GCI 210 – Résistances des matériaux

1. GCI 210 – Résistances des matériaux Chargé de cours - Olivier Girard Hiver 2009 www.civil.usherbrooke.ca/cours/gci210/

2. Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème(6-8) • 1. Définir le problème • Énumérer les données disponibles • Dessiner des figures aidant la compréhension du problème • Définir les éléments recherchés • Rester calme et dépressif, faire l’étape 2 • 2. Planifier la solution • Effectuer un plan de match ! • Définir les étapes qui permettront d’atteindre la solution

3. Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème(6-8) • 3. Résoudre le problème • 3 ingrédients : équilibre, géométrie des déformations et loi de comportement du matériel • « traîner » les unités • F x L = F / L2 • Limiter le nombre de chiffres significatifs • 4. Réviser la solution • Ma solution a-t-elle les bonnes unités ? • Mes hypothèses sont-elles respectées ? • Le signe de la réponse est-il adéquat ? • La magnitude de la solution est-elle raisonnable ? • Raisonnable ?!

4. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++) • Rx = N : Effort normal à la section, appliqué au centroïde • Ry = Vy : Effort tranchant parallèle à l’axe y, tangentiel à la section • Rz = Vz : Effort tranchant parallèle à l’axe z, tangentiel à la section • Mx = T : Moment de torsion autour de l’axe normal à la section • My = Mfy : Moment de flexion autour de l’axe y • Mz = Mfz : Moment de flexion autour de l’axe z

5. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++) • Les efforts internes dans une section équilibrent les forces externes appliquées • Le calcul des efforts internes s’effectue au moyen de la méthode des sections • Les diagrammes des efforts normaux (DEN), des moments de torsion (DMT), des moments fléchissant (DMF) et des efforts tranchants (DET) permettent d’obtenir en tout point les efforts internes

6. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++) • Exemple

7. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++) • Exemple – résolution • 1. Réactions

8. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++) • Exemple – résolution • 2. coupe 1-1 ΣFx = 0 = N1 ΣFy = 0 = 36N + V1 ; donc V1 = -36N (vers le bas) ΣMA = 0 = -36N*1,5m + M1 ; donc M1 = 54Nm (anti-horaire)

9. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++) • Exemple – résolution • 2. coupe 2-2 ΣFx = 0 = N2 + 40N ; donc N2 = -40N (vers la gauche) ΣFy = 0 = V2 + 4N ; donc V2 = -4N (vers le bas) ΣMB = 0 = 4N*1,5m + M2 ; donc M2 = -6Nm (horaire)

10. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++) • Exemple – résolution • 2. coupe 3-3 ΣFx = 0 = N3 ; donc N3 = 0 ΣFy = 0 = 36N – 40N + V3 ; donc V3 = 4N (vers le haut) ΣMA = 0 = -40N*3m + 4N*x + M3 ; donc M3 = (120 – 4x) Nm(anti-horaire) (les équations sont valides pour x > 3m)

11. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (310-322) • Notions de DET et DMF Équilibre de l’élément dx (« double coupe ») ΣFy = 0 = -V + pdx + (V+dV) ; donc p = - ( dV / dx ) ΣMgauche = 0 = -M + (M + dM) + (V + dV)dx + (pdx * dx/2) puisque dx est petit, dx2 est très près de 0 ; donc dM + Vdx = 0

12. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.1 Efforts et forces internes dans une section (310-322) • Notions de DET et DMF Les conclusions de l’équilibre de l’élément dx sont : dV = -pdx dM = -Vdx

13. Chapitre 1 : Containtes et déformations • DEN, DET, DMF de l’exemple

14. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.2 Définition et composantes des contraintes (21++) • 3 D

15. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.2 Définition et composantes des contraintes (21++) • 2 D

16. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.3 Définition et composantes des déformations (21++)

17. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.3 Définition et composantes des déformations (21++)

18. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.4 Courbe contrainte-déformation (36-44)

19. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.4 Courbe contrainte-déformation (36-44) • Propriétés typiques

20. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.4 Courbe contrainte-déformation (36-44) • Simplification !!

21. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81) • Uniaxiale

22. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81) • Coefficient de Poisson

23. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81) • Contrainte admissible • Contrainte due aux charges (scharges)< Contrainte admissible (sadm) • sadm > s0 / F.S. • Calcul aux états limites • Pondérer la charge et pondérer la résistance • bscharges < as0 • b > 1 et a < 1

24. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81) • Matériaux soumis à trois contraintes normales

25. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

26. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81) • Cas général

27. Chapitre 1 : Containtes et déformations • 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81) • Exemple