Etude du frottement dans une articulation

1. Etude du frottement dans une articulation

2. Un effort appliqué sur cet arbre Un arbre Un contact en H entre l’arbre et le bâti Un couple Cm moteur appliqué sur cet arbre On cherche à déterminer le couple Cm à la limite du glissement.

3. F02 Cm z - 1 On isole l’arbre (2) - 2 Bilan des ame : Un couple moteur {0, Cmz }, un glisseur {F x, 0 }O2 et l’action de contact en H. H12 H12 O2  x

4. H12 n   H - 1 On isole l’arbre (2) - 2 Bilan des ame : Un couple moteur {0, Cmz }, un glisseur {F x, 0 }O2 N et l’action de contact en H. T Pour modéliser l’action en H, notée H12, on se place à la limite du glissement. H - La composante normale est dirigée vers la matière VH2/1 - le sens du mouvementpermets de déduire la composante tangentielle opposée à la vitesse de glissement D’où la direction de l’action en H inclinée d’un angle  par rapport à la normale.

5. {H12}H ={ -Hcos(-) x + H.sin(-) y , 0 }H F02 Cm z H12 O2   x On en déduit que : à la limite du glissement, l’action est inclinée d’un angle -. par rapport à x . H12 O2  y  D’où le torseur de l‘action de contact : x - 3 PFS On applique le théorème de résultante : (1) F - Hcos(-) = 0 (2) H.sin(-) = 0  =  et si  = , d’après (1) : F - H = 0  H = F

6. F02 (3) OH H12 + Cm z = 0 Cm z -Rx2  -Hx + Cmz = 0 Soit : -Rsin.H + Cm = 0 H12 O2 y   x R.sin H12 H12 O2 y H x On applique le théorème du moment en O2 : Ou encore avec H = F On obtient : Rsin. F = Cm D’où la figure ci-contre qui montre l’action en H tangente à un cercle de rayon R.sin

7. Cm = R.sin F02 En observant la figure obtenue, on retrouve la relation entre le couple moteur l‘action de contact et le rayon R.sin Cm z H12 H12 O2 y x - 4 Conclusion : Le couple minimal à exercer sur l’arbre 2 pour être à limite du mouvement s’exprime :  F.R.sin

8. Fin