Tolérancement statistique : quels avantages ? Quels Risques ? Maurice Pillet

1. Tolérancement statistique : quels avantages ? Quels Risques ?Maurice Pillet

2. Détermination de la cible en mécanique e d c a b Condition b Condition = e – a – b – c – d

3. Détermination des tolérances au pire des cas B 0.02B e Max d c a b Condition Min tolérance b Pire des cas  tolérances = Tolérance condition

4. Détermination des tolérances au pire des cas 30 9 15 1 4 1 ± 0.5 B 0.02B b Pire des cas  tolérances = Tolérance condition

5. Un exemple

6. Les limites du pire des cas La division de l’intervalle de tolérance sur la cote condition conduit à des tolérances très serrées sur les caractéristiques élémentaires En cas de production bien conduite, la qualité demandée est très supérieure au juste nécessaire

7. Le tolérancement statistique Condition Moyenne a, Écart typea a Moyenne b, Écart typeb b Moyenne c, Écart typec c Moyenne d, Écart typed d Moyenne : e–(a+b+c+d) Variance :²a +²b+²c+²d+²e Moyenne e, Écart typee e e Quelles que soient les distributions sur a, b, c, d, e (Hypothèse : Indépendance) d c a b Condition

8. Relation entre sigma et la tolérance Tolérance = 2 3 sigma On peut admettre une relation de proportionnalité entre l’écart type et la tolérance sigma P= 2700 ppm Tolérance = 6 sigma Tolérance = 8 sigma P= 63 ppm Tolérance = 16 sigma P= 0.002 ppm

9. Détermination des tolérances au pire des cas 30 9 15 1 4 1 ± 0.5 On multiplie la tolérance par racine(n) ! Pire des cas  tolérances = Tolérance condition = 0.2 Statistique  tolérances² = Tolérance condition² = 0.45

10. Les limites du tolérancement statistique Si on se contente du simple critère de conformité (Cpk>1.33) On peut faire 100% de non-conformes sur la condition avec 100% de conformes sur les caractéristiques !

11. Le Tolérancement inertiel - une réponse ? Cible Min IMax Tolérancement inertiel Inertie Écart type Écart Moyenne/cible Max Tolérancement traditionnel

12. La conformité avec le tolérancement inertiel 10.12 10.0 10.1 Acceptée 10.03 Un lot 0.09 10.3 10 (I 0.1) Une pièce I² = 0.1²=0.01 10.1 Acceptée Acceptée

13. Les situations extrêmes acceptées Centré d=0 s = 1 dMax pour IY = 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 delta 0.5 0.4 d=1 0.3 0.2 Dispersion nulle s = 0 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 sigma

14. Le cas des tolérances unilatérales Ex : Circularité Imax = 0.1 #1 Une pièce mesurée 0.12 I²= 0.12² I = 0.12 Pièce refusée #2 15 15 42 pièces mesurées s=0.0253 moy =0.0633 I =0.068 Lot accepté 6 3 #3 15 15 35 pièces mesurées s=0.0198 moy =0.103 I =0.104 Lot refusé 5 0 0.04 0.08 0.12

15. Et si on ne connaît pas la relation e d c a b Condition Bruit = ??? Cond = e - ( a + b + c + d ) Mais on dispose d’un historique

16. Principe du tolérancement par corrélation La cote visée sur la variable résultante est de 15 ± 1 La cote visée sur la variable X est de 10.1 ± 0.3

17. Méthode statistique

18. Méthode statistique Détermination de la cible On en déduit la relation pour établir la cible : Ycible = 4.79 + 1,02 Xcible Xcible = (Ycible -4.79)/1,02 = (15-4.79)/1.02 = 10.03 Détermination des tolérances Pour les limites, on utilise l'additivité des variances : X = 10 ± 0.6

19. Application multicritères F R J Amplitude C D Amp = 17.4 + 1.51 F - 0.798 R + 8.71 J S = 0.1508 R-carré (ajus) = 97.8%

20. Application multicritères Amp = 17.4 + 1.51 F - 0.798 R + 8.71 J F R J Amplitude C S = 0.1508 R-carré (ajus) = 97.8% D Les valeurs cibles sont fixées par la relation Amp = 17.4 + 1.51 F - 0.798 R + 8.71 J On déduit facilement les tolérances avec la relation suivante : V(Amp) = 1,51² V(F) +0,80² V(R) + 8,71² V(J) +se²

21. Conclusions Tolérancement au pire des cas ; tolérancement statistique ; Comment garantir la qualité ? A quelle coût ? Une solution : Prendre en compte simultanément les critères d’écart et de dispersion Tolérancement inertiel, Statistique + Cpm Tolérancement statistique Aussi lorsqu’on en connaît pas la relation Y = f (X)