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METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI

METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI. Prof. Stefano Gori Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme. È data una funzione derivabile nel punto x o. La derivata è definita come limite del rapporto incrementale per h 0

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METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI

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Presentation Transcript

  1. METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI Prof. Stefano Gori Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme

  2. È data una funzione derivabile nel punto xo. La derivata è definita come limite del rapporto incrementale per h0 Consideriamo il rapporto incrementale come approssimazione della derivata

  3. Considerare il rapporto incrementale come approssimazione della derivata comporta un errore che dipende da xo e da h Posso ridurre l’errore ad un valore accettabile scegliendo opportunamente h. Non posso eliminare l’errore, perché opero comunque con un numero finito di decimali

  4. Calcolata con passo h Calcolata riducendo 10 volte il passo h Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’(xo)0, posto: l’errore massimo (su D2) è

  5. Considerare invece il rapporto incrementale destro/sinistro comporta un errore minore

  6. Calcolata con passo h Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’’(xo)0, posto: Calcolata riducendo 10 volte il passo h l’errore massimo (su D2) è

  7. ESERCIZIO CON MATLAB • Data la funzione y=esenx, disegnarla in [0,2]. • Disegnare la funzione derivata in [0,2]. • Calcolare la derivata in x= 1,20. • Calcolare l’errore commesso con passo di derivazione 1/1000.

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