1 / 58

MODEL TRANSPORTASI

MODEL TRANSPORTASI. DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA. MODEL TRANSPORTASI.

affrica
Download Presentation

MODEL TRANSPORTASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MODEL TRANSPORTASI DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA iphov K. Sriwana/transportasi

  2. MODEL TRANSPORTASI • Persoalan tranportasi merupakan persoalan progama linier yang bertipe khusus yaitu bahwa persoalan tersebut cenderung memburuhkan sejumlah pembatas dan variable yang sangat banyak sehingga penggunaan computer dalam penyelesaian metode simpleksnya akan sangat mahal atau proses perhitungannya akan mengalami berbagai hambatan. iphov K. Sriwana/transportasi

  3. MODEL TRANSPORTASI • Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demond) dengan tujuan untuk meminimumkan ongkos pengangkutan. iphov K. Sriwana/transportasi

  4. ILUSTRASI • Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang pada sejumlah pabrik di lokasi yang berbeda akan mengirim barang tersebut ke berbagai tempat dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu. • Sejumlah barang hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan asal ke sejumlah pelabuhan tujuan, masing masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah di ketahui • Secara teoritis, tiap sumber (pabrik,pelabuhan), dapat mengirim seluruh,sebagian atau tidak sama sekali sejumlah persediaan ke tujuan (pasar,pelabuhan). • Tujuannya: meminimumkan biaya angkutan iphov K. Sriwana/transportasi

  5. CONTOH : • Misalkan terdapat 2 pelabuhan asal A1 dan A2 serta 3 pelabuhan tujuan (T1,T2,T3). • Pelabuhan A1 dan A2 masing masing mengirimkan sejumlah 50 dan 70 satuan dan T1,T2,T3, menerima 40,60 dan 20 satuan dari A1 dan A2. • Ongkos angkut dari A1 ke T1 , T2 ,T3, masing masing Rp.30,-, Rp.5,- dan Rp.10,-/unit dan dari A2 ke T1, T2, T3, masing masing Rp.5,- Rp.10,- Rp.20,- /unit. Formulasikan ke bentuk LP ! iphov K. Sriwana/transportasi

  6. Min Z = 30x11 + 5X12 + 10X13 + 5X21 + 10X22 + 20X23 • Kendala : X11 + X12 + X13 = 50 X21 + X22 + X23 = 70 X11 + X21 = 40 X12 + X22 = 60 X13 + X23 = 20 Xij ≥ 0 Xij = jumlah barang yang dikirim oleh Ai ke Tj iphov K. Sriwana/transportasi

  7. Persoalan diatas, bila dibuat tabel simpleks maka koefisien teknologinya semua bernilai 1 dan ini merupakan karakter /sifat model transportasi, sehingga, tabelnya dirubah menjadi : iphov K. Sriwana/transportasi

  8. KESEIMBANGAN MODEL TRANSPORTASI • Bila total supply (sumber) = total demand (tujuan) ------> seimbang • m n • Atau ∑ai = ∑bj • i=1 j=1 iphov K. Sriwana/transportasi

  9. Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan variable artificial (semu) . • Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men supply kekurangan tersebut, sebanyak ∑j bj - ∑I ai • Jika supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut sebanyak ∑I ai - ∑j bj • Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol karena pada kenyataannya dari sumber dummy, tidak terjadi pengiriman. iphov K. Sriwana/transportasi

  10. Contoh kasus ‘ IN BALANCED’Kebutuhan < kapasitas Misal: kapasitas 250, kebutuhan 200 • Dan kebalikannya untuk kapasitas < kebutuhan. iphov K. Sriwana/transportasi

  11. CARA PENYELESAIAN : • 1. Menentukan solusi awal ( m + n – 1) 3 teknik : - North west corner rule - Least cost - Vogel • 2. Menentukan optimalitas ~ Multiplier method - Jika optimal  selesai - Jika tidak optimal  Langkah 3 • 3. Tentukan variable non basic yang akan ditukar menjadi variable basis (Penentuan nilai + terbesar untuk variable non basis) • 4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tercapai solusi optimal iphov K. Sriwana/transportasi

  12. NORTH WEST CORNER RULE (NWCR) (POJOK KIRI ATAS, POJOK KANAN BAWAH CARANYA : • Mulai mengisi Xij mulai dari pojok kiri atas semaksimal mungkin • Coret baris/kolom yang sudah terisi (memcoret hanya 1 kali) iphov K. Sriwana/transportasi

