Theorie

1. Theorie Wieso muss es Informatikunterricht in einer Schule geben ?

2. Informatik ist weit verbreitet Wie viele andere Wissenschaften (Mathematik, Physik… ) ist die Informatik in viele Aspekte des alltäglichen Lebens eingebettet. Deswegen sollte man zumindest oberflächliche Kenntnisse in dem Gebiet gewinnen.

3. Die Komplexität der Informatik bewusst machen Nachdem man die einfachen Grundprinzipien der Informatik erlernt hat und mehr Selbstvertrauen auf diesem Gebiet gewonnen hat, muss man sich näher mit ihr vertraut machen und sein Wissen vertiefen. So kann man erfahren, welche Voraussetzungen z.B. ein Informatikstudium mit sich bringt u. a.:

4. Bewusst machen, über die Komplexität der Informatik Den Schülern muss klar werden: Informatik ist nicht (nur) Word und Excel oder Internet. Die Informatik ist viel komplexer und komplizierter.

5. Einschränkung Maschinen und Automaten

6. Was hilft uns das Verstehen des Automatenverhaltens ? • Besser im Alltag zu Recht zu kommen. Mehr Selbstvertrauen im Umgang mit Automaten gewinnen. Das Grundprinzip der Eingabe und Ausgabe zu verstehen.

7. Was hilft uns das Verstehen des Automatenverhaltens ? • Erlernen der spezifischen Denkweise der Informatiker (Programmierer): Verschiedene Maschine werden aus einem, für den Schüler neuen Gesichtspunkt besprochen; Die Schüler werden das Denken im Großen und Kleinen kennenlernen

8. Voraussetzungen Vorkenntnisse der Schüler: Die Schüler sollten Programmierkenntnisse haben, um später gewonnenes Wissen über die Automaten auch implementieren zu können. Weiteres Problem: Die Automatentheorie könnte für informatisch weniger Interessierte zu theoretisch und damit evtl. abschreckend wirken. Daher ist eine Einführung in die Automatentheorie zu Beginn des Kurses, also Anfang der Jgst. 11 mit dem Risiko behaftet, dass einige Schüler, die sich etwas anderes unter „Informatik“ vorgestellt haben, das Fach wieder abwählen. Geeignet wäre eine Einführung der Automatentheorie etwa in der Jgst. 12

9. Der Unterricht Folgenden Themen werden besprochen: Endliche Automaten; Parallel und Reihenschaltung von Endlichen Automaten; Mealy und Moore Akzeptoren; Alphabet und Sprache;

10. Der Unterricht Deterministische Endliche Automaten; Nichtdeterministische Endliche Automaten; Grammatiken und Sprachen (nicht unbedingt ausführlich).

11. Endliche Automaten-1. Teil Begonnen wird mit einem Unterrichtsgespräch: Die Schüler sollen hier zunächst ihre Vorstellung vom Begriff „Automaten“ darstellen und sagen, welche Automaten sie bereits aus dem täglichen Leben kennen oder zumindest glauben, zu kennen.

12. Endliche Automaten-1.Teil Der Lehrer diskutiert mit den Schülern über die Funktionen sämtlicher einfacher Geräte. -> Ziele: - Der Lehrer verschafft sich einen ersten Eindruck von Leistungsstärke und Interesse des Kurses

13. Endliche Automaten-1.Teil - Motivation, sich überhaupt mit Automaten auseinanderzusetzen. Das Interesse der Schüler lässt sich leichter gewinnen, wenn sie sehen, dass die Automatentheorie durchaus ein alltägliches Problem darstellt und dass ohne sie ein Leben in dieser Form nicht möglich wäre.

14. Endliche Automaten-1.Teil Beispiele: CD-Player, Colaautomat, Fahrkartenautomat, Ampel, etc. Die von den Schülern genannten Automaten werden eventuell durch den Lehrer ergänzt.

