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Coordenadas Polares MAT022

Coordenadas Polares MAT022. Resumen VBV. Definiciones. POLO: Origen (0,0) EJE POLAR: Eje X EJE NORMAL: Eje Y r: distancia dirigida de 0 a P : á ngulo dirigido en sentido antihorario. r. . Eje Polar. Pasar de Coordenadas Cartesianas a Polares. x= r cos  y= r sen .

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  1. Coordenadas PolaresMAT022 Resumen VBV

  2. Definiciones • POLO: Origen (0,0) • EJE POLAR: Eje X • EJE NORMAL: Eje Y • r: distancia dirigida de 0 a P • : ángulo dirigido en sentido antihorario r  Eje Polar

  3. Pasar de Coordenadas Cartesianas a Polares x= r cos y= r sen  x2+y2= r2 tg = y/x

  4. Ejemplos: • Escribir en coordenadas polares: • (4,-4) , (2,0) • Escribir en coordenadas cartesianas: • (4,) , (-2,3 /4) , (3,-5/6)

  5. Importante!!!! • En coordenadas rectangulares la representación de un punto es única. • Esto no sucede en coordenadas polares: • (r, ), (-r, + ) y (r, +2k) representan el mismo punto.

  6. Graficas Polares • r=f() se llama ECUACIÓN POLAR • Definiciones Importantes: • Función Acotada… • Simetría: • Polar… • Normal… • Polo…

  7. Estrategias para Graficar: • Estudiar si la función es: • Acotada • Simétrica • Periódica • Cambiar a coordenadas cartesianas (no siempre resulta) • Construir tabla • Calcular Interceptos

  8. GRAFICAS IMPORTANTES

  9. CIRCUNFERENCIA r=2 r=4sen() r=4cos()

  10. CARDIOIDE r=1+cos() r=1+sen()

  11. Rosa r=2sin(3) r=2cos(3) r=sen(4)

  12. LEMNISCATA r2=4cos(2) r2=4sen(2)

  13. ESPIRAL r=

  14. Intersección de Graficas Polares. • Debido a que un punto en coordenadas polares se puede representar de diferentes maneras, debe tener cuidado al determinar los puntos de intersección de dos gráficas. • Ejemplo: • r=1-cos() • r=1

  15. Ejercicios: • Encontrar los puntos de intersección: • A) r = -6cos() r = 2 – 2cos() • B) r = 2cos(2) r=1 • C) r= cos(2) • r=cos()

  16. ÁREA EN COORDENADAS POLARES r=f() A = =

  17. Ejemplos: Encontrar el área… r = 1+cos()

  18. IMPORTANTE!!!! • La misma fórmula se puede usar para hallar el área de una región limitada por la gráfica de una función continua no positiva. • Sin embargo, la fórmula no es necesariamente válida si toma valores tanto positivos como negativos en el intervalo.

  19. Área de la región encerrada por las gráficas de dos ecuaciones polares r = f ( ) y r = g () A r=f() = 0g ()  f ( ) r=g() =

  20. IMPORTANTE!!! • Encontrar los puntos de intersección de la curva • Determinar si g ()  f ( ) o f ()  g( )

  21. Ejercicio f()= 2 sen() • Hallar el área comprendida en el primer cuadrante que es exterior a g() = 2 cos() e interior a f() = 2 sen() • Solución: a) Intersección: Resolver la ec: 2 cos() = 2 sen() ⇔  =  / 4 b) Área: g() = 2 cos()

  22. Ejercicios. • Hallar el área fuera de la cardioider = 2(1+cos()) y dentro de la circunferencia r = 6cos (). • Hallar el área común a las dos circunferencias r = 2sen ()y r = 2cos (). • Dadas las curvas (1) r = 2cos(3) y (2) r = 1. • 1. Hallar el área que encuentra en el interior de (1) y exterior a (2) • 2. Hallar el área que encuentra en el exterior de (1) e interior a (2) • 3. Hallar el área interior a ambas.

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