ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce

1. ZÁKLADY EKONOMETRIE10. cvičeníNelineární funkce

2. Nelineární funkce • tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných) Pozn.: užívá se přirozený logaritmus, i když software píše „log“

3. Linearizace • Semi-logaritmická transformace • logaritmus je pouze na jedné straně rovnice • např. logistická křivka • Logaritmická transformace • logaritmus na obou stranách rovnice • např. Cobb-Douglasova produkční funkce

4. POPTÁVKOVÉ FUNKCE (Logistická křivka)

5. Poptávkové funkce • Klasické • D = f (příjem, cenový index,…) + u • Po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS) • závisí na čase, příp. příjmu apod. • dynamický model analýzy poptávky • logistická křivka

6. Předměty dlouhodobé spotřeby • Vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů • Nákupy PDS hrazeny zejména z úspor • Nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů • Zajímáme se o: • Současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá • Dlouhodobý trend

7. Logistická křivka - postup Výrobek je nově uveden na trh může si jej koupit potenciální domácnost Poptávka po výrobku rychle akceleruje s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem Pokles nákupů většina domácností již výrobek má objevuje se renovační poptávka tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku 7

8. Poptávka Čistá poptávka nákupy, které zvyšují vybavenost tj. nákupy na tzv. první vybavení Renovační poptávka nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání nezvyšují vybavenost zajišťují prostou reprodukci 8

9. Předměty dlouhodobé spotřeby • Úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace) Hladina Saturace - S

10. Hladina saturace • Po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny • Absolutní vybavenost • měřená celkovým počtem PDS v používání • Relativní vybavenost • množství PDS připadající na 100 (1 000…) obyvatel či domácností

11. Logistická křivka • Logistický růstový model • Čas – jediná vysvětlující proměnná • Abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení

12. Logistická křivka • Vybavenost v čase t … Vt • Extrémní hodnoty vybavenosti: • nula • hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní) • buď zadána také jako funkce času – tj. St • nebo jako fixní hodnota (bude náš případ) • S – Vt… domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků • Tvar • Funkce nelineární ve třech parametrech: • S • a, b

13. Logistická křivka • Lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci • Po substituci odhadujeme MNČ tvar y* = a – bt + u, kde

14. Logistická křivka • do závěrečného testu znát základní vztahy: inflexní bod: t* = a/b, Vt = S/2 a– úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň Vt b - vyjadřuje rychlost nasycování trhu (čím vyšší b, tím rychleji se trh nasytí) dVt/dt… změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS přes řešení Bernoulliho diferenciální rovnice

15. Tvar logistické křivky • Parametr a shodný, b různý

16. Tvar logistické křivky • Parametr b shodný, a různý

17. Příklad – lkriv.xls • Data představují počet domácností, které vlastní plazmové televizory: • Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 100. • Úkoly: • Určete explicitní tvar křivky Vt • Určete inflexní bod t*, tj. dobu, kdy je trh nasycen z 50 % hodnoty S • Otestuje heteroskedasticitu Whiteovým testem

18. DUMMY = UMĚLÉ PROMĚNNÉ

19. Umělé proměnné • = proměnné 0-1 • = dummy proměnné • = booleovské proměnné • Kvalitativní proměnné • dosud – kvantitativní (resp. numerické) proměnné

20. Umělé proměnné • Jde o doplněk ke kvantitativním veličinám • Zpřesňují model • Růst vícenásobného koeficientu determinace • Pokles nevysvětleného rozptylu

21. Umělé proměnné – průřezová data • Vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti • Přítomnost … obvykle 1 • Zbytek … obvykle 0 • např. žena „1“, muž „0“ • např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod.

22. Umělé proměnné – časové řady • Základní funkce: • sezónnost • v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní

23. Umělé proměnné - postup • Pozor: vyvarovat se perfektní multikolinearity • Do modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností • Zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnáváme • Dvě pohlaví – jedna dummy • Tři stupně vzdělání – dvě dummy

24. Příklad - dummy2.xls Y – plat učitelů X– praxe Roli hraje pohlaví – muž / žena Odhadněte model Y = f(X, pohlaví) 24

25. Příklad – dummy2 - řešení 25

26. Příklad - rozpocet.xls • R – příjmy státního rozpočtu v miliardách Kč • Odhadněte model: R = f (trend) • Pokuste se zachytit v modelu vliv posledního čtvrtletí v daném roce (tj. zapojit čtvrtý kvartál do modelu)

27. Rozpočet

28. Možná otázka do závěrečného testu • Poptávka po předmětech dlouhodobé spotřeby • Podstata • Tvar funkce • Odhad pomocí MNČ • Interpretace koeficientů • Dummy proměnné • Proč je uvažujeme? • Jak s nimi počítáme? • Jak je interpretujeme?