15. Endliche Automaten- 1.Teil Es folgt eine erste Einführung in die Automatentheorie: Das Prinzip eines einfachen Automaten wird zunächst anhand eines Lichtschalters erklärt. Der Lichtschalter hat nur 2 Zustände: Ein/Aus. Es werden Begriffe wie Zustand, Zustandsänderung, Eingabe, Ausgabe, etc. eingeführt.

16. Endliche Automaten-1.Teil Ein Automat wird herausgegriffen und dessen Funktion und durchgeführte Prozesse werden von den Schülern erläutert (mit eigenen Worten). (Haus-)Aufgabe an die Schüler: Beschreibe einen beliebigen Automaten aus dem Alltagsleben. Erläutere hierbei mögliche Eingaben, Prozesse und Resultate mit eigenen Worten.

17. Endliche Automaten-1.Teil -> Ziel: Schüler sollen Prozesse erkennen lernen, vielleicht auch darauf kommen, dass nur bestimmte Ein- und Ausgaben möglich sind. Beispiel: Ein Colaautomat akzeptiert nur bestimmte Geldmünzen und gibt (zumindest in der Regel) keinen Kaffee aus.

18. Endliche Automaten- 2.Teil Dann folgt eine Besprechung der Ergebnisse im Unterrichtsgespräch. Der Lehrer zeichnet den zu einem der beschriebenen Automaten gehörigen Graphen an die Tafel. Darin werden die Schüler eingebunden und aufgefordert, sich aktiv an der Graphenbildung zu beteiligen.

19. Endliche Automaten- 2.Teil Es wird zunächst eine Definition von Endlichen (Deterministischen) Automaten gegeben. Die Begriffe „Sprache“ und „Alphabet“ werden erläutert.

20. Endliche Automaten- 2.Teil A= (X,Y,Z,Ф,z0) X,Y,Z- Nicht leere Mengen Ф: X x ZY x Z z0 ÎZ X- Menge der Eingabezeichen Y- Menge der Ausgabezeichen Z- Menge der Zustände Ф- Übergangsfunktion und z0-Startsymbol

21. Endliche Automaten- 2.Teil (Haus-) Aufgabe an die Schüler: Zeichne selbst den Graphen des von dir beschriebenen Automaten ! Die Kenntnisse der Schüler über die Graphentheorie werden anhand von mehreren Aufgaben hierzu vertieft.

22. Endliche Automaten- 3.Teil Die Parallel- und Reihenschaltung von Automaten werden demonstriert mit dem Ziel: Untersuchung eines Automaten, der eine Ampel vorstellt.

23. Endliche Automaten- 3.Teil z0 t z1 z2 t z3 t z4 t t z0- Start z1- Grün z2- Gelb z3- Rot z4- Rot/Gelb t= 3 s.

24. Endliche Automaten- 3.Teil Parallelschaltung z01,z02 t z11,z12 z21,z22 t z31,z32 t z41,42 t t

25. Endliche Automaten- 3.Teil Reihenschaltung z01,z02, z03,z04 t z11,z12, z33,z34 z21,z22, z43,z44 t z31,z32, z13,z14 t z41,42, z23,z24 t t

26. Akzeptoren Mealy und Moore Akzeptoren werden definiert. Die Eigenschaften von beiden werden besprochen und die Unterschiede werden erklärt. Die Äquivalenz der beiden Akzeptoren wird gezeigt, indem zu einem Mealy- Akzeptor ein Moore- Akzeptor gegeben wird Satz

27. Akzeptoren • Es wird versucht, die Unterschiede zwischen den beiden Typen zu demonstrieren- Sourcecode? • Beispiele: Akzeptor für Zahlkonstanten, Akzeptor für Strings

28. Akzeptor für Zahlkonstanten 0…9 0 1 0…9

29. Endliche Automaten Nach ausreichender Vertiefung der Kenntnisse folgt eine weiterführende Aufgabe: Die Schüler bekommen einen Graphen zu einem nichtdeterministischen Automaten Den Schülern wird nicht vorher mitgeteilt, dass der Automat nicht determiniert.

