Distribusi Variabel Acak Kontiyu

1. Distribusi Variabel Acak Kontiyu Oleh Edi Satriyanto

2. 1. Distribusi Uniform • Variabel random X berdistribusi ubiform, diasumsikan memiliki probabilitas yang sama untuk terjadinya dimana saja dalam suatu sub interval sepanjang d yang ada dlm interval a sampai b.

3. Contoh • Waktu seseorang menunggu datangnya pesawat disebuah bandara anatara jam 08.00-10.00 berdistribusi uniform. • A. Berapa probabilitas seseorang harus menunggu kurang sama dengan 30 menit dari jam 08.00? • B. lebih dari 30 Menit,

4. Jawab • Interval 08.00-10.00 adalah 120 menit. • a=0 dan b=120 • (A). • (B).P(x>30)=1-P(x<=30)=0.75

5. 2. Distribusi Eksponensial • Sering digunakan untuk memodelkan waktu tunggu sampai sebuah peristiwa terjadi, dan juga untuk memodelkan waktu antar terjadi peristiwa. Variabel random X berdistribusi Eksponensial dengan parameter β, memiliki fungsi :

6. Contoh • Suatu sistem mengandung sejenis komponen yang daya tahanya dlm tahun dinyatakan oleh variabel acak X yang berdistribusi eksponensial dgn rata-rata waktu sampai komponen rusak adalah 5 tahun. Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasang dalam sistem yang berlainan, berapakah probabilitas paling sedikit 2 komponen masih akan berfungsi pada akhir tahun kedelapan?

7. Jawab • Probabilitas bahwa sebuah komponen masih akan berfungsi setelah 8 tahun: • Misalkan Y menyatakan byknya komponen yg masih berfungsi setelah 8 thaun, dgn menggunakan distribusi binomial diperoleh:

8. 3. Distribusi Normal • Variabel random X berdistribusi normal, dengan parameter µ dan σ memiliki fungsi distribusi probabilitas (pdf):