DIAGNOSTICABILIT É DES SYSTEMES MULTIMODES ET DIAGNOSTICABILIT É HYBRIDE

1. Réunion S3 14 Mai 2007 DIAGNOSTICABILITÉ DES SYSTEMES MULTIMODES ET DIAGNOSTICABILITÉ HYBRIDE Mehdi Bayoudh - Louise Travé-Massuyès Correspondant industriel: Xavier Olive

2. Le Diagnostic dans les Applications Spatiales • Systèmes Hybrides: commandes discrètes (software) + dynamique continue (SCAO). • Criticité des fautes, coût, distance entre les opérateurs au sol et le système, besoin d’une capacité de décision à bord. • Systèmes embarqués: besoin d’autonomie, analyser la diagnosticabilité pour garantir que le module de diagnostic pourra remonter une information non-ambiguë au module de décision. • Propriété de diagnosticabilité hybride: couplage entre les aspects continus et à événements discrets.

3. Module de Diagnostic Actif Diagnostic Actif à base de modèles Bruit Perturbation Sorties Module de Contrôle Entrées Diagnostic Commandes provoquées Module de Reconfiguration Commandes de reconfiguration

4. MODULE DE DIAGNOSTIC ACTIF Modèle du système Propriété de diagnosticabilité Analyse de Diagnosticabilité du système Modèle Hybride Diagnostic à base de modèles +

5. S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) e3 C1 C2 C3 C4 q1 e3 q2 e4 q1 q2 e1 e2 C5 C6 e4 e1 e2 q3 q3 Système Hybride q1 q2 q3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 Système Continu sous-jacent Système Discret sous-jacent M=(Q, ∑, T, q0) =(, Q, C, 0) Modélisation des Systèmes Hybrides

6. Système Multimodes =(, Q, C, 0) q1 q2 q3 q1 q2 q3 r1 r2 r3 r4 r5 r6 OBS OBS OBS Diagnostic du Système Multimodes Indicateurs de Cohérence : les résidus r1 r2 - r3 r4-r5 r6 00 -01-1 0 10 -00 - 0 0 11-00- 0 0 Modèle du mode qi t cohérence Observations OBS rij = 0 incohérence rij = 1

7. Signature réflexive de q1 S1/1 00 -01-1 0 10 -00 - 0 0 11-00- 0 0 00 -01-1 0 Signature miroir de q1 dans q2 S1/2 Sig(q1) S1/3 Signature miroir de q1 dans q3 r1 r2 - r3 r4-r5 r6 q1 q2 q3 Signature miroir de q2 dans q1 S2/1 S2/2 Signature réflexive de q2 10 -00 - 0 0 11-00- 0 0 S2/3 Signature miroir de q2 dans q3 t Sig(q2) Sig(q3) S3/1 Signature miroir de q3 dans q1 Signature miroir de q3 dans q2 S3/2 OBS OBS OBS Signature réflexive de q3 S3/3 Diagnosticabilité du Système Multimodes Signatures: de mode, miroir et réflexive Signatures de mode

8. Diagnosticabilité du Système Multimodes Signatures: miroir et réflexive Le vecteur des résidus du système associés au mode qk est noté: Srqk = [rk1, rk2, …, rkNRRA(qk)], Où NRRA(qk) désigne le nombre des RRA dans le qk. • Signature Miroir Sj/k=[s1j/k, …, sNRRA(qk) j/k]=[Srqk(obs (j))]T. La signature miroir du mode qj dans le mode qk est le vecteur des résidus du mode qk calculés à partir des observables quand le système est dans le mode qj. Le sous ensemble des variables continues observables de est noté, obs. • Signature Réflexive Sk/k=[0,0, …, 0]T = [Srqk(obs(k))]T. La signature miroir du mode qj est le vecteur des résidus du mode qj calculé avec les observables dans le mode qj.

9. S1/1 00 -01-1 0 S1/2 Sig(q1) S1/3 Signature réflexive de q1 = miroir de q1 dans q1 Signature miroir de q1 dans q2 Signature miroir de q1 dans q3 Diagnosticabilité du Système Multimodes Signature de mode • Signature de mode La signature d’un mode qi est la concaténation de toutes les signatures miroir du mode qi vu dans tous les modes qk, k[|1,m|]. Sig(qi)=[STi/1 STi/2, … ,STi/m]T, où m est le nombre des modes du système.

