Matematyka

1. Matematyka Matematyka teoretyczna (nazywana czasami matematyką czystą) jest często rozwijana bez wyraźnego związku z konkretnymi zastosowaniami. W tej odmianie jest ona przez niektórych matematyków uważana za formę sztuki. Jednak niektóre działy matematyki teoretycznej znalazły swoje praktyczne zastosowanie, kiedy okazało się, że potrzebuje ich nowoczesna fizyka lub informatyka. Szkolne rozumienie matematyki, jako nauki wyłącznie o liczbach i pojęciach geometrycznych, zdezaktualizowało się już w XIX wieku wraz z postępami algebry i teorii mnogości. Matematyka wchłonęła także logikę. π

2. Definicje i wizje matematyki • Paul Dirac stwierdził "Matematyka jest narzędziem stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji, i nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie • Benjamin Peirce nazwał ją "nauką, która wyciąga właściwe wnioski„ • David Hilbert uznał, że "sztuka uprawiania matematyki zawiera się w znajdowaniu szczególnych przypadków, które zawierają w sobie zalążki uogólnień„ • Poeta William Wordsworth stwierdził: "Matematyka jest niezależnym światem stworzonym przez czystą inteligencję„ • Immanuel Kant stwierdził "Matematyka jest najjaskrawszym przykładem, jak czysty rozum może skutecznie rozszerzać swoją domenę bez jakiejkolwiek pomocy doświadczenia„ • Henri Poincaré określił matematykę jako "sztukę nadawania takich samych nazw różnym rzeczom". Oddaje to jedną z piękniejszych cech matematyki, zdolnej uogólniać właściwości i czynić analogie między bardzo odległymi i wydawałoby się mało ze sobą związanymi obiektami. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

3. Algebra Jest to dział matematyki zajmujący się strukturami algebraicznymi, porządkowymi, relacjami i uogólniający rozmaite własności działań wspólne dla różnych zbiorów, w których działania takie mogą być przeprowadzane. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

4. Symbol Znaczenie Czytanie dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie Dzielenie,dodać, odjąć, razy, przez splot funkcji, mnożenie - = równość równa się, jest < , > nierówności (ostre, mocne) mniejsze niż, większe niż nierówności (nieostre, słabe) mniejsze lub równe niż = niewiększe niż, większe lub równe niż = niemniejsze Ważne działania i relacje 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

5. Geometria Geometria zajmowała się kolejno przestrzeniami euklidesowymi, sferycznymi, afinicznymi i rzutowymi, hiperbolicznymi, ogólniej rozmaitościami Riemanna i w końcu stałą się dziedziną badającą dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pol powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

6. Ob = a + b + c P=1/2ah Koło Trójkąt r - promień koła, π = 3,1415... Pole koła P = πr2 Ob = 4a P = a2 Kwadrat Kula Pole powierzchni całkowitej: P=4πr2 Objętość: V=4/3πr3 Ob = 2a+2b P = a·b Prostokąt Geometria Wzory figur Więcej 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

7. Topologia Topologia (zwana początkowo "geometrią położenia") w elementarnej wersji jest nauką badającą te właściwości geometryczne, które nie zmieniają się przy przekształceniach takich jak rozciąganie, skręcanie albo obroty. Do własności takich należy na przykład liczba otworów, jakie znajdują się w danej bryle geometrycznej. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

8. Filozofia matematyki Wśród zagadnień filozoficznych związanych z matematyką można wyróżnić dwa główne bloki problemowe: blok problemów ontologicznych, tj. zagadnień istnienia, sposobów i kryteriów istnienia i natury bytów matematycznych, oraz korpus zagadnień epistemologicznych, tj. zagadnienia natury poznania matematycznego, granic poznania matematycznego i kryteriów prawdziwości poznania matematycznego. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

9. William Jones Liczba π Pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1. Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones Liczba π z dokładnością 50 miejsc po przecinku: π = 3,14159 26535 89793 23846 26433  83279 50288 41971 69399 37510... 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

10. Najstarszy znany zapis ciągu liczb pierwszych, 18-20 tys. lat p.n.e. Historia matematyki Historia matematyki jest prawdopodobnie równie stara jak ludzkość. Matematyka egipska i sumeryjska była dalej rozwijana przez Greków, którzy ponadto usystematyzowali niezależne dotąd twierdzenia w jednen spójny system. Dalszy rozwój matematyka zawdzięcza Arabom. Wiele greckich i arabskich prac matematycznych zostało następnie przetłumaczonych na łacinę, co pozwoliło na dalszy rozwój tych koncepcji w średniowiecznej Europie. 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki

11. By: Damian Kuciński Klasa ITB 1.Definicje i wizje matematyki 5.Liczba π 8.Geometria 2.Algebra 4.Topologia 6.Filozofia matematyki 3.Ważne działania i relacje 7.Historia matematyki