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Kompetenzen hinsichtlich der Methode der Fallunterscheidungen

Kompetenzen hinsichtlich der Methode der Fallunterscheidungen. Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien Vortrag im Rahmen der 48 . Jahrestagung der Gesellschaft der Didaktik der Mathematik Universität Koblenz-Landau, 14. März 2014.

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Kompetenzen hinsichtlich der Methode der Fallunterscheidungen

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Presentation Transcript

  1. Kompetenzen hinsichtlichderMethode derFallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematikder Universität Wien Vortrag im Rahmen der 48. Jahrestagung der Gesellschaft der Didaktik der Mathematik Universität Koblenz-Landau, 14. März 2014

  2. Mathematik-Vorkurse im Sommer (2013) an der Fachhochschule Technikum Wien(http://www.technikum-wien.at/) • Zu den Vorgaben der FH zählt das Thema Fallunterscheidungen, angewandt auf Bruch(un)gleichungen und Betragsgleichungen. • Besondere Schwierigkeiten der Studierenden! •  Empirische Untersuchungen mit Studierenden der Universität Wien (Sommer 2013, WS 2013/24 + anschließende Untersuchung im WS 2013/14). Hintergrund

  3. 1. Untersuchung (Sommer 2013, WS 2013/14) 5 Minuten Zeit

  4. 1. Untersuchung: Musterlösung

  5. 1. Untersuchung: Musterlösung

  6. 1. Untersuchung: Musterlösung

  7. 1. Untersuchung: Musterlösung

  8. 1. Untersuchung: Musterlösung

  9. 1. Untersuchung: Musterlösung

  10. 1. Untersuchung: Musterlösung

  11. 1. Untersuchung: Musterlösung

  12. 1. Untersuchung: Musterlösung

  13. 1. Untersuchung: Punkteschema

  14. 73 TeilnehmerInnen amVorkurs Physik/Mathematik-Teilder Fakultät für Physik im Sommer 2013,Physik-Studierende vor dem ersten Semester [9.9.2013]. • 25 TeilnehmerInnen amSeminar zur Unterrichtsplanungim Rahmen des Mathematik-Lehramtsstudiums, Studierende typischerweise im 5. – 9. Semester [2.10.2013]. 1. Untersuchung: Studierendengruppen

  15. 1. Untersuchung: Ergebnisse

  16. 1. Untersuchung: Ergebnisse

  17. Physik-Studierende vor dem ersten Semester:1.4% lösten die Aufgabe korrekt und vollständig (5 Punkte)89% erzielten 0 Punkte fast keine Erinnerungen an Fallunterscheidungenim Mathematikunterricht • Mathematik-Lehramts-Studierende:12% lösten die Aufgabe korrekt und vollständig (5 Punkte)44% erzielten 2 Punkte („ adäquate Fallunterscheidungangesetzt, alle Fälle ausgeführt, Fallbedingungen nicht berücksichtigt“)20%erzielten 0Punkte Schwierigkeit Fallbedingungen? 1. Untersuchung: Resümee

  18. Nachfolgeuntersuchung im Jänner 2014:Krimi mit Fallunterscheidungen („Alltagssituation“) Zum Vergleich: Bruchungleichung mit Fallunterscheidungen jeweils für die Hälfte der Studierenden. Die Struktur der Argumentation war vorgegeben, es waren nur einige Kästchen auszufüllen. 10 Minuten Zeit 2. Untersuchung (WS 2013/14)

  19. 2. Untersuchung: Krimi

  20. 2. Untersuchung: Krimi

  21. 2. Untersuchung: Krimi

  22. 2. Untersuchung: Krimi

  23. 2. Untersuchung: Krimi – Lösung

  24. 2. Untersuchung: Krimi – Lösung

  25. 2. Untersuchung: Bruchungleichung

  26. 2. Untersuchung: Bruchungleichung

  27. 2. Untersuchung: Bruchungleichung

  28. 2. Untersuchung: Bruchungleichung – Lösung

  29. 2. Untersuchung: Bruchungleichung – Lösung

  30. 2. Untersuchung: Punkteschema

  31. 23 TeilnehmerInnen an der VorlesungMathematische Grundlagen für das Physikstudium 2im Rahmen des Physik-Lehrsmtsstudiums,Physik-Lehramts-Studierende, die nicht Mathematik-Lehramt studieren, im ersten Semester [13.2.2014]. • 20 TeilnehmerInnen amSeminar zur Unterrichtsplanungim Rahmen des Mathematik-Lehramtsstudiums, Studierende typischerweise im 5. – 9. Semester [22.1.2014]. 2. Untersuchung: Studierendengruppen

  32. Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 2 2. Untersuchung: Ergebnisse

  33. Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 2 2. Untersuchung: Ergebnisse Krimi: schlechtere Ergebnisse!

  34. Seminar zur Unterrichtsplanung 2. Untersuchung: Ergebnisse

  35. Seminar zur Unterrichtsplanung 2. Untersuchung: Ergebnisse Krimi: schlechtere Ergebnisse!

  36. Hauptproblem ist die nichttriviale Logik der Anwendung von Fallunterscheidungen für Bruchungleichungen (wohl auch für Betrags(un)gleichungen): Im Alltagsleben gibt es kaum Situationen, in denen die Gefahr besteht, die Fallbedingung zu vergessen! Die Krimi-Aufgabenstellung wurde als unnatürlich empfunden! • Fallunterscheidungen spielen im Mathematikunterricht eine untergeordnete Rolle. Aus dem österreichischenAHS-Oberstufen-Lehrplan: „Arbeiten mit einfachen Ungleichungen (Abschätzungen, Umformungen, Fallunterscheidungen) “. • Fallunterscheidungen werden als Spezialmethoden für Bruchungleichungen und Betrags(un)gleichungen betrachtet, nicht als Beispiele mathematischer Argumentation. Mögliche Gründe

  37. Fallunterscheidungen verstärkt in den Mathematikunterricht integrieren, • aber nicht beschränkt auf Bruch(un)gleichungen und Betragsgleichungen!Beispiele: • Zahl der Lösungen einer quadratische Gleichung über den reellen Zahlen (Fallunterscheidung nach dem Vorzeichender Diskriminante) • Aussagen über Teilbarkeit, z.B. • Bei der Division einer Quadratzahl durch 3 ergibt sich als Rest 0 oder 1, jedoch niemals 2.(n = k2, Fallunterscheidung nach dem Rest bei Division k:3) • Für jede natürliche Zahl n ist 3n2 + n gerade.(Fallunterscheidung nach geradem/ungeradem n) • … Abhilfe?

  38. Diese Präsentationfinden sie am Web unterhttp://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/MatheDidaktik/GDM2014/ Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

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