  13. CONTOH 30 60 40 20 30 50 Cek : m+n – 1= 2+3 -1 = 4 variabel basis iphov K. Sriwana/transportasi

  14. UJI OPTIMALITAS • Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0) • Untuk variabel basis : XAC, XAD, XAE, XBE U1 + V1 = 60 V1 = 60 U1 + V2 = 40 V2 = 40 U1 + V3 = 30 V3 = 30 U2 + V3 = 50 U2 = 20 iphov K. Sriwana/transportasi

  15. UJI OPTIMALITAS • Variabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij • Untuk variabel non basis XBC, XBD qBC = U2–V1–CBC = 20+60–20 = 60 paling + qBD = U2+V2–CBD = 20+40–30 = 30 Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan XBC harus jadi basis iphov K. Sriwana/transportasi

  16. Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awal iphov K. Sriwana/transportasi

  17. Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awal iphov K. Sriwana/transportasi

  18. UJI OPTIMALITAS • Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0) • Untuk variabel basis : U1 + V2 = 40 V2 = 40 U1 + V3 = 30 V3 = 30 U2 + V3 = 50 U2 = 20 U2 + V1 = 20 V1 = 0 iphov K. Sriwana/transportasi

  19. UJI OPTIMALITAS • Variabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij • Untuk variabel non basis qAC, qBD qAC = U1+V1–CAC = 0+0–60 = -60 qBD = U2+V2–CBD = 20+40–30 = 30+ Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan XBD harus jadi basis iphov K. Sriwana/transportasi

  20. Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awal iphov K. Sriwana/transportasi

  21. 60 40 30 50 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

  22. UJI OPTIMALITAS • Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0) • Untuk variabel basis : U1 + V3 = 30 V3 = 30 U2 + V3 = 50 U2 = 20 U2 + V1 = 20 V1 =-20 U2 + V2 = 30 V2 = 10 iphov K. Sriwana/transportasi

  23. UJI OPTIMALITAS • Variabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij • Untuk variabel non basis qAC, qBD qAC = U1+V1–CAC = 0 -20 – 60 = -80 qAD = U1+V2–CAD = 0+10 – 40 = -30 Artinya : sudah optimal TC = (11 x 30) + (6 x 20) + (4 x 30) + (3 x 50) = 720 iphov K. Sriwana/transportasi

  24. METODE ONGKOS TERKECIL 15 15 10 5 iphov K. Sriwana/transportasi

  25. VOGEL Ongkos per unit ASUMSI : JUMLAH SUPPLY = JUMLAH DEMAND iphov K. Sriwana/transportasi

  26. METODE PEMECAHAN Kombinasi metode vogel (untuk mencari solusi basis feasible awal) dan metode stepping stone (untuk menentukan optimalitas) iphov K. Sriwana/transportasi

  27. MENCARI SOLUSI BASIS FEASIBLE AWAL • Jumlah variabel basis = m+n-1 (m = jumlah baris, n = jumlah kolom) • Pada soal di halaman 23, m = 5, n = 4 iphov K. Sriwana/transportasi

  28. LANGKAH-LANGKAH • Menghitung harga penalty dari setiap baris & kolom adalah menghitung selisih dua ongkos terkecil dari setiap baris dan setiap kolom • Baris/kolom yang sudah dicoret tidak digunakan untuk menghitung penalty iphov K. Sriwana/transportasi

  29. LANGKAH-LANGKAH iphov K. Sriwana/transportasi

  30. Perhatikan nilai penalty terbesar yang terdapat di halaman 27 (Kolom 4) • Lakukan pengaturan alokasi supply demand berdasar pada ongkos/unit terkecil • Perhatikan kolom 4. Dari kolom ini terlihat bahwa Demand 4 adalah sebesar 10 unit, yang dapat di supply dari kelima sumber yang ada. Berdasarkan ongkos per unit terkecil, maka Demand 4 (D4) disupply dari S4 (ongkos terkecil) sehingga S4 sekarang adalah 40–10 = 30 unit. Setelah ditulis angka 10 pada baris 4 kolom 4, kemudian koliom 4 dicoret iphov K. Sriwana/transportasi

