1 / 57

Matematyka

Matematyka. Wzory skróconego mnożenia Adrian Kapuściński Gimnazjum Nr 2 Mielec Luty 2006. Podstawy. UWAGA: PODCZAS OGLĄDANIA PREZENTACJI NALEŻY MIEĆ WLĄCZONE GŁOŚNIKI. Od czegoś trzeba zacząć, aby dobrze rozpocząć naukę. Aby odtworzyć film kliknij na jego ikonę. Pomiń intro. Od Autora.

gibson
Download Presentation

Matematyka

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematyka Wzory skróconego mnożenia Adrian Kapuściński Gimnazjum Nr 2 Mielec Luty 2006

  2. Podstawy UWAGA: PODCZAS OGLĄDANIA PREZENTACJI NALEŻY MIEĆ WLĄCZONE GŁOŚNIKI Od czegoś trzeba zacząć, aby dobrze rozpocząć naukę Aby odtworzyć film kliknij na jego ikonę Pomiń intro

  3. Od Autora Prezentacja ma na celu poszerzenie w multimedialny sposób wiedzy o wzorach skróconego mnożenia Pomiń intro

  4. Indeks 1.Wzór na kwadrat sumy Twierdzenie Dowód Przykłady 2.Wzór na kwadrat różnicy Twierdzenie Dowód Przykłady 3.Wzór na różnicę kwadratu Twierdzenie Dowód Przykłady 4.Test sprawdzający 5.Autor 6.Bibliografia

  5. Twierdzenie Wzór Na Kwadrat Sumy (a+b)2= a2+2ab+b2 Zarówno a jak i b mogą być liczbami lub wyrażeniami algebraicznymi. Twierdzenie można wypowiedzieć następująco : Kwadrat sumy wyrażeń a i b jest równy sumie ich kwadratów powiększonej o podwojony iloczyn tych wyrażeń

  6. Dowód Wzór Na Kwadrat Sumy (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2

  7. Przykłady Wzór Na Kwadrat Sumy Twierdzenie 1 możemy także zapisać tak: (a+b)2 = a2+b2+2ab Wzór na kwadrat sumy pozwala na proste obliczenie kwadratów niektórych liczb: 212 = (20+1)2 = 202+2·20·1+12 = 400+40+1 = 441

  8. Twierdzenie Wzór Na Kwadrat Różnicy (a-b)2= a2-2ab+b2 Zarówno a jak i b mogą być liczbami lub wyrażeniami algebraicznymi. Twierdzenie można wypowiedzieć następująco: Kwadrat różnicy wyrażeń a i b jest równy sumie ich kwadratów pomniejszonej o podwojony iloczyn tych wyrażeń

  9. Dowód Wzór Na Kwadrat Różnicy (a-b)2= (a-b)(a-b) = a(a-b)-b(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2

  10. Przykłady Wzór Na Kwadrat Różnicy Wzór na kwadrat różnicy pozwala na proste obliczenie niektórych kwadratów liczb: 192 = (20-1)2 = 202-2·20·1+12 = 400-40+1 = 361

  11. Twierdzenie Wzór Na Różnicę Kwadratu a2-b2 = (a-b)(a+b) Zarówno a jak i b mogą być liczbami lub wyrażeniami algebraicznymi. Twierdzenie można wypowiedzieć następująco: Iloczyn sumy dwóch wyrażeń a i b przez ich różnicę jest równy różnicy kwadratów tych wyrażeń

  12. Dowód Wzór Na Różnicę Kwadratu (a-b)(a+b) = a(a+b)-b(a+b) = a2+ab-ba-b2 = a2-b2

  13. Przykłady Wzór Na Różnicę Kwadratu Korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów, możemy ułatwić sobie mnożenie liczb naturalnych. Na przykład: 19·21 = (20-1)(20+1) = 202-12 = 400-1 = 399

  14. Test Sprawdzający I przyszedł czas na sprawdzenie twojej wiedzy, czytaj uważnie polecenia, staraj się zdobyć jak największą liczbę punktów POWODZENIA

