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Stabilisation instantanée efficace

Stabilisation instantanée efficace. Alain Cournier, Stéphane Devismes et Vincent Villain Séminaire FRAGILE, le 19 juin 2007, LIP6. Stabilisation ?. Auto-stabilisation (Dijkstra, 1974)

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Stabilisation instantanée efficace

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Presentation Transcript

  1. Stabilisation instantanée efficace Alain Cournier, Stéphane Devismes et Vincent Villain Séminaire FRAGILE, le 19 juin 2007, LIP6

  2. Stabilisation ? • Auto-stabilisation(Dijkstra, 1974) • Un système auto-stabilisant, quel que soit son état initial, converge en un temps fini vers un comportement vérifiant ses spécifications. • Stabilisation instantanée(Bui, Datta, Petit et Villain, 1999) • Un système instantanément stabilisant, quel que soit son état initial, vérifie toujours ses spécifications. Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  3. Auto-stabilisation : point de vue « système » Etats légitimes Etats illégitimes Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  4. 1.X F(X) Stabilisation instantanée : point de vue « utilisateur » A partir de n’importe quelle configuration initiale, assurer un service spécifique dès la première requête. F(.) Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  5. Exemple: imprimante partagée Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  6. Auto-stabilisation N.X 1.X 2.X Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  7. Stabilisation instantanée 1.X Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  8. Modèle à états • Mémoire localement partagée • Algorithme sous forme de règles gardées : • Garde(p) → Traitement(p) Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  9. Modèle à états Exécutions gérées par un démon : α0 → α1 → … → αi → αi+1 → …→ αk αi αi+1 Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  10. Modèle à états • Caractéristiques des démons : • Propriété d’un choix : répartition • Séquentiel • Synchrone • Distribué • Propriété sur une suite de choix : équité • Fortement équitable • Faiblement équitable • Inéquitable Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  11. PIR : Propagation d’information avec retour r Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  12. r A partir d’une configuration quelconque Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  13. Problème : quand exécuter le retour ? r r Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  14. Solution : Question / Réponse[Blin et al,2003] Q Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  15. Premier cas OK Q OK Q OK r OK Q OK Q Q OK Q Q OK OK Q OK Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  16. Deuxième cas OK OK OK r OK OK Pré-traitement : Reset OK OK Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  17. PIR instantanément stabilisant[Cournier, Devismes et Villain, 2006] • Avantage : démon distribué inéquitable • Nombre borné d’étapes par vague • Outil de base : • Reset • Snapshot • Détection de termination • … Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  18. Transformateur Algorithme non tolérant aux fautes Algorithme instantanément stabilisant Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  19. Les autres transformateurs Transformateur auto-stabilisant de [Katz et Perry, 1993] (modèle à passage de messages) Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  20. Les autres transformateurs Transformateur instantanément stabilisant de [Cournier, Datta, Petit et Villain, 2003] (modèle à états) Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  21. Transformateur de [Cournier et al, 2003] Auto(P) KP P Snap(P) CDPV Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  22. Transformateur de [Cournier et al, 2003] • Snapshots • Inconvénients : • Prédicat • Réseau identifié • Nombre de snapshots non bornable • Conséquence : nombre d’étapes de calculs pour une vague non bornable Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  23. Transformateur instantanément stabilisant efficace Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  24. Exemple : Circulation de jeton en profondeur r Prédicat PriseEnMain(r) Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  25. Exemple : Circulation de jeton en profondeur r PriseEnMain(r)est vérifié Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  26. Reset : PIR • PIR instantanément stabilisant : • Phase de diffusion : Les processeurs stoppent l’exécution du protocole initial • Phase de retour : les variables du protocole initial sont réinitialisées • Avantage : • surcoût borné en nombre d’étapes ⇒Efficacité Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  27. Notre transformateur • Algorithme à vagues mono-initiateur • Décision à l’initiateur • Exemples : • Parcours en profondeur • Calcul d’arbre en largeur avec détection de terminaison • Applications : • Calcul d’arbre couvrant • Exclusion mutuelle • Diffusion • … Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  28. Notre transformateur Pour tout algorithme à vagues P mono-initiateur avec décision à l’initiateur, on a : Stabilisant(P) ⇒∃PriseEnMain(r) ⇍ PriseEnMain(r) est plus faible Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  29. Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  30. Efficacité HC93 CDPV04 CDV05 DFST Mémoire Θ(log n) Θ(n log n) Θ(log n) Θ(log n) Exécution(rondes) Θ(Dn) Θ(n) Θ(n²) Θ(n) Exécution(étapes) ∞ Θ(n²) Θ(∆n3) Θ(∆n3) F Equité I I I Surcoût Θ(1) Θ(1) Θ(n) Θ(1) Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  31. Conclusion • Simplicité • Solution avec un démon distribué inéquitable • Efficacité Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  32. Perspectives • Peut-on obtenir un transformateur efficace pour des classes de protocoles plus larges ? • Existe-t-il une propriété plus faible que la propriété de «prise en main» permettant d’obtenir un transformateur efficace ? • Peut-on obtenir la propriété de «prise en main» automatiquement ? Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

  33. Stéphane Devismes, FRAGILE, 19 juin 2007

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