130 likes | 244 Views
BAB IV. PEMBAGIAN. DEFINISI :. Bilangan bulat a (a ≠ 0) membagi habis bilangan bulat b ( ditulis a│b ) bhb ada bilangan bulat k sehingga b = ak . Contoh : 2│18 5│20. SIFAT :. Jika a│b maka a│bd , dengan a, b, d B a│b dan b│c maka a│c dengan a, b, c B
E N D
BAB IV PEMBAGIAN
DEFINISI : • Bilanganbulat a (a ≠ 0) membagihabisbilanganbulat b (ditulisa│b) bhbadabilanganbulat k sehingga b = ak. • Contoh : • 2│18 • 5│20
SIFAT : • Jikaa│bmakaa│bd, dengan a, b, d B • a│bdanb│cmakaa│cdengan a, b, c B • a│b, a│cmaka a│(bk + cl); k, l B • Jikaa│bdanb│a, maka a = ± b • Jikaa│b , a > 0, b > 0, maka a ≤ b • Jika m B dan m ≠ 0, a│bbhbma│mb
DEFINISI : • Suatubilanganbulat d adalahfaktorpersekutuandaribilanganbulat a dan b, bhbd│adand│b. • Ambilbilanganbulat a dan b yang tidak nol. Kita katakan d FPB dari a dan b jika : • d > 0 • d│adand│b • Jikac│adanc│bmakac│ddengan c < d
CONTOH : • FPB (36, 48)= 12 • 12 > 0 • 12 | 36 dan 12 | 48 • Jika 6│36 dan 6│48 maka 6│12 dengan 6 < 12 • FPB (30, 45)= 15 • 15 > 0 • 15 | 30 dan 15 | 45 • Jika 5│30 dan 5│45 maka 5│15 dengan 5 < 15
SIFAT : • FPB dari a dan b ditulis FPB (a, b). • Jika FPB (a, b) =1 maka a dan b disebutduabilanganrelatif prima. • Sifat-sifat : • FPB (a, b) = d FPB (a:d, b:d) = 1 • a│bdan a > 0 FPB (a, b) = a • FPB (a, b) = 1 danc│a, maka FPB (c, b) = 1 • FPB (a, b) = FPB (a+b, a)
PEMBAGIAN BERSISA : • Untuksembarangbilangan-bilanganbulat a dan b dengan a > 0, adatepatsatupasangbilangan-bilanganbulat q dan r sehingga b = qa + r dengan 0 ≤ r ≤ a. • Jika a tidakmembagihabis b maka r memenuhiketidaksamaan 0 < r < a, r disebutsisapembagian b oleh a dan q disebuthasilbagibersisa b oleh a • Contoh : 19 = 3.5 + 4 33 = 5.6 + 3 • Jika b = qa + r maka FPB(b, a) = FPB(a, r)
LATIHAN : • Hitung FPB(314, 159) • Hitung FPB(1009, 4001) • Buktikan : 2 | (3n – 1) 3| (4n – 1) 6| (a3 – a)