Matemática Financeira com o Excel

1. Matemática Financeira com o Excel Sem dúvida o Excel é uma excelente ferramenta para trabalhar a Matemática Financeira

2. Conteúdo do curso Introdução à Matemática Financeira Diagrama de Fluxo de Caixa Calculadora HP 12C Juros Simples Desconto Comercial Juros Compostos Operações com Taxas Séries Uniformes Séries Não Uniformes Capitalização Contínua

3. Valor do dinheiro no tempo • Um Amigo lhe pede R$100,00 emprestado. • Com certeza, por melhor que fosse seu amigo, a proposta não seria vista com bons olhos!!! • Alguns pontos vêm a mente: • Será que ele vai-me pagar? • Será o poder de compra dos $ 100,00 daqui a um ano o mesmo? • Se eu permanecesse com os $ 100,00, poderia aplicá-los na poupança e ganhar rendimentos?

4. Dinheiro tem um custo associado ao tempo Princípio básico • Em outras palavras...

5. Componentes do custo do $ • Os pontos questionados remetem ao custo do dinheiro. • Ao transportar $ no tempo, existe um custo que pode ser decomposto em: • inflação • risco de crédito • taxa real de juros

6. Atenção!!! Nunca some valores em datas diferentes Regra básica • Assim, existe uma regra básica da matemática financeira que deverá ser sempre respeitada:

7. Diagrama de Fluxo de Caixa • Também denominado DFC • Consiste em uma representação gráfica da movimentação de $ no tempo • Seus elementos principais são: Seta para cima: entrada de caixa Escala horizontal: tempo ou período de capitalização Seta para baixo: saída de caixa

8. Exercício com DFC • Represente o DFC de uma compra no valor de $ 60,00, a ser paga em 3 parcelas sem entrada no valor de $ 22,00. Resposta

9. Total dos Juros Simples • A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como: = × × J VP i n Total dos juros Valor Presente Taxa de juros Número de períodos

10. Equação de Juros Simples • O montante ou Valor Futuro pode ser definido como: = + × × VF VP VP i n • Ou, colocando em evidência: ( ) = + × VF VP 1 i n

11. Importante Taxa (i) e Número de Períodos (n) devem estar sempre na mesma base!! Sugestão:altere sempre n e evite alterar i Pré-requisito básico!!!

12. Exercício de Fixação • Um investimento de $ 50,00 foi feito por 3 meses à taxa de 10% a.m. no regime de juros simples. Qual o valor futuro? 65 70 75 NRA 60 A B C D E

13. Exercício de Fixação • Uma aplicação deveria fornecer um montante de $ 600,00 após 2 meses, remunerada a uma taxa de 3% a.m., no regime de juros simples. Qual o valor presente dessa aplicação? 562 566 554 NRA 576 A B C D E

14. Equivalência de Capitais Mediante a aplicação da mesma taxa de juros, fluxos de capitais somados igualam-se na mesma data focal Equivalência de capitais

15. Desconto Racional Desconto Racional ou por Dentro A taxa de juros incide sobre o Valor Presente

16. Fórmula do desconto comercial VP = VF - D = VF - VF.id.n = VF (1 -id.n) O Valor Líquido é igual ao Valor Nominal subtraído do desconto, aplicado sobre o Valor Futuro. Valor Presente ou Líquido Desconto Valor Futuro ou Nominal

17. Fórmulas de desconto comercial Juros Simples VP = VF ( ) - × 1 i n æ ö VP ( ) - ç ÷ 1 = - × VP VF 1 i n VF è ø = i n æ ö VP - ç ÷ 1 è VF ø = n i

18. Exercício de Fixação • Uma empresa precisa descontar uma nota promissória com valor nominal igual a $ 500,00, 3 meses antes do prazo. Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto por fora igual a 3% a.m., qual o Valor Líquido recebido? 435 455 475 495 415 A B C D E

19. Exercício de Fixação • Uma nota promissória no valor de $ 50.000,00, descontada racionalmente 4 meses antes do vencimento, gerou um desconto no valor de $ 10.000,00. Qual a taxa de desconto racional simples dessa operação? 5,45 5,65 5,85 6,25 5,15 A B C D E

20. Atenção Alguns sinônimos costumam ser usados nas operações de desconto: Valor Presente = Valor Líquido Valor Nominal = Valor Futuro Sinônimos em desconto

21. Desconto Comercial • Objetivos: • apresentar os conceitos de desconto comercial • diferenciar taxas de desconto e efetivas

22. Regra básica do Desconto Comercial Desconto Comercial ou por Fora A taxa de juros incide sobre o Valor Futuro

23. Exercício de Fixação • Uma nota promissória no valor de $ 800,00 foi descontada para 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial igual a 4% a.m. Qual o valor líquido recebido? 840 764 720 NRA 736 A B C D E

24. Exercício de Fixação • Um título com valor nominal igual a $ 16.000,00 gerou um desconto no valor de $ 1.920,00, com prazo de 4 meses. Qual a taxa de desconto mensal “por fora” dessa operação? 2 3 4 5 1 A B C D E

25. No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros!!!! Regra de Juros Compostos

26. Séries Postecipadas Valor Presente O pagamento ocorre ao final do primeiro período Postecipada 0 PMT n Pagamentos Periódicos Sem Entrada

27. Exercício de Fixação • Uma máquina de cortar grama é anunciada por $ 600,00 a vista ou em 4 parcelas mensais iguais, sem entrada. Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2% a.m., qual o valor das prestações? 167 177 187 197 157 A B C D E

28. Exercício de Fixação • Um automóvel novo é vendido a vista por $ 40.000,00 ou em 10 parcelas mensais iguais sem entrada no valor de $ 5.180,18. Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal (%) da operação? 6 7 8 9 5 A B C D E

29. Séries Antecipadas Valor Presente O pagamento ocorre no início do primeiro período Antecipada 0 PMT N Pagamentos Periódicos Com Entrada

30. Exercício de Fixação • Um microcomputador é anunciado por $ 1.200,00 a vista ou em 9 parcelas mensais iguais, com entrada. Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 1% a.m., qual o valor das prestações? 119 129 139 149 109 A B C D E

31. Exercício de Fixação • Uma rede de lojas de brinquedos anuncia a venda de um robozinho eletrônico por $ 300,00 a vista ou em (1 + 4) prestações mensais iguais no valor de $ 100,00. Qual a taxa de juros da operação? 32,2 30,1 29,3 28,2 34,9 A B C D E

32. Valor Presente 0 Pagamentos ou recebimentos ad eternum. Séries Perpétuas Os pagamentos ou recebimentos ocorrem até o infinito.

33. Taxas Aparentes Refletem variações nominais, incluindo a variação inflacionária Operações com taxas...

34. Exercício de Fixação • Uma aplicação financeira por 2 meses possibilitou a obtenção de uma taxa aparente igual a 18%. Se nos 2 meses as taxas mensais de inflação foram iguais a 4% e 5%, qual a taxa real de juros da operação? 8,76 9,00 9,36 9,76 8,06 A B C D E

35. Exercício de Fixação • O Grupo Money Fast pensa em realizar o projeto de investimento cujos fluxos de caixa estão apresentados na tabela ao lado. Qual a TIR (%) anual desse projeto? 27 37 47 57 17 A B C D E

36. Fonte das figuras utilizadas • Todas as figuras utilizadas neste arquivo ou foram retiradas da Internet, ou foram obtidas das seguintes fontes: • 100.000 Mulitmídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000. • 30.000 Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.