Download
1 / 20
E N D
Matematyka • Matematyka (gr. mathēmatik z máthēma – poznanie, umiejętność) – nauka skupiona na rozumowaniu dedukcyjnym, czyli dostarczająca narzędzi do badania wniosków z przyjętych założeń. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.
Struktura matematyki • Matematyka jest sztuką wyciągania wniosków z założeń. Jeśli rozumowanie matematyczne jest poprawne, to przy poprawnych założeniach mamy pewność otrzymania poprawnych wniosków. Jeśli w rozumowaniu jest jakakolwiek nieścisłość, takiej gwarancji nie ma. Stąd wynika olbrzymi nacisk, kładziony w matematyce na ścisłość rozumowania. W utrzymaniu tej ścisłości pomaga omawiany dalej formalizm logiczny oraz zapis matematyczny.
Pitagoras • Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras, (ur. ok. 582 na Samos, zm. ok. 493 p.n.e. w Metaponcie (pd. Italia)) – grecki matematyk, filozof, mistyk, twórca Twierdzenia Pitagorasa.
Twierdzenie Pitagorasa • Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały one wyższą rangę i były poparte autorytetem wielkiego filozofa. Podobnie mogło być ze słynnym twierdzeniem Pitagorasa nazwanym jego imieniem. Najprawdopodobniej nie zostało stworzone przez niego, lecz przez jednego z przedstawicieli szkoły pitagorejskiej.
Wizje matematyki • Paul Dirac stwierdził "Matematyka jest narzędziem stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji, i nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie" • Benjamin Peirce nazwał ją "nauką, która wyciąga właściwe wnioski" • Jules Henri Poincaré określił matematykę jako "sztukę nadawania tych samych nazw różnym rzeczom". Oddaje to jedną z piękniejszych cech matematyki, zdolnej uogólniać właściwości bardzo odległych i wydawałoby się mało ze sobą związanych obiektów. • David Hilbert uznał, że "sztuka uprawiania matematyki zawiera się w znajdowaniu szczególnych przypadków, które zawierają w sobie zalążki uogólnień" • Poeta William Wordsworth stwierdził: "Matematyka jest niezależnym światem stworzonym przez czystą inteligencję". Matematycy budują i badają struktury, które rzeczywiście przypominają niezależny świat zaludniony przez rozmaite abstrakcje. • Z czasem niektóre działy matematyki stały się odrębnymi światami, uprawianymi wyłącznie dla ich piękna, bez jakiegokolwiek związku z rzeczywistością. Henry John Stephen Smith stwierdził wprost "Czysta matematyko, obyś nigdy nie była przez nikogo używana" • Z drugiej strony Mikołaj Łobaczewski uznał, że "Nie ma gałęzi matematyki, choćby nie wiem jak abstrakcyjnej, która pewnego dnia nie zostałaby zastosowana do zjawisk realnego świata" Wyprzedził tą wypowiedzią o pół wieku postępy fizyki, która stosuje w praktyce działy matematyki, przed jej epoką uważane za domenę czystej myśli, niezbrukanej zastosowaniami. • Immanuel Kant stwierdził "Matematyka jest najjaskrawszym przykładem, jak czysty rozum może skutecznie rozszerzać swoją domenę bez jakiejkolwiek pomocy doświadczenia
Matematyka Liczby naturalne Liczby całkowite Liczby rzeczywiste
Liczby naturalne • Liczbami naturalnymi nazywamy liczby 0,1,2,3, ..., 127, ... Liczby naturalne poznaliśmy już wcześniej; służą one do liczenia przedmiotów. Zbiór liczb naturalnych oznaczamy przez N
Liczby całkowite • Gdy zaznaczymy liczby naturalne na osi liczbowej, to punkty odpowiadające tym liczbom leżą na prawo od punktu 0, odpowiadającego liczbie 0 w równych odległościach. Punkty leżące na lewo od punktu • 0 odpowiadają liczbom ujemnym. • Pary liczb —1 i 1, 2 i —2, —5 i 5, 6 i —6 są przykładami par liczb przeciwnych. • Liczbą przeciwną do danej liczby a jest liczba —a. Na przykład liczbą przeciwną do 10 jest liczba —10, a liczbą przeciwną do —5 jest -(-5) = 5.
Liczby rzeczywiste • Definicja. Liczbę naturalną n różną od 0 nazywamy dzielnikiem liczby naturalnej m ^ 0 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba naturalna A- taka, że w = k ■ n.
Największy wspólny dzielnik • Największy wspólny dzielnik liczb naturalnych m, n (oznaczamy go N WI)(/»,//)) jest to największy ze wszystkich wspólnych dzielników tych liczb. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb naturalnych m, n (oznaczamy ją NWW (m,«)) jest to najmniejsza ze wspólnych wielokrotności tych liczb.
Liczby całkowite Liczby całkowite – intuicyjnie definiując są to: liczby naturalne dodatnie N = {1,2,3…} liczby przeciwne do nich {-1,-2,-3…} oraz liczba zero.
Pola i obwody figur płaskich • Pole i obwód koła • Pole koła • Po = π R2 • Obwód okręgu (koła) • L = 2 πR • R - promień okręgu
Pole trójkąta • Pole trójkąta • P∆ = ½ Podstawa ∙ wysokośćP∆ =1/2 a ∙ h
Pole prostokąta • Pole prostokąta • Pprostokąta = a ∙ b • Obwód prostokąta • Oprostokata = 2 (a + b)
Pole kwadratu • Pkwadratu = a2 • Pkwadratu = długość boku do kwadratu • Obwód kwadratu • Okwadratu = 4 a
Pole trapezu • Ptrapezu = 1/2 (a+b) ∙ hPtrapezu = 1/2 ∙ suma podstaw trapezu ∙ wysokość trapezu
Pole równoległoboku • Prównogłoboku = a ∙ h • Prównogłoboku = podstawa ∙ wysokość • Obwód równoległoboku • Orównoległoboku = 2 (a + b) • a, b - długości boków równoległoboku
Pole rombu • Prombu = e ∙ f / 2 • Gdzie e, f - dłuższa i krótsza przekątna rombu. • Prombu = 1/2 ∙ iloczyn przekątnych • Obwód rombu • Orombu = 4 a • a - długość boku rombu