  15. Test Sprawdzający 1. Wzór na kwadrat sumy to ??? (a+b)2 = a2+,ab+b2 a2-b2 = (a+b)(a-b)

  16. Test Sprawdzający 1. Wzór na kwadrat sumy to ??? DOBRZE (a+b)2 = a2+2ab+b2 a2-b2 = (a+b)(a-b)

  17. Test Sprawdzający 1. Wzór na kwadrat sumy to ??? ŻLE (a+b)2 = a2+2ab+b2 a2-b2 = (a+b)(a-b)

  18. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 1 No to raczej nie jest dobry wynik =D NOWA GRA

  19. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 2 Totalna porażka NOWA GRA

  20. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 3 Fatalnie NOWA GRA

  21. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 4 Miernie NOWA GRA

  22. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 5 Poniżej oczekiwań NOWA GRA

  23. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 6 50 na 50, bardziej się przyłóż NOWA GRA

  24. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 7 Dobrze, ale mogło być lepiej NOWA GRA

  25. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 8 Całkiem nieźle NOWA GRA

  26. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 9 Jest bardzo dobrze NOWA GRA

  27. Test Sprawdzający KONIEC GRY WYNIK : 10 Prawie najlepszy wynik NOWA GRA

  28. Test Sprawdzający GRATULACJE UKOŃCZYŁEŚ POMYŚLNIE CAŁY TEST WYNIK : 11 !!! Najlepszy wynik z możliwych !!! NOWA GRA

  29. Test Sprawdzający 2. (x+2)2 = ??? x2+4x+4 2x+8x+4

  30. Test Sprawdzający 2. (x+2)2 = ??? DOBRZE x2+4x+4 2x+8x+4

  31. Test Sprawdzający 2. (x+2)2 = ??? ŻLE x2+4x+4 2x+8x+4

  32. Test Sprawdzający 3. 212 = ??? (20+1)2 221

  33. Test Sprawdzający 3. 212 = ??? DOBRZE (20+1)2 221

  34. Test Sprawdzający 3. 212 = ??? ŻLE (20+1)2 221

  35. Test Sprawdzający 4. (4b+7)2 = ??? 16b2+112b+49 32b+64b+49

  36. Test Sprawdzający 4. (4b+7)2 = ??? DOBRZE 16b2+112b+49 32b+64b+49

  37. Test Sprawdzający 4. (4b+7)2 = ??? ŻLE 16b2+112b+49 32b+64b+49

  38. Test Sprawdzający 5. (10z-11)2 = ??? 100z2+220z+121 100z2-220z+121

  39. Test Sprawdzający 5. (10z-11)2 = ??? ŻLE 100z2+220z+121 100z2-220z+121

  40. Test Sprawdzający 5. (10z-11)2 = ??? DOBRZE 100z2+220z+121 100z2-220z+121

  41. Test Sprawdzający 6. 392 = ??? 1600-80-1 1600-80+1

  42. Test Sprawdzający 6. 392 = ??? DOBRZE 1600-80-1 1600-80+1

  43. Test Sprawdzający 6. 392 = ??? ŻLE 1600-80-1 1600-80+1

  44. Test Sprawdzający 7. 9·11 = ??? (10-1)(10+1) 9·1-9·9

  45. Test Sprawdzający 9·11 = ??? DOBRZE (10-1)(10+1) 9·1-9·9

  46. Test Sprawdzający 9·11 = ??? ŻLE (10-1)(10+1) 9·1-9·9

  47. Test Sprawdzający 8. (2x-3y)2 = ??? 4x2-12xy+9y2 4x-12xy+9y

  48. Test Sprawdzający 8. (2x-3y)2 = ??? DOBRZE 4x2-12xy+9y2 4x-12xy+9y

  49. Test Sprawdzający 8. (2x-3y)2 = ??? ŻLE 4x2-12xy+9y2 4x-12xy+9y

  50. Test Sprawdzający 9. Jaki jest zapis kwadratu sumy algebraicznej dla: x2-2x+1 x2-12 (x-1)2

More Related