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COORDENADAS POLARES

COORDENADAS POLARES. Pilar Arcos Ballesteros Alejandro Laguna González. INTRODUCCIÓN. HISTORIA. COORDENADAS POLARES EN EL PLANO. COORDENADAS CILÍNDRICAS EN EL ESPACIO. COORDENADAS ESFÉRICAS EN EL ESPACIO. BIBLIOGRAFÍA. INTRODUCCIÓN. Coordenadas polares. Coordenada radial. (r, θ ). P.

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COORDENADAS POLARES

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Presentation Transcript

  1. COORDENADAS POLARES Pilar Arcos Ballesteros Alejandro Laguna González

  2. INTRODUCCIÓN HISTORIA COORDENADAS POLARES EN EL PLANO COORDENADAS CILÍNDRICAS EN EL ESPACIO COORDENADAS ESFÉRICAS EN EL ESPACIO BIBLIOGRAFÍA

  3. INTRODUCCIÓN

  4. Coordenadas polares Coordenada radial (r,θ) P r Coordenada angular θ

  5. HISTORIA

  6. Historia

  7. COORDENADAS POLARES EN EL PLANO

  8. Coordenadas polares en el plano t=α+π t=α t=α+π α α t=α+2π

  9. COORDENADAS CILÍNDRICAS EN EL ESPACIO

  10. COORDENADAS ESFÉRICAS EN EL ESPACIO

  11. Igual que las cilíndricas pero con dos ángulos y una distancia.Si se aplica trigonometría a los triángulos OPM y OMN

  12. Ejemplo: Escribir las ecuaciones en coordenadas polares de dos hélices esféricas, que empiezan en el polo sur y acaban en el polo norte, después de dar alguna vuelta a la esfera de centro el origen y radio 2 alrededor del eje vertical. Los puntos de la curva están sobre la esfera de radio 2, luego tiene que ser ρ=2. Para conseguir el efecto de giro alrededor del eje vertical, dejamos como variable el ángulo θ. Para que los puntos vayan subiendo desde el polo sur hasta el polo norte, el ángulo ``Fi´´ tiene que ir aumentando desde –π/2 hasta π/2.

  13. BIBLIOGRAFÍA

  14. BIBLIOGRAFÍA • Unicam.es: http://ocw.unican.es/ciencias-experimentales/analisis-de-varias-variables-reales/material-de-clase/nuevos-avvr/AVVR-1.2.pdf • Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares • Es.scribd.com: http://es.scribd.com/doc/3767992/COORDENADAS-POLARES • Vitutor.com:http://www.vitutor.com/geo/coni/f_2.html

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