10. Diagnosticabilité du Système Multimodes Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes • Le comportement du système suite à un événement de faute est modélisé par le mode de faute correspondant. • Diagnosticabilité Deux modes qi et qj sont diagnosticables ssi Sig(qi) ≠ Sig(qj) (i ≠ j). Le système multimodes  est diagnosticable ssi toute paire de modes (qi,qj ), i ≠ j est diagnosticable.

11. S1/1 00 -01-1 0 S1/2   S1/3 Sig(q1) Le Système est diagnosticable: (qi, qj), qi et qj sont mutuellement diagnosticables ou diagnosticables par un tiers. S2/1 S2/2 q1 et q2 S1/1S2/1 q1 et q2 sont diagnosticables mutuellement 10 -00 - 0 0 11-00- 0 0 S2/3 Sig(q2) Sig(q3) S2/3=S3/3 et S2/2=S3/2 q1 et q2 sont non diagnosticables mutuellement S3/1 q2 et q3 S2/1S3/1 q2 et q3 sont diagnosticables par q1 S3/2 q1 et q3 S1/1S3/1 S3/3 q1 et q3 sont mutuellement diagnosticables Diagnosticabilité du Système Multimodes Des Signatures vers la définition de la diagnosticabilité du système multimodes

12. Diagnosticabilité du Système Multimodes Diagnosticabilité Mutuelle et Diagnosticabilité par un tiers • Diagnosticabilité mutuelle (discernabilité) Deux modes qi et qj , (i ≠ j), sont non mutuellement diagnosticables ssi Si/j = Sj/j et Sj/i = Si/i. Le système  est mutuellement diagnosticable ssi pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) est mutuellement diagnosticable. • Diagnosticabilité par un tiers Deux modes qi et qj , (i ≠ j), sont diagnosticables par qk ssi Si/k ≠ Sj/k. Le système  est diagnosticable par un tiers ssi pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) il existe kij tel que qi et qj sont diagnosticables par qkij.

13. Diagnosticabilité du Système Multimodes Conclusion sur la diagnosticabilité du système multimodes • Diagnosticabilité du système multimodes Deux modes qi et qj , (i ≠ j) sont diagnosticables ssi Ils sont mutuellement diagnosticables ou diagnosticables par un tiers. Le système  est diagnosticable ssi pour toute paire de modes qi et qj , (i ≠ j) on a soit la diagnosticabilité mutuelle soit la diagnosticabilité par un tiers.

14. Modèle du système dans l’espace d’état Xi(n+1) = Ai Xi(n) + BiU(n) Y(n) = Ci Xi(n) + DiU(n)  Notations • Xi(n): vecteur d’état à l’instant nT • U(n): entrée du système à l’instant nT • Y(n): sortie du système à l’instant nT • T: période d’échantillonnage Exemple de calcul des résidus par extension de l’approche espace de parité aux systèmes multimodes Extension des travaux de V. Cocquempot, 2004.

15. Diagnostic du Système Multimodes Extension de l’approche par espace de parité Up(n)=[UpT (n-p), …, UpT (n-p+i), …, UpT (n)]T Yp(n)=[YpT (n-p), …, YpT (n-p+i), …, YpT (n)]T Les formes de calcul et d’évalution du vecteur des résidus dans un mode qi

16. S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) e3 C1 C2 C3 C4 q1 e3 q2 e4 q1 q2 e1 e2 C5 C6 e4 e1 e2 q3 q3 Système Hybride q1 q2 q3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 Système Continu sous-jacent Système Discret sous-jacent M=(Q, ∑, T, q0) =(, Q, C, 0) Diagnosticabilité du SEDsous-jacent

17. e3 q1 q2 e4 e1 Système Discret sous-jacent e2 q3 M=(Q, ∑, T, q0) Diagnosticabilité du SED sous-jacent Sampath1995, Pencolé 2004 • Définition Un DES M est diagnosticable ssi l’occurrence de tout événement non observable f ∑uo est suivie par une séquence observable d’événements de ∑o qui permettent de diagnostiquer f avec certitude. • Un DES M est diagnosticable ssi le langage L(M)  ∑* est diagnosticable. • Formellement, le langage L(M) est diagnosticable ssi  fi ∑uo ,  un entier ni tel que:  sFit  L(M), tel que sFise termine avecfi et t  L(M) est une continuation de sFi: ||t|| ≥ ni  ( w  L(M), P∑o(w)= P∑o(sFit) )  (fi  w)

