1 / 23

MATEMATYKA

MATEMATYKA. Liczby całkowite. Mapa pogody. SUWAŁKI. 0. -2. -1. 2. 4. 1. ZAKOPANE. -3. Jaka temperatura jest w :. 1. KRAKOWIE. !!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !!!! ! !! >. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5. -1. SZCZECINIE.

lee-winters
Download Presentation

MATEMATYKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATYKA Liczby całkowite

  2. Mapa pogody SUWAŁKI 0 -2 -1 2 4 1 ZAKOPANE -3

  3. Jaka temperatura jest w : 1 KRAKOWIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 SZCZECINIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 ZAKOPANEM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 GDAŃSKU !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> POZNANIU -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> WARSZAWIE -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!> SUWAŁKACH -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

  4. -3 -2 -1 0 1 2 4 > ! ! ! ! ! ! ! ! ! -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Temperatura dodatnia występuje w: Krakowie , Poznaniu , Warszawie Temperatura ujemna występuje w: Szczecinie , Zakopanem , Suwałkach Temperatura zerowa występuje w: Gdańsku Na osi liczbowej leżą: ! Zapamiętaj Liczby dodatnie - na prawo od zera Liczby ujemne - na lewo od zera ZERO -nie jest ani liczbą dodatnią ani ujemną

  5. Liczby przeciwne > ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Na osi liczbowej zaznaczone punkty leżą leżą - po przeciwnych stronach zera - po przeciwnych stronach zera - w jednakowej od zera odległości - w jednakowej od zera odległości -2 i 2 , -4 i 4 -1 i 1 Liczby przeciwne Liczby przeciwne , ! Zapamiętaj Liczby przeciwneróżnią się znakiem, leżą na osi liczbowej po przeciwnych stronach zera i w jednakowej od niego odległości.

  6. ! W przedstawionych na mapie temperaturach powietrza , występują liczby przeciwne. -1 i 1 to Szczecin i Kraków -2 i 2 to Suwałki i Poznań Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do danej. kliknij myszką – otrzymasz poprawnąodpowiedź. Następny slajd kliknij myszką 0 i 0 9 i -9 Zapamiętaj 11 i -11 Liczbą przeciwną do ZERA jest ZERO -23 i 23 Liczby naturalne i liczby do nich przeciwne to 305 i -305 LICZBY CAŁKOWITE. 98 i -98 -5678 i 5678

  7. Wartość bezwzględna liczby całkowitej ! Zapamiętaj Wartość bezwzględna liczby, to odległość liczby od zera na osi liczbowej. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! < -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Wartość bezwzględną liczby -5 zapisujemy: ! Zapamiętaj -5 = 5 Zapamiętaj -1 = 1 Wartością bezwzględną ZERA jest zawsze ZERO. 3 = 3 0 = 0 -3 = 3

  8. ! Zapamiętaj Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba przeciwna do niej. NP: -54 =54 Wartością bezwzględną liczby dodatniej jest ta sama liczba. NP: 102 =102 Pomyśl jakie liczby wpisać w przedstawionychprzykładach. Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą odpowiedź. -75 = 75 0 =0 1000 =1000 315 =315 -63 =63 -1501 =1501 -500 =500 707 =707 -984 =984

  9. Porównywanie liczb całkowitych. Na osi przedstawione są liczby, odpowiadające temperaturom zaznaczonym na mapie ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Najwyższa temperatura jest w Warszawie, najniższa w Zakopanem. Ponieważ na osi liczbowej liczby uporządkowane są rosnąco (zgodnie z kierunkiem zwrotu osi) więc: < < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 4 LICZBY NIEDODATNIE LICZBY NIEDODATNIE UJEMNE LICZBY NIEUJEMNE DODATNIE

  10. Uporządkujmy rosnącoprzedstawione liczby ujemne : Uporządkujmy rosnąco przedstawione liczby dodatnie: 1 < 2 < 4 Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb: Zauważ 1 < 2 < 4 -3 < -2 < -1 Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb: 3 > 2 > 1 Zauważ ! Zapamiętaj Z liczb dodatnich WIĘKSZA jest ta liczba, której wartość bezwzględna jest WIĘKSZA. Z liczb ujemnych WIĘKSZA jest ta liczba, której wartość bezwzględna jest MNIEJSZA. Liczba 0 jest WIĘKSZA od każdej liczby ujemnej. Liczba 0 jest MNIEJSZA od każdej liczby dodatniej.

