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Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen. Themenfelder Teil 1. 1 Elementare Funktionen 2 Gleichungen 3 Geometrie 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 Folgen, Iterationsverfahren 5 Differentialrechnung 6 Integralrechnung 7 Stochastik.

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Presentation Transcript

  1. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen Themenfelder Teil 1 • 1 Elementare Funktionen • 2 Gleichungen • 3 Geometrie • 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge • 4 Folgen, Iterationsverfahren • 5 Differentialrechnung • 6 Integralrechnung • 7 Stochastik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum und Universität Lüneburg

  2. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen Themenfelder Teil 2 • 8 Vektoren / Ebenen / Geraden • 8 Analytische Geometrie • 8 Lineare Algebra • 9 Komplexe Zahlen • 10 Funktionen mit mehreren Variablen • 10 Vektoranalysis • 10 Differentialgleichungen Mathematik Verstehen, http://www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  3. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen • 1a Geraden • 1b Parabeln • 1c Potenzfunktionen • 1d Trigonometrische Funktionen • 1e Exponentialfunktion und Logarithmus

  4. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven • 2a Relationen • 2b Termwerte, Listen • 2c Graphen von Gleichungen, Kurven • 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen • 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

  5. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 3Geometrie • 3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... • 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen, • Thales, UWS, • 3c Dreiecksgeometrie • 3d Abbildungen • 3e Ähnlichkeit • 3f Satzgruppe des Pythagoras • 3g Trigonometrie • 3h Körper

  6. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall • 4a Darstellung über n • 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, „Treppchen“ • 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch) • 4d Verminderung, Zerfall • 4e Typische Folgen (außer obigen) • arithmetische • fraktale Bildfolgen....

  7. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung • 5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang • 5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen • 5c Kurvenerforschung • 5d Extremwertprobleme • 5e Kurvenscharen • 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen • 5g Höhere Ableitungsregeln und passende Funktionen • 5h Numerische Methoden, Splines u.ä.

  8. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 6 Integralrechnung • 6a Streifenmethoden • 6b Ausschöpfungen • 6c Flächen unter Kurven • 6d Weitere Integral-Anwendungen • 6e Rotationsvolumina • 6f Numerische Methoden • 6g Kurvenscharen • 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen

  9. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 7 Stochastik • 7a Histogramme, Kreisdiagramme • 7b Ausgleichsgeraden, Regression • 7c Simulationen • 7d Verteilungen • 7e Deutungen in beurteilender Statistik

  10. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra • 8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra • 8b lineare Abhängigkeit • 8c Ebenen, Geraden • 8d Schnittprobleme • 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen • 8f Andere Basen in Polynomräumen • Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven

  11. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 9 Komplexe Zahlen • 9a Darstellung in der Gaußebene • 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen • 9c Riemannsche Zahlenkugel • 9d Inversion am Kreis • 9e Newtonverfahren komplex

  12. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen • 10a 3D- Darstellung • 10b Deutung von 2D Parameterwirkungen in 3D • 10c Isohypsen, Höhenlinien • 10d Darstellung von Gradienten, • 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. • 10f Richtungsfelder • 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern • 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)

  13. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen • 1a Geraden

  14. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen • 1b Parabeln

  15. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen • 1c Potenzfunktionen

  16. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 1 Elementare Funktionen • 1d Trigonometrische Funktionen • Hierfür gibt es in AniGra schönes Werkzeug

  17. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven • 2a Relationen • 2b Termwerte, Listen • 2c Graphen von Gleichungen, Kurven • 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen • 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

  18. Unterrichtesgang • Der Unterrichtsgang • Handeln, (Seil, Gelenkstangen,...) Geometrisch umsetzen • Konchoide, • Gärtner-Ellipse • rutschende Leiter-Ellipse • evt. weitere z.B. nach Konstruktionsbeschreibungen • Gleichungen, mit CAS, variieren, den Kurven Zuordnen, experimentieren • In Gruppen an weiteren Kurven beide Arten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

  19. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 3Geometrie • 3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... • 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen, • Thales, UWS, • 3c Dreiecksgeometrie • 3d Abbildungen • 3e Ähnlichkeit • 3f Satzgruppe des Pythagoras • 3g Trigonometrie • 3h Körper

  20. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall • 4a Darstellung über n • 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, „Treppchen“ • 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch) • 4d Verminderung, Zerfall • 4e Typische Folgen (außer obigen) • arithmetische • fraktale Bildfolgen....

  21. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung • 5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang

  22. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung • 5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen • 5c Kurvenerforschung

  23. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung • 5d Extremwert-probleme

  24. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung • 5e Kurvenscharen • 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen

  25. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 5 Differentialrechnung • 5g Höhere Ableitungsregeln und passende Funktionen • 5h Numerische Methoden, Splines u.ä.

  26. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 6 Integralrechnung • 6a Streifenmethoden • 6b Ausschöpfungen

  27. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 6 Integralrechnung • 6c Flächen unter Kurven • 6d Weitere Integral-Anwendungen • 6e Rotationsvolumina • 6f Numerische Methoden • 6g Kurvenscharen • 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen

  28. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 7 Stochastik • 7a Histogramme, Kreisdiagramme • 7c Simulationen • 100, 200,...1000 • Münzwurfe

  29. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 7 Stochastik • 7d Verteilungen • 7e Deutungen in beurteilender Statistik

  30. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra • 8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra • 8b lineare Abhängigkeit • 8c Ebenen, Geraden • 8d Schnittprobleme

  31. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra • 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen

  32. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra • 8f Andere Basen in Polynomräumen • Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven

  33. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 9 Komplexe Zahlen • 9a Darstellung in der Gaußebene • 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen • 9c Riemannsche Zahlenkugel • 9d Inversion am Kreis • 9e Newtonverfahren komplex

  34. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen • 10a 3D- Darstellung • 10b Deutung von 2D Parameterwir-kungen 3D

  35. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen • 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. • 10f Richtungsfelder • 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern

  36. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen • 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)

  37. Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen • Vielen Dank

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