30. Akzeptor für Strings S-g S-u 0 g 1 u 2 t 3 S-t S

31. Nichtdeterministischer endlicher Automat Es folgt ein Unterrichtsgespräch, in dem der Lehrer zunächst abwartet, ob einer der Schüler selbstständig das Problem ankündigt und ansonsten nachfragt, ob jemand ein Problem erkannt hat.

32. Nichtdeterministischer endlicher Automat Ziel: Die Schüler sollen selbstständig darauf kommen, dass ein nichtdeterministischer Automat keine sinnvolle Verwendung im Alltag bietet, da man unter Umständen kein Resultat bekommt.

33. Nichtdeterministischer endlicher Automat Den Schülern wird zur Demonstration folgendes Szenario vorgelegt: Ein Schuldirektor versucht mittels eines nichtdeterministischen Automaten (wie eben vorgestellt), ein Suchprogramm zu erstellen, das von der Schule abgehende Emails auf Schimpfwörter überprüft. Der Lehrer legt ein entsprechendes Programm vor und die Schüler sollen nun versuchen, dieses Suchprogramm zu umgehen.

34. Nichtdeterministischer endlicher Automat Eine weiterführende Aufgabe wird folgendermaßen gestellt: Wie kann der Automat dahingehend verändert werden, dass das Programm nicht mehr so einfach zu umgehen ist? Nächste Aufgabe: Das Suchprogramm entsprechend verändern.

35. Akzeptor für Strings- Nichtdeterministisch S 0 g 1 u 2 t 3

36. Nichtdeterministischer endlicher Automat Daraus resultiert die folgende Problemstellung: Wie wird aus einem nichtdeterministischen ein deterministischer Automat?

37. Grammatiken und Sprachen Nachdem der besprochene Teil der Automatentheorie abgeschlossen ist, folgt ein kleiner Einblick in das Thema Grammatiken und Sprachen.

38. Grammatiken und Sprachen • Zunächst wird eine Definition von Grammatik gegeben. Die Grammatik G ist ein Tupel G=(N,X,S,R) N- Nichtterminale Symbole X- Terminale Symbole S- Startsymbol, SÎN V= X È N, Vx=V*NV* RÌVxxV* X und N- Disjunkte Mengen R- endliche Menge von Regeln

39. Grammatiken und Sprachen Am Ende der Unterrichtsreihe werden noch die einzelnen Typen von Grammatiken vorgestellt: Eine Grammatik G=(N,X,S,R) mit V=NÈX heißt:

40. Grammatiken und Sprachen • Regulär(Typ 3) falls RÌNx({e}ÈXÈXN), • Kontextfrei (Typ 2) falls RÌNxV*, • Kontextsensitiv (Typ 1) falls für alle Regeln uv in R gilt : |u|<=|v|, • Typ 0 sonst. Entsprechend heißt eine Sprache LÌX* vom Typ i oder auch regulär, kontextfrei, kontextsensitiv wenn es eine Grammatik G vom Typ i mit L(G)=L gibt.

41. Grammatiken und Sprachen Es folgen einige Beispiele für Grammatiken zu den entsprechenden Sprachen (s. Tafel) Die Schüler erhalten evtl. eine Aufgabe hierzu, je nachdem, wie sie die Thematik verstanden haben.

42. Grammatiken vs. Automaten Den Schülern wird vorgestellt, dass es Probleme gibt, die mit Automaten nicht eindeutig entschieden werden können, mit Grammatiken aber schon. Z.B. ein Klammerterm, bei dem überprüft werden soll, ob die Klammern richtig gesetzt wurden.

43. Grammatiken und Sprachen Je nach Leistungsniveau und Interesse des Kurses soll hierauf näher eingegangen werden.