  11. Dodawanie liczb całkowitych Temperatura w Warszawie jest wyższa od tem- peratury w Krakowie o: 3 -2 0 2 4 1 ! ! ! ! ! ! ! -2 -1 0 1 2 3 4 Dodajemy liczby dodatnie + 4 = 1 + 3 Temperatura w Poznaniu jest wyższa od tem- peratury w Krakowieo: 1 Dodajemy liczby dodatnie + 2 = 1 + 1 ! Zapamiętaj Suma liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. Temperatura w Gdańsku jest wyższa od tempe- ratury w Suwałkach Suma liczb przeciwnych o: 2 0 -2 + 2 =0 .

  12. ! Temperatura w Gdańsku : 0 jest wyższa od temperatury w Szczecinie: -1 o jeden stopień: 1 Suma liczb przeciwnych -1 + 1 = 0 0 od temperatury w Zakopanem: -3 o trzy stopnie: 3 Suma liczb przeciwnych 0 -3 + 3 = 0 Zapamiętaj Suma liczbprzeciwnych jest ZEREM. Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsce Kliknij myszką – otrzymasz poprawną odpowiedź. -9 + 9 = 0 -50 + 50 = 0 -11 + 11 = 0 (-17 + 17) + 17 = 0 + 17 = 17

  13. ! Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające tem -peraturom powietrza w: Szczecinie i Zakopanem -2 -3 -1 > ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 Temperatura w Zakopanem jest niższa od tem- peratury w Szczecinie o: 2 -- -3 = -1 + (-2) Dodajemy dwie liczby ujemne. Temperatura w Suwałkach jest niższa od tem- peratury w Szczecinie o: 1 Dodajemy dwie liczbyujemne -- -2 = -1 + (-1) Zapamiętaj Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. .

  14. Na osi liczbowej zaznaczone są liczby, odpowia- dające temperaturom powietrza w: Zakopanem i Krakowie ! ! ! ! ! ! ! ! -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Większa jest wartość bezwzględna liczby dodatniej Temperatura w Krakowie jest wyższa od tempe- stąd ratury w Zakopanem o 4 +1 !1 -3 + 4 = 1 -3 = 3 4 = 4 4 >3 4-3=1 Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura w Szczecinie Większa jest wartość bezwzględna liczby ujemnej stąd od temperatury w Zakopanem o 2 !2 -1 -3 + 2 = -1 -3 = 3 2 = 2 3 > 2 3-2=1 Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne doda- wanych liczb.(Odległości liczb od zera na osiliczbowej.)

  15. ! Zapamiętaj Aby dodać dwie liczby różnych znaków,należy od większej wartości bezwzględnej odjąć mniejszą wartość bezwzględną i przed wynikiem postawić znak tej liczby, która ma większą wartość bezwzględną. Wynik dodatni Wynik dodatni Pomyśl jaki jest wynik dodawania. Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwąodpowiedź. Wynik dodatni 5 - 3 -3 +5 = 2 7 + (-4) = 3 7 -4 Wynik ujemny Wynik ujemny Wynik ujemny 10 + (-15) = -5 15 - 10 -27 + 20 = -7 27 - 20 -55 + 15 = -40 55 - 15 110 + (-90) = 20 110 - 90

  16. . Odejmowanie liczb całkowitych 4 4 -3 -2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Różnica między temperaturą wWarszawie a temperaturą wZakopanem -3 i 3 toliczby przeciwne wynosi: 7 4 – (-3) = 7 4 + 3 = 7 4 i -2 Suma odległości liczb 4 i –3 od zera na osi liczbowej wynosi 7 6 Różnica między temperaturą w Warszawie 2 i –2 to liczby przeciwne a temperaturą w Suwałkach wynosi 6 4 – (-2) = 6 4 + 2 = 6 ! Zapamiętaj Odjąć liczbę, to znaczy do odjemnej dodać liczbę przeciwną do odjemnika.