  31. VOGEL 10 iphov K. Sriwana/transportasi

  32. VOGEL 20 10 iphov K. Sriwana/transportasi

  33. VOGEL 30 20 10 iphov K. Sriwana/transportasi

  34. VOGEL 10 30 20 10 iphov K. Sriwana/transportasi

  35. VOGEL 10 30 20 10 20 iphov K. Sriwana/transportasi

  36. VOGEL 10 30 20 10 10 20 Karena tinggal D2, maka tidak perlu menghitung penalty iphov K. Sriwana/transportasi

  37. VOGEL Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2 10 20 30 10 20 10 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

  38. Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2 10 20 30 10 10 20 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

  39. Dari gambar di halaman 36, terlihat bahwa telah diperoleh variabel basis, yaitu : X11 = 10 Unit Cost = 10 x 10 = 100 X22 = 20 Unit Cost = 20 x 9 = 180 X31 = 30 Unit Cost = 30 x 4 = 120 X42 = 10 Unit Cost = 10 x 7 = 70 X43 = 20 Unit Cost = 20 x 1 = 20 X44 = 10 Unit Cost = 10 x 0 = 0 X51 = 20 Unit Cost = 20 x 3 = 60 X52 = 30 Unit Cost = 30 x 12 = 360 TOTAL COST 910 iphov K. Sriwana/transportasi

  40. Untuk mengetahui apakah pola alokasi di atas sudah optimal/belum, maka akan diuji/diperiksa dengan menggunakan stepping stone iphov K. Sriwana/transportasi

  41. MENCARI SOLUSI OPTIMAL • Mengidentifikasi loop tertutup untuk setiap variabel non basis. Loop dimulai dan berakhir pada variabel non basis yang bersangkutan sedangkan elemen-elemen loop berupa variabel basis (Perhatikan tabel terakhir iphov K. Sriwana/transportasi

  42. 10 20 30 10 20 10 20 30 iphov K. Sriwana/transportasi

  43. LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X12 : X12 X11 X51 X52 X12 X11 X12 X51 X52 X13 : X13  X11 X51  X52  X42  X43  X13 X11 X13 X42 X43 X51 X52 iphov K. Sriwana/transportasi

  44. LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X14 : X14  X51  X52  X42  X44 X14 X11 X14 X42 X44 X51 X52 iphov K. Sriwana/transportasi

  45. LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X21 : X21  X51 X52  X22 X21 X21 X22 X51 X52 iphov K. Sriwana/transportasi

  46. LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH : X23 : X23  X22  X42  X43  X23 X22 X23 X51 X52 Dan seterusnya iphov K. Sriwana/transportasi

  47. HITUNG HARGA CIJ DARI MASING MASING VARIABEL NON BASIS DENGAN CARA : (+) : tanda untuk ongkos ( - ) : leaving variabel C12 = C12-C11+C51-C52 = 20-10+3-12 = 1 X12 : X12 X11 X51 X52 X12 (-)X11 X12(+) (+)X51 X52 (-) iphov K. Sriwana/transportasi

  48. HARGA CIJ DARI VARIABEL NON BASIS : C14 = C14-C11+C51-C52+C42-C44 = 7-10+3-12+7-0 = -5 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 =13 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 = 9 C13 = C13-C11+C51-C52+C42-C43 = 5-10+3-12+7-1 = -8 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9 +7-0 = 6 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 = 2 C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43= 7-4+3-12+7-1 = 0 C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44= 9-4+3-12+7-0 = 3 C41 = C41-C51+C52-C42= 14-3+12-7 =16 C53 = C53-C43+C42-C52= 5-1+7-12 = -1 C54 = C54-C44+C42-C52= 19-0+7-12 =14 iphov K. Sriwana/transportasi

  49. Perhatikan konfigurasi loop dari variabel non basis yang mempunyai harga Cij paling negatif. • Hitung kapasitas teralokasi paling kecil (minimum) dari semua variabel basis bertanda (-) misalnya sebesar ∆. Alokasikan ∆ pada variabel non basis yang bersangkutan • Aturlah keseimbangan pola alokasi pada basis dan kolom dari loop yang bersangkutan. iphov K. Sriwana/transportasi

  50. Perhatikan loop dari variabel basis X13 yang mempunyai harga Cij paling negatif. (10) –X11 X13 (10)X42 X43- (20) (20)X51 X52- (30) Dimana X11 : X52 dan X43 merupakan variabel basis yang bertanda (-) ∆ = minimum { X11,X52, X43 } = minimum { 10, 30, 20 } = 10 iphov K. Sriwana/transportasi

More Related