Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac )

1. Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac) MODULE - METHODES POTENTIELLES I. Introduction Générale – J.B. Edel II. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) – P. Sailhac III. Sources (densité et aimantation, distribution, fonction de Green, …) – P. Sailhac IV. Propriétés physiques des roches : densités, aimantations induites et aimantations rémanentes – J.B. Edel V. Etablissement de profils et cartes d'anomalies gravimétriques et magnétiques : les mesures, les corrections des données, ... – J.B. Edel VI. Calculs de l’effet de structures simples : sphère, cylindre, filon, faille et prisme quelconque à deux dimensions – J.B. Edel VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies (prolongement, dérivation,réduction au pôle), qui permettent d'affiner la localisation des structures et d'en délimiter les contours. VIII. Cartes magnétique et gravimétriques du fossé rhénan : Interprétations – J.B. Edel

2. MODULE - METHODES POTENTIELLES R.J. Blakely : Potential Theory in Gravity & Magnetic Applications - Cambridge Univ. Press., 1995 -> Chap 1 à 5, 7, 8.3, 9, 10.3, 11, 12 J.-J. Delcourt : Magnétisme Terrestre - Masson 1990 -> Chap 4 et 8 Y. Guéguen, V. Palciauskas : Introduction à la Physique des Roches - Hermann 1992 -> Chap 11 W.M. Telford, L.P. Geldart, R.E. Sheriff : Applied Geophysics - Cambridge Univ. Press., 1990 -> Chap 2 et 3 ____ ____ ____ ____ ____ ____ V. Baranov : Potential Fields and Their Transformation in Applied Geophysics - Geoexploration monographs, Gebrder Borntrager, 1975 S. Breiner : Applications Manual for Portable Magnetometers - Geometrics, 1973 J. Coulomb, G. Jobert : Traité de Géophysique interne, tome II : Géomagnétisme et géodynamique - Masson, 1976 F.S. Grant, GF. West : Interpretation theory in Applied Geophysics - McGraw-Hill, 1965 O.D. Kellog : Fundattions of Potential Fields Theory - Ungar Publ. Co., 1929 R.A. Langel, W.J. Hinze : The Magnetic Field of the Earth’s Lithosphere: The Satellite Perspective - Cambridge Univ. Press. 1998 L.N. Sterensky : Theory of Newtonian Potential - Ogiz, 1946 M. Westphal : Paléomagnétisme et Magnétisme des Roches - Doin, 1986 Bibliographie

3. constante de gravitation universelle (2) Le champ de pesanteur Attraction universelle : Newton : deux lois fondamentales le principe fondamental de la dynamique : La loi d’attraction universelle : de (1) et (2) on obtient l’accélération de m2 (masse placée en P) due à la présence de m1 (en O), ou « champ gravifique » :

4. Le champ de pesanteur – Cas de la sphère • Le champ gravifique est un vecteur dirigé de M vers le centre de la sphère, dans le sens inverse de • Le flux de à travers la surface de la sphère S de rayon r, et vers l’extérieur, s’écrit : • Enfin d’après le théorème de Gauss • d’où : Vecteur unitaire radial, dirigé vers l’extérieur de (S) A l’extérieur de la sphère, son attraction est identique à celle d’une masse ponctuelle de même masse ramassée en son centre.

5. Le champ de pesanteur – Cas de la sphère z2=z0+h z0 Masses à z=z0 ou à z=z2

6. Potentiel Newtonien • On peut introduire un potentiel dont le champ gravifique dérive : le potentiel Newtonien U • Ainsi le potentiel Newtonien U produit par une distribution de masse r vérifie (à la distance r) : • L’identification de ces deux expressions suggère l’équation de Poisson : • Ceci conduit par exemple dans le cas de la sphère vue précédemment : • Hors des sources, on vérifie l’équation de Laplace qui est propre à tous les champs de potentiels : et Question : déterminer une équa. diff. dont gz est solution.

7. Comparaison à d’autres équations différentielles rencontrées en physique Equa. Laplace Equa. Poisson Equa. Propagation (des ondes) Equa. Diffusion

8. Potentiel Magnétique et • Equations de Maxwell pour l’induction magnétique : • On considère hors des sources le potentiel magnétique V • Cas d’une boucle de courant (de surface a) : moment dipolaire m=Ia • Relations (formelles) entre magnétisme et gravité : • => et

9. Le champ de pesanteur et potentiel magnétiqueCas de la sphère Dérivation  z2=z0+h z0 Masses à z=z0 ou à z=z2 Dipôles à z=z0

10. Diverses propriétés utiles de fonctions « régulières » • Théorème d’Helmoltz (pour un potentiel U et son gradient ) : • Seconde Identité de Green (U et V de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : • Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : Superposition de 3 termes sources : - source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U - source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U - source surfacique dipolaire, proportionnelle à U