460 likes | 946 Views
Statistik Deskriptif. Oleh : Abdi Santoso Mustafa DS Mara Imam Taufik Siregar T. Kemala Intan. Defenisi.
E N D
StatistikDeskriptif Oleh : AbdiSantoso Mustafa DS Mara Imam TaufikSiregar T. KemalaIntan
Defenisi • Statistika deskriptif (descriptive statistics) berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif • Analisa data diawali dengan analisa sederhana analisa yang lebih kompleks sesuai dengan tujuan penelitian (bila perlu) • Analisa sederhana : ukuran nilai tengah dan dispersi • Analisa Kompleks : rata-rata dan standar deviasi
Langkah-langkahStatistikDeskriptif Pengumpulan data mentah Tidak Apakah data perludisederhanakan Ya Penyusunantabeldistribusifrekuensi Penyajiandistribusifrekuensidalambentuktabel (jikaperlu) Perhitunganukuranukuranuntukmengikhtisarkan karakteristik data (jikaperlu)
UkuranNilai Tengah • Yaitusuatunilai yang dapatmewakilisekelompoknilaihasilpengamatandandisebutjuganilai rata-rata • Macam-macamnilaitengah : • Rata-rata hitung (arithmatic mean),disingkatmean • Rata-rata ukur (geometrik mean) • Median, dan • Modus (mode)
ContohSoal Berikut adalah data nilai ujian Statistik Dasar dari15 mahasiswa Program Studi tertentu. (n = 15) X1 X15 Data yang diurutkan: X1 X15 Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?
1. Rata-rata Hitung • Adalah jumlah semua hasil pengamatan (Σx) dibagi dengan banyaknya pengamatan (n) Rumus 1 • Simbol : - μ (mu) rata-rata pupulasi - rata-rata sampel
Denganmenggunakanrumus 1 diperoleh rata-rata = 67,60 • Penghitungan rata-rata dapatdiselesaikandgnbbrprumus: • Data disusundalamdistribusitidakdikelompokan Tabeldistribusifrekuensinilaiujianstatistik • Rumus 2 = Rata-rata ∑ = jumlah f = frekuensi X = hasilpengamatan N = jlhpengamatan
2. Data disusun dalam distribusi frekuensi dikelompokan pada interval kelas yang sama Tabel distribusi frekuensi dikelompokan Rumus 3 = rata-rata Σ = Jumlah f = frekuensi Nt= Nilai tengah
3. Perhitungan rata-rata menggunakan kode Rumus 4 Tabel distribusi frekuensi kode = Rata-rata Nt0 = nilai tengah ttk nol i = interval kelas f = Frekuensi d = kode n = jumlah pengamatan
4. Distribusi frekuensi dengan interval kelas tidak sama Rumus 4 Tabel distribusi frekuensi interval tidak sama = Rata-rata Nt0 = nilai tengah ttk nol i = interval kelas f = Frekuensi d = kode n = jumlah pengamatan Rumus 5
2. Rata-rata ukur(Geometric mean) • Adalah akar pangkat n dari hasil perkalian setiap pengamatan Rumus 6 Cth. Lama pengobatan thdp 3 org, yaitu 3,9 dan 27 hari • Bila n besar, gunakan logaritmanya Rumus 7
Dengan rumus 7, diperoleh hasil Log 3 = 0,4771 Log 9 = 0,9642 Log 27 = 1,4313
3. Median • Merupakan ukuran nilai tengah yang berada dengan rata-rata (mean) karena median hanya menyatakan posisi tengah dari sederetan angka. • Membagi dua sama banyak, 50% berada dibawah median dan 50% diatas median Rumus 8 Me = Median n = Banyaknya pengamatan
Penghitungan median, data tidakdikelompokkan Bagaimanajikajumlahpengamatangenap? Me
2. Penghitungan median pada distribusi frekuensi yang dikelompokan Rumus 9 Me= median Me’ = nilai sebelum median tercapai i = interval kelas Me” = posisi median = ½ n fkum = frekuensi kumulatif dari tepi bawah kelas sebelum median f = frekuensi kelas dimana median berada
