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NOTION DE FONCTION

NOTION DE FONCTION. I DEFINITION. 1° Activité. a) Compléter. Ce graphique représente les variations de la …………….. de la voiture en fonction du …………. VITESSE. TEMPS. b) En utilisant le graphique, compléter le tableau. 45. 100. 175. 125. 50. 100. ; 10. ; 13. ; 42. ; 49. ; 87,87.

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  1. NOTION DE FONCTION I DEFINITION 1° Activité

  2. a) Compléter. Ce graphique représente les variations de la …………….. de la voiture en fonction du ………… VITESSE TEMPS b) En utilisant le graphique, compléter le tableau. 45 100 175 125 50 100 ; 10 ; 13 ; 42 ; 49 ; 87,87 0 Pour 250 km/h il y a plusieurs instants t Pour 25 km/h il n’y a pas de réponse.

  3. 2° Définition A chaque instant t ( entre 0 et 87,87 s ) on associe la vitesse v (en km/h) de la voiture. On définit ainsi une FONCTION V qui à un instant t associe la vitesse de la voiture à cet instant. On note cette vitesse V(t) ( « Lire V de t » ) V(t) est la vitesse de la voiture à l’instant t. Exemples: V( 10) = 250 ( « Lire V de 10 égale 250 » ) A l’instant t = 10 s la vitesse de la voiture est 250 km/h

  4. 3° a) Vocabulaire V(10) = 250 antécédent image On dit que 250 est l’image de 10 par la fonction V On dit que 10 est l’antécédent de 250 par la fonction V b) Notation V : t V(t) La fonction V qui au nombre t associe le nombre V(t)

  5. II FONCTIONS DEFINIES PAR UNE FORMULE x 6 - x L’aire du rectangle s’exprime par la formule : A = x (6 – x ) On définit la fonction : A(x) = x (6 – x ) On note : A : x x (6 – x )

  6. 1° Calcul d’images A ( x ) = x (6 - x) A ( 0 ) = 0 ×(6 - 0) = 0 A ( 1 ) = 1 ×(6 - 1) = 5 A ( 2 ) = 2 ×(6 - 2) = 8 2° Compléter le tableau 0 5 8 9 8 5 0

  7. 3° Recherche d’antécédents. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction A ? On cherche le (ou les) nombre(s) x qui vérifient A(x) = 0 Ce qui revient à résoudre l’équation : x ( 6 – x ) = 0 Si un produit est nul alors l’un des facteurs au moins est nul Soit 6 – x = 0 Donc : soit x = 0 6 = x 0 et 6 sont les antécédents de 0 Par la fonction A ♦ On retrouve les valeurs du tableau Remarque : ♦ Bien entendu, il faudra s’adapter à la fonction donnée.

  8. 4° Représentation graphique. ( 4 ; 8 ) ( 2 ; 8 ) (3 : 9 ) (1 ; 5) ( 5 ; 5 ) ( x ; A(x) ) On place dans un repère les points de coordonnées On relie ensuite les points obtenus par une ligne courbe

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