1 / 12

Signali i sustavi

Signali i sustavi. Opći linearni sustavi. Primjeri kontinuiranih signala. Za analizu linearnih sustava najveće značenje imaju: kompleksna eksponencijala, Diracova d - funkcija. Kompleksna eksponencijala. u ( t ) = U e st ; s ,U  C .

alayna
Download Presentation

Signali i sustavi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Signali i sustavi Opći linearni sustavi

  2. Primjeri kontinuiranih signala • Za analizu linearnih sustava najveće značenje imaju: • kompleksna eksponencijala, • Diracova d - funkcija.

  3. Kompleksna eksponencijala • u(t) = Uest; s,UC. • Ovisno o kompleksnoj frekvenciji s= s + jwimamo slučajeve: • konstantnog (s= 0), • eksponencijalnog (w = 0) • harmonijskog signala (s = 0). • Pobuda kompleksnom eksponencijalom koristi se za analizu vladanja sustava u frekvencijskoj domeni.

  4. Diracova d - funkcija • Diracova d- funkcija • d(t) - singularna funkcija. • Regularne + singularne funkcije = poopćene funkcije ili distribucije. Delta distribucija Skalar Ispitna funkcija, regularna u nuli Singularna delta funkcija

  5. Impulsni odziv i konvolucija • Diracovu funkciju nazivamo i jedinični impuls. • Poznavanje impulsnog odziva nekog sustava je dovoljno za potpun opis njegovog vladanja. • Odziv linearnog vremenski stalnog sustava na opću pobudu opisuje se konvolucijskim integralom: gdje je h(t) odziv sustava na jedinični impuls.

  6. Linearne operacije na signalima • Složeni signali se mogu predstaviti linearnom kombinacijom elementarnih signala: • gdje su ak- realne ili kompleksne konstante, a{uk(t)} prebrojiv skup elementarnih funkcija. • Složeni se signali mogu predstaviti također i neprebrojivim skupom elementarnih funkcija: l - kontinuiran.

  7. Linearne operacije na signalima • Fourierov red predstavlja primjer linearne kombinacije eksponencijala, čije frekvencije su aritmetički niz: • Primjer neprebrojivog skupa je Fourierov integral:

  8. konvolucijski integral ! Primjer • Predstavimo signal integralom delta funkcija • Djelovanje nekog stalnog linearnog sustava na signal u možemo opisati linear. operatorom F:

  9. Harmonijska pobuda sustava • Korisna za analizu linearnog nepromjenjivog sustava u frekvencijskoj domeni: • Nakon supstitucije t- t = J i sređivanja izlazi: • Harmonijska pobuda daje harmonijski odziv - nema izobličenja ni viših harmonika.

  10. Harmonijska pobuda sustava • Veličina H(w) je kompleksan broj koji nam pokazuje za svaku frekvenciju w: • koliko se promijenila amplituda harmonijskog odziva • kakav je fazni pomak u odnosu na harmonijsku pobudu u(t). • A(w) = |H(w)| je frekv. karakteristika amplitude, • j (w) = arg H(w) je frekv. karakteristika faze. • Izraz za H(w) predstavlja Fourierov integral ili Fourierov spektar impulsnog odziva sustava h(t).

  11. Pobuda sustava kompleksnom eksponencijalom • Općenito, pobuda kompleksnom eksponencijalom opet daje kompleksnu eksponencijalu: • To nam kazuje da je kompleksna ksponencijala svojstvena funkcija (eigenfunction) konvolucije!

  12. Pobuda sustava kompleksnom eksponencijalom • Izraz za H(s) je ujedno izraz za dvostranu Laplaceovu transformaciju impulsnog odziva h. • Izraz za jednostranu Laplaceovu transformaciju dobivamo uz kauzalnu pobudu u(t) = Uest ·m(t) !!!

More Related