1 / 9

FUNKCE

FUNKCE. INVERZNÍ FUNKCE. INVERZNÍ FUNKCE. f -1. existuje ke každé prosté funkci – tj. k funkci pouze rostoucí nebo klesající D( f ) = H( f -1 ) a H( f ) = D( f -1 ) grafy obou funkcí jsou osově souměrné podle přímky y = x stanovení předpisu f -1 :

mickey
Download Presentation

FUNKCE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNKCE INVERZNÍ FUNKCE

  2. INVERZNÍ FUNKCE f -1 • existuje ke každé prosté funkci – tj. k funkci pouze • rostoucí nebo klesající • D(f) = H(f -1) a H(f) = D(f -1) • grafy obou funkcí jsou osově • souměrné podle přímky y = x • stanovení předpisu f -1 : • v předpisu funkce f zaměníme x a y a vyjádříme • předpis f -1 ve tvaru y = ….

  3. INVERZNÍ FUNKCE f -1 Př.: Je dána funkce f: y = -2x + 3 v -1; 2. Zjistěte, zda k ní existuje funkce inverzní. Pokud ano, zapište ji, určete D(f), H(f) obou funkcí a sestrojte grafy do jedné soustavy souřadnic. y = -2x + 3 – lineární, klesající  prostá  existuje inverzní fce Předpis f -1 : zaměníme x a y vyjádříme předpis f -1 ve tvaru y = …… f: y = -2x + 3 x = -2y + 3 2y = -x + 3 / :2 f -1 :

  4. INVERZNÍ FUNKCE f -1 f: y = -2x + 3 v -1; 2  f -1 : D(f) = H(f -1) a H(f) = D(f -1) D(f): x  -1; 2  H(f -1): y  -1; 2 H(f): y  -1; 5  D(f -1): x -1; 5

  5. INVERZNÍ FUNKCE f -1 f: y = -2x + 3 v -1; 2  f -1 : f: y=-2x+3 y=x

  6. Rozhodněte, ke kterým funkcím existují inverzní funkce; u nich pak určete D(f) a H(f). f1: y = 2x - 3 lin. fce, rostoucí  inverzní; f: D(f): x R f -1: D(f): x R H(f): y R H