18. f1 o1 o2 o3 o4 f2 o1 o2 f3 o1 o2 o3 o4 o6 f4 o1 o2 o3 o5 Diagnosticabilité du SED sous-jacent Exemple sF1 n1=5 sF2 n2=3 sF3 n3=5 sF4 n4=4

19. Diagnostiqueur Le diagnostiqueur est une machine déterministe à états finis, Diag(M)=(Qdiag, ∑diag, Tdiag, q0diag ). • ∑diag = ∑o, l’ensemble des événements observables du système M. • Qdiag P(QP(∑F))est l’ensemble des états du diagnostiqueur. • Tdiag: est la fonction de transition du diagnostiqueur, elle est obtenue par un processus récursif qui consiste à calculer tous les états atteignables à partir de l’état initial du diagnostiqueur, et en propageant l’information du diagnostic. • q0diag: état initial. Diagnosticabilité du SED sous-jacent Sampath1995, Pencolé 2004

20. Diagnosticabilité du SED sous-jacent Sampath1995, Pencolé 2004 • État Fi-incertain q0diagQdiag est un état Fi-incertain ssi fi n’appartient à tous les labels de q0diag (mais fi appartient à au moins un des labels). • Critère nécessaire et suffisant de diagnosticabilité Le système M est non diagnosticable ssi le diagnostiqueur Diag(M) contient un cycle incertain, i.e. un cycle qui qui contient au moins un état Fi-incertain et qui correspond à un cycle dans le système originel.

21. q1 uo2 uo1 uo3 q2 q3 o1 o2 o2 q4 Exemple du système hybride Système continu sous-jacent,  Système discret sous-jacent, M

22. q1 uo2 (q1, { } ) uo1 uo3 q2 q3 o2 o1 (q4,{uo1,uo2,uo3 }) (q4,{uo2}) (q4,{uo2,uo3}) o2 o2 q4 o1 o2 (q3, {uo2 }) (q3,{uo2,uo3}) (q3,{uo1,uo2,uo3}) DiagnostiqueurDiagnosticabilité du DES sous-jacent • Le SED sous-jacent est non diagnosticable

23. 001111 = 110011 = 111100 = 111100 = Calcul des Résidus et des signatures

24. 111100 = 111100 = Diagnosticabilité du système continu sous-jacent = • Le système continu sous-jacent est non diagnosticable

25. Langage hybride ∑Sig= ∑oSig  ∑uoSig ∑hyb= ∑Sig ∑ Diagnosticabilité du système hybride • Hypothèse1: on suppose qu’on a pas l’information sur l’ordre de changement des valeurs des résidus. • Hypothèse2: on suppose que la dynamique discrète est plus lente que la dynamique continue. Définition: sous ces 2 hypothèses, le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0) est diagnosticable, si le langage L(S)  ∑*hyb est diagnosticable.

26. Automate de comportement q1 uo2 • Le langage hybride L(S) peut être généré par l’automate de comportement associant les événements purement discrets et les événements issus de l’ abstraction de la dynamique continue (les switchs des signatures). uo1 uo3 q2 q3 o1 o2 o2 001111 111100 q4 q1 Ro21 uo2 Sig(q1)= Sig(q3)= q21 q13 uo1 uo3 Ro13 Ro32 q32 110011 q3 111100 q2 o2 Ruo43 Sig(q2)= Sig(q4)= o2 q43 q34 q24 DES sous-jacent M o1 Ruo34 q4 Système multimodes sous-jacent  Ro24 Automate de Comportement AC(S) Diagnosticabilité du système hybride +

27. Condition nécessaire et suffisante • Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est non diagnosticable ssi le diagnostiqueur Diag(Ac(S)), contient un cycle incertain, i.e. un cycle qui qui contient au moins un état Fi-incertain et qui correspond à un cycle dans le système originel (Ac(S)). Condition suffisante CS • Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est diagnosticable si le DES sous-jacent M=(Q, ∑, T, q0) est diagnosticable (selon critère DES). Condition suffisante DES • Le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0)) est diagnosticable si le CS sous-jacent =(, Q, C, 0) est diagnosticable (selon critère système multimodes). Diagnosticabilité du système hybride

28. (q1, { } ) o2 (q4,{uo1,uo2,uo3 }) (q4,{uo2}) (q4,{uo2,uo3}) 001111 111100 q1 Ro21 uo2 Automate de Comportement AC(S) Sig(q1)= Sig(q3)= Diagnostiqueur Diag(M) q21 q13 o1 o2 uo1 uo3 Ro13 Signatures de  Ro32 (q3, {uo2 }) (q3,{uo2,uo3}) (q3,{uo1,uo2,uo3})  n’est pas diagnosticable M n’est pas diagnosticable q32 Diagnostiqueur Diag(AC(S)) (42 états + 61 transitions) 110011 q3 111100 q2 o2 Ruo43 Sig(q2)= Sig(q4)= o2 q43 q34 q24 o1 Ruo34 q4 Ro24 Diagnosticabilité du système hybride Condition suffisante CS pas ok Condition suffisante DES pas ok Condition nécessaire suffisante ok ? ? Le système hybride S est diagnosticable

29. Automate de comportement • Le langage hybride L(S) peut être généré par l’automate de comportement associant les événements purement discrets et les événements issus de l’ abstraction de la dynamique continue (les switchs des résidus). Diagnosticabilité du système hybride • Hypothèse1: on suppose qu’on a pas l’information sur l’ordre de changement des valeurs des résidus. • Hypothèse2: on suppose que la dynamique discrète est plus lente que la dynamique continue. fSCSED: Srqk(B2 B2)\DiagB2B2 ∑sig (rij,l,p)  eijlp avec, DiagB2B2={(0,0),(1,1)}, k  [|1, m|] ∑hyb= ∑Sig ∑ Définition: le système hybride S=(, Q, ∑, T, C, (q0, 0), si le langage L(S)  ∑*hyb est diagnosticable. Les critères de diagnosticabilité: suffisants + nécessaire et suffisant: restent les même.

30. Le DES sous-jacent on on Le système hybride off off R1 court Circuit R1 Circuit ouvert E2 R4 sw R1 I1 f1 R3 R2 f2 f2 I2 f1 E1 N1 on N2 off f3 f3 f4 f4 R2 court Circuit R2 Circuit ouvert off off on on fu fu fu inconnu fu Un autre Exemple ! Variables observables I1, I2 et E1.

31. CS sous-jacent, Calcul des RRA Mode nominal N2 Mode nominal N1 Le mode de faute R1 en Circuit-ouvert (f1) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off » Le mode de faute R1 en court-Circuit (f2) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off » Le mode de faute R2 en Circuit-ouvert (f3) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off » Le mode de faute R2 en court-Circuit (f4) Configuration: sw = « on » Configuration: sw = « off »

32. q34 on on q74 q32 off on on q82 off R1 Court Circuit R1 Circuit ouvert q72 q73 q32 q33 q40 off off q71 q31 q81 q41 f1 q70 f2 f2 f1 q80 q30 q40 N1 on N2 on off N1 N2 off f3 f3 f4 q50 q60 q10 q20 R2 court Circuit R2 Circuit ouvert q61 q10 q11 q21 q51 off off on on off q12 q13 q22 off q52 q53 q62 fu on q54 inconnu q14 on L’automate de comportement Hypothèse2: on suppose que la dynamique discrète est plus lente que la dynamique continue. q74 f4

33. on (N1,{ }) (N2,{ }) off (q11,{f3}) (q31,{f2}) (q51,{f4}) (q71,{f1}) (q21,{f3}) (q41,{f2}) (q61,{f4}) (q81,{f1}) (q22,{f2}) (q42,{f3}) off (q12,{f3}) (q32,{f2}) (q33,{f2}) (q13,{f3}) (q14,{f3}) (q34,{f2}) on on (q42,{f3}) (q22,{f3}) off off (q32,{f3}) (q12,{f3}) Étude de la diagnosticabilité • L système est diagnosticable . Une partie du diagnostiqueur associée à la diagnosticabilité entre les fautes f2 et f3

34. Conclusion • Modèle du Système Hybride: sous système à événements discrets (SED) sous-jacent + sous système continu sous-jacent (système multimodes). • Étude de la propriété de diagnosticabilité du système multimodes et du SED sous-jacent. • Définition de la propriété de diagnosticabilité du système hybride, en définissant un langage hybride. • Conditions suffisantes + nécessaire et suffisante de la diagnosticabilité du système hybride. • Extension de l’approche diagnostiqueur aux systèmes hybrides. • Diagnostic Actif pour les systèmes hybrides exploitant les propriétés de diagnosticabilité du système hybride. • Actions de reconfiguration, guidée par la propriété de diagnosticabilité du système hybride.