  17. Pomyśl, jaki będzie wynik przedstawionych działań. Kliknij myszką. Otrzymasz właściwą odpowiedź. = -3 – 7 = -10 wynik ujemny - 3 + (-7) = 19 + (-9) 19 – 9 = 10 wynik dodatni = 20 – (-2) = 22 wynik dodatni 20 + 2 = 10 – 40 = -30 wynik ujemny 10 + (-40) = -15 + 10 -15 – (-10) = -5 wynik ujemny = 10 + 90 10 – (-90) = 100 wynik dodatni Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miej- sca. Kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź. - 13 = -10 3 -7 - 3 = -10 -8 – (9 – 6) = -8 - 3 = -11 3 - (-2) = 5 -3 – (-6) = 3 (2 – 5) – (-3) = -3 - (-3) = 0

  18. Mnożenie liczb całkowitych. -3 -2 -3 -2 -2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . Zauważ: 3 (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6 . -3 2 = -3 + (-3) = -6 Suma liczb przeciwnych . . Możemy zapisać: -3 2 = 3 (-2) = -6 ! Zapamiętaj Iloczyn dwóch liczb różnych znaków jest liczbą ujemną. . (-) (+)=(-) . . Zauważ: -3 (–5 + 5) (–5 + 5) = -3 0 0 = 0 . . . Zauważ: (-) . (-) -3 (-5 + 5) = -3 (-5) + (-3) 5 = 0 ! Zapamiętaj + + 15 -15 Iloczyn dwóch liczbjednakowych znaków jestliczbą dodatnią. (-) . (-)=(+) (+) . (+)=(+)

  19. Pamiętaj o kolejności działań Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsca. Kliknij myszką, otrzymasz właściwąodpowiedź. . . (-5 + 5) 6 = 0 6 = 0 . -6 (-2) = 12 . . . -7 5 = -35 2 (-3 + 6) = 2 3 = 6 . (-3) = -9 . . 3 -3 (7 - 8) = -3 -1 = 3 . -2 = 18 -9 . . -10 (-7 – 3) = -10 -10 = 100 . 5 -5 = -25 . 3 (9 – 10) = -3 . 2 (-10) = -20 . -3 + 2 2 = 1 . -1 72 = -72 . . (5 – 6) -9 = 9 -143 0 = 0

  20. Dzielenie liczb całkowitych Temperatury powietrza przedstawione na mapie wynoszą w: Warszawie 4 , Gdańsku 0 , Poznaniu 2 Ilość miast: 3 Średnia temperatura powietrza w tych miastach to : ( 2 + 4 + 0 ): 3 = 6 : 3 = 2 . 6 : 3 = 2 6 : 3 = 2 Stąd że -2 3 = -6 Zauważ: : mamy: -6 (-2) = 3 (+):(+)=(+) Zauważ: (-):(-)=(+) Iloraz liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. Iloraz liczb ujemnych jest liczbą dodatnią. : NP: 20 2 =10 NP: -20 : (-2) = 10 (+) : (+) =(+) (-) : (-) = (+)

  21. temperatury powietrza przedstawione na mapie wynoszą w : Zakopanem : -3 ,Szczecinie : -1 ,Suwałkach : -2 Ilość miast: 3 Średnia temperatura powietrza w tych miastach to: ((-3) + (-2) + (-1)) : 3 = -6 : 3 = -2 -6 : 3 = -2 Zauważ: (-):(+)=(-) (-):(+)=(-) (-) : (+) =(-) NP: -20 : 2 = -10 -55 : 5 = -11 . Wiemy że 6 = -2 (-3) stąd 6 : (-3) = -2 6 : (-3) = -2 Zauważ: (+) (+):(-)=(-) : (-) =(-) 8 : (-4) = -2 NP: (+):(-)=(-) 100 : (-10) = -10

  22. Zapamiętaj ! Iloraz liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią. Iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsce. kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź. -9 : 3 = -3 60 : (-20) = -3 -5 : 1 = -5 -14 : -2 = 7 40 : -4 = -10 -120 : 12 = -10 -18 : -9 = 2 33 : (-11) = -3 -28 : (-7) = 4 -72 : 9 = -8

  23. Kliknij myszką i zakończ pracę. Prezentacja umożliwi Ci poznanie i zapamiętanie wiadomości o liczbach całkowi- tych. Pamiętając o zasadach działań,możesz rozwiązywać zadania,które pomogą Ci utrwalićnowe pojęcia. ! ! POWODZENIA!

More Related