Me • Jumlah pengamatan dari median = ½n = 7,5 • Median terletak pada posisi 7 dan 8 • Nilai median sebelum tercapai 60 • Interval kelas 10 • Frekuensi kumulatif kelas sblm median = 6 • Frekuensi kelas dimana median berada = 1
Perhitungan diatas dapat dijelaskan sbb: Frek.tepi kelas -/-----/------/------/-----/-----/-----/-----/-----/ 20 30 40 50 60 70 80 90 100 f.kum<tepi atas 0 1 3 5 6 7 8 13 15 Jumlah pengamatan dari median = ½ n = 7,5 Nilai statistik 70 terdapat hanya 7 pengamatan Nilai statistik 80 terdapat hanya 8 pengamatan Jadi, median terletak antara 70 dan 80 Penambahan ½ x 10 = 5 Median = 70 + 5 = 75
Modus • Merupakansalahsatuukurannilaitengah yang dinyatakandalamfrekuensiterbanyakdari data kumulatifmaupun data kuantitatif • Modus bisajugadinyatakansebagaipuncaksuatukurva, dikenalunibola satupuncak, bimodal duapuncak, mutimodal lebihdaridua • Perhitungan modus dapatdilakukan: • Untuk data distribusifrekuensi yang tidakdikelompokan • Untuk data distribusifrekuensi yang dikelompokan
Perhitungan modus untuk data yang tidakdikelompokan Mod Perhitungan modus untuk data distribusifrekuensidikelompokan Rumus 10 Mo = Modus Lmo = tepibawahkelasdimana modus berada d1 = selisihantarafrekuensikelas modus dengankelastepatdibawahnya d2 = selisihantarafrekuensikelas modus dengankelastepatdiatasnya i = interval
Dengan rumus 10, didapat nilai median Lmo = (15+1)/2 = 8 d1 = 3 – 2 = 1 d2 = 3 – 1 = 2 i = 5
Dispersi(UkuranPenyimpangan=UkuranVariasi) • Dipersidigunakanuntuk : • Mendapatkaninformasitambahantentangpenyimpangan yang terjadipadasuatudistribusi • Kita dapatmenilaiketepatannilaitengahdalammewakilidistribusinya. • Perhitungandispersijugamempunyaiartipentinguntukmengadakananalisismelaluiperhitunganstatistik yang lebihmendalam
1. Rentang • Rentang adalah ukuran dispersi yang melibatkan 2 nilai dalam distribusi, yaitu nilai terbesar dan nilai terkecil x1 x2 Rumus 11 Rentang = data terbesar – data terkecil
2. Quartil q1 q3 q2 = med
3. RentangAntar-Quartil(JangkauanAntarKuartil) • Adalahselisihantara q3 dengan q1 yang samadengan 50% bagiantengahdariseluruhdistribusi. • Deviasiquartil Rumus 12 • Median ]] Rumus 13
4. Decil (Decile) • Data yang telahdisusunmenjadidistribusidandibagimenjadi 10 bagian yang sama. • Rumus 14
5. Persentil (persentil) • Adalah suatu distribusi dibagi menjadi 100 bagian yang sama, dengan cara demikian kita mendapatkan 99 bagian yang sama. Rumus 15
Jumlahdan Interval Kelompok • Menentukanbanyaknyakelompok (Sturges-1926) Rumus 16 m = Jumlahkelompok • Menentukan interval kelompok Rumus 17 R = Rentang Maka data tersebutmempunyai 5 kelompokdengan interval 14
KoevesienVariasi • Untuk data dikelompokan • Untuk data tidak dikelompokan
Penyelesaian : 1. Membuat data terurut. 22 25 25 27 30 32 32 34 35 37 38 41 42 44 45 47 47 48 49 51 51 52 53 54 54 55 57 57 58 59 59 60 63 64 64 66 67 68 68 69 71 72 73 75 75 76 76 78 80 86 2. Rentang, R = X max – X min = 86 – 22 = 64
3. Banyaknya kelas dengan rumus STURGES : k = 1 + 3,3 log N k = 1 + 3,3 log 50 k = 6,6 7 4. Interval Kelas : I = R / k = 64 / 7 = 9,14 10
6. Titik tengah kelas ke-1 = ½ (29 + 20) = 49/2 = 24,5 7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai, dengan memakai sistem Tally/Turus.