar; b) quanto deve ser pago (ou como se calcula); c) em que data (ou prazo a partir de sua emissão em que será pago); d) a quem será pago.

5. Títulos de Crédito • Nota Promissória – pode ser usada entre pessoas físicas ou entre instituições financeiras. Consiste em título de crédito que corresponde a uma promessa de pagamento, em que vão especificados: valor nominal e quantia a ser paga (que é a dívida inicial acrescida dos juros); data de vencimento do título (em que a dívida deve ser paga); nome e assinatura do devedor; nome do credor e da pessoa que deverá receber a importância a ser paga.

6. Títulos de Crédito • Letra de Câmbio – é um título ao portador, emitido por uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas. Uma Letra de Câmbio tem especificados: valor de resgate (que é o valor nominal acrescido de juros), data de vencimento do título e quem deve pagar.

7. Títulos de Crédito • Duplicata – é usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no futuro (segundo contrato). Da duplicata devem constar o aceite do cliente; o valor nominal; a data de vencimento; o nome de quem deverá pagar e o nome da pessoa a quem deverá pagar. Uma duplicata só é legal se for feita com base na Nota Fiscal.

8. Títulos de Crédito • Cheques Pré-datados – embora não especificados pela legislação, têm sido cada vez mais empregados em operações comerciais em função da facilidade operacional do uso. De forma similar à Letra de Câmbio, o cheque pré-datado deve ter especificado: o valor nominal, a data programada para o depósito e o emitente (quem deve pagar).

9. Operações de Desconto As operações de desconto representam a antecipação do recebimento (ou pagamento) de valores futuros, representados por títulos. Como, obviamente, o dinheiro tem um custo associado ao tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir o custo de oportunidade, aplicando um desconto. Assim, o valor futuro torna-se igual ao valor presente mais o desconto.

10. Operações de Desconto Note que o desconto representa os juros associados a operação. O conceito de juros, porém, está associado a operações de capitalização (levar do presente para o futuro), enquanto o desconto costuma referir-se a operações de descapitalização (ou operações de desconto, trazer do futuro para o presente).

11. Desconto Simples • Segundo Dutra (2000, p.47) a operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (FV, valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar o seu valor atual (PV).

12. Desconto Simples O desconto (D), deve ser entendido como a diferença entre o valor de resgate de um título e o seu valor presente na data da operação, ou seja, D = N – V D = valor monetário do desconto; N = valor nominal, valor futuro; V = valor atual, valor presente, valor liquido, valor pago.

13. Desconto Simples Assim como no caso dos juros, o valor do desconto também está associado a uma taxa (i) e a determinado período de tempo (n). Embora seja freqüente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos, claramente caracterizados.

14. Desconto Simples Enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto a taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro. JUROS taxa incide sobre o capital inicial DESCONTOS taxa incide sobre o montante

15. Simbologia N = valor nominal (valor de face) do título; V = valor atual (valor descontado) do título; D = desconto (total) em n períodos; n = número de períodos antes do vencimento do título; i = taxa de desconto. Em qualquer desconto, temos por definição: D = N – V N = V + D V = N – D

16. Esquema Desconto Simples

17. Desconto Simples Desconto Racional (Desconto por dentro) Desconto Simples Desconto Comercial (Desconto por fora) É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o VALOR ATUAL (V) É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o VALOR NOMINAL (N)

18. Desconto Simples Racional • O desconto “por dentro” ou racional é obtido multiplicando-se o valor atual do título pela taxa de desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o vencimento do título Dutra (1990, p.40). • Entretanto, na prática, o valor atual do título é sempre a incógnita, teremos que deduzir uma fórmula que dê o valor do desconto em função das variáveis conhecidas, ou seja, ( N, i e n).

19. Desconto Simples Racional • Fórmulas:

20. Desconto Simples Racional Desconto “por dentro” ou racional ⇒ 100% é o valor ATUAL Neste caso, o nosso esquema será: 100% + i% = (100% + i%) Valor Atual DESCONTO Valor Nominal Atenção: a taxa de desconto, i%, é sempre proporcional ao prazo de antecipação do título.

21. Desconto Simples Comercial Juros simples que seriam produzidos pelo valor nominal se ele fosse aplicado pelo prazo de antecipação, à taxa do desconto dada. É utilizada no Brasil de maneira ampla e generalizada segundo Dutra (2000, p.47), principalmente nas chamadas operações de desconto de duplicatas realizado pelos bancos. Por definição o desconto “por fora” é obtido multiplicando-se o valor de resgate do título (valor nominal) pela taxa de desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o vencimento.

22. Desconto Simples Comercial • Fórmulas:

23. Desconto Simples Comercial Desconto “por fora” ou comercial ⇒ 100% é o valor NONINAL Neste caso, o nosso esquema será: (100% - i%) + i% = 100% Valor atual DESCONTO Valor Nominal

24. Exemplo Desconto • Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos. • Dados: • N = 70.000,00 • n = 90 dias • i = 2,7% a.m. • V = ?

25. Exemplo Desconto Racional • Dados: • N = 70.000,00 • n = 90 dias  90/30 = 3 m • i = 2,7% a.m. • V = ?

26. Exemplo Desconto Racional 100% + i% = (100% + i%) Valor Atual DESCONTO Valor Nominal 100% + (2,7%.3) = (100% + 2,7%.3) 100% + 8,10% = 108,10% 70.000 108,1% A 100% 7.000.000 = 108,1 A A= 64.754,85

27. Exemplo Desconto Comercial • Dados: • N = 70.000,00 • n = 90 dias  90/30 = 3 m • i = 2,7% a.m. • V = ?

28. Exemplo Desconto Comercial (100% - i%) + i% = 100% Valor atual DESCONTO Valor Nominal 100%- (2,7%.3) + (2,7%.3) = 100% 100% - 8,10% + 8,10% = 100% 91,90% + 8,10% = 100% 70.000 100% A 91,90% 6.433.000= 100 A A= 64.330,00

29. Desconto Bancário É o DESCONTO COMERCIAL acrescido de uma TAXA DE DESPESAS BANCÁRIAS, aplicadas sobre o valor nominal. A taxa de despesa bancária está relacionada com as despesas administrativas do banco, necessárias para efetuar a operação. Db = N i n + N h h = taxa de despesas bancárias Db = N (in + h)

30. Exemplo Desconto Bancário • Um título de R$ 100.000,00, é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesa administrativa e 1,5% a.a de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação. • Dados: • N = 100.000,00 Despesas Bancárias: • n = 6 meses Taxa Adm = 2% N • i = 5% a.m. IOF= 1,5% a.a. • V = ?