Rapport de Statistiques Appliquées

1. Rapport de Statistiques Appliquées «Etude des propriétés statistiques d’une série à haute fréquence : le Notionnel» L. Benarousse, E. Benhamou, T. Bornhauser, B. Guez Soutenance 22/06/98 slide n°1

2. Plan de l’exposé • Introduction : présentation des données • Statistique générale • Adéquation à un processus ARCH • Conclusion Soutenance 22/06/98 slide n°2

3. Présentation des Données (1) • Origine : contrat Matif sur Notionnel • 471.919 points • 1er avril 1994- 27 mars 1997 • Transformation initiale de la série • nettoyage • recollement Soutenance 22/06/98 slide n°3

4. Présentation des Données (2) • Discrétisation de la série • 5, 10, 30 mn, 1h 30, 7h 30 • passage au logarithme (rendements) Soutenance 22/06/98 slide n°4

5. Statistique descriptive • Similitude avec l’étude de Teiletche • Caractéristiques des séries • trend positif (moyenne positive) • skewness négative • kurtosis significativement différente de trois • Interprétation • augmentation en moyenne du cours • valeurs extrêmes négatives • présence de queues de distribution épaisses Soutenance 22/06/98 slide n°5

6. Stationnarité des séries : Tests Tests de racine unité • Dickey Fuller Yt=Yt-1 + t • Dickey Fuller augmenté Yt=  + t + Yt-1 + iYt-i + t • KPSS Yt= t + rt + ut Soutenance 22/06/98 slide n°6

7. Stationnarité des séries:Résultats • Forte non stationnarité de la série brute • Stationnarité de la série différenciée • Evolution avec la fréquence Soutenance 22/06/98 slide n°7

8. Effet leptokurtique • Kurtosis • Exposant caractéristique • entre 1,3 et 1,8 • gaussienne : 2 • Effet de la fréquence Soutenance 22/06/98 slide n°8

9. Tests d’adéquation • Tests du 2 adéquation rejetée pour les lois classiques: • normales • lognormales • weibull • Student • Tests de Kolmogorov Smirnov mêmes résultats Soutenance 22/06/98 slide n°9

10. Saisonnalité • Etude d’une journée moyenne • Saisonnalité à 3 mois Soutenance 22/06/98 slide n°10

11. Autocorrelogrammes de la serie originale et serie desaisonnalisee 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 100 200 300 400 500 600 0.0 Saisonnalité • Série brute et série désaisonnalisée • Coefficient de Hurst: processus à mémoire longue Soutenance 22/06/98 slide n°11

12. Modèle ARCH (1) • Caractéristique de la série (5mn) • leptokurtique • dissymétrique • ordre de différenciation = 1 • exposant caractéristique 1,3 et 1,8 • IGARCH = modèle bien adapté. • leptokurtique • hétéroscédastique Soutenance 22/06/98 slide n°12

13. Modèle ARCH (2) • Calibration de modèles • détermination des ordres par les corrélogrammes • tests de significativité (Student) • critère Akaïke (AIC) et Schwarz (BIC) • test de normalité : Jarque Bera • test d’autocorrélation des résidus (Ljung-Box) • test de Lagrange d’homoscédasticité Soutenance 22/06/98 slide n°13

14. Modèle ARCH (3) • Résultats • AR(1) avec résidus ARCH • rejet de la normalité des résidus • autocorrélation des résidus • hétéroscédasticité • Modèles • ARIMA : AR(1) Xt=1.73 10-6-0.0164 Xt-1+ ~BB(0,1.21 10-7) Soutenance 22/06/98 slide n°14

15. Modèle ARCH (4) • Modèles • ARCH (1) sur AR(1) Xt=1.567 10-7+0.0219 Xt-1+ ~BB(0,)  • GARCH(1,1) sur AR(1) Xt=2.0810-6-0.03 Xt-1+ ~BB(0,)  Soutenance 22/06/98 slide n°15

16. Modèle ARCH (5) • Justification d’un modèle GARCH • hétéroscédasticité • augmentation sensible du critère AIC et BIC • amélioration de 1% entre ARIMA/ARCH • amélioration de 2% entre ARCH/GARCH • corrélation des résidus • leptokurticité des résidus Soutenance 22/06/98 slide n°16

17. Modèle ARCH (6) • Défauts: • leptokurticité des résidus loi conditionnelle non normale • Student • Gaussienne généralisée • dissymétrie des données modèle à seuil et asymétrie • modèle PGARCH avec seuil • modèle TGARCH (peu intéressant) • modèle à deux composantes Soutenance 22/06/98 slide n°17

18. Modèle ARCH (7) • Résultats • modèle le plus performant • PGARCH • avec loi de Student • et effet de seuil • amélioration des critères AIC et BIC • prise en compte des défauts Soutenance 22/06/98 slide n°18

19. Prévision et modèles ARCH • Résultats • prévisions plates • choix de l’ensemble d’information • prévisions à horizon donné • prévisions adaptatives • point de retournement • faible influence • imprévisibilité d’un nouveau point de retournement • très grand intervalle de confiance Soutenance 22/06/98 slide n°19

20. 128.40 128.35 128.30 0 10 20 30 40 50 128.50 128.6 128.45 128.4 128.40 128.2 128.35 128.0 128.30 127.8 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Prévisions et résultats • AR(1) (1 mois) • GARCH(1,1) (10 mn) (1 heure) Soutenance 22/06/98 slide n°20

21. 128.50 128.45 128.40 128.35 128.30 0 20 40 60 80 100 128.50 128.45 128.40 128.35 128.30 0 20 40 60 80 100 Prévisions et résultats • GARCH(1,1) (1 mois) • GARCH(1,1) (1 an et 3 mois) Soutenance 22/06/98 slide n°21

22. 128.50 128.45 128.40 128.35 128.30 128.25 0 20 40 60 80 100 128.50 128.45 128.40 128.35 128.30 0 20 40 60 80 100 Prévisions et résultats • PGARCH(1,1) loi de Student (1 mois) • GARCH(1,1) (1 mois) Soutenance 22/06/98 slide n°22

23. Conclusion • Impact de la fréquence de la série • Rejet de la normalité des rendements • Rejet d’adéquation à des lois classiques • Amélioration sensible de la modélisation avec un modèle PGARCH avec loi conditionnelle de Student et effet de seuil • Extensions possibles (analyse bivariée et causalité) Soutenance 22/06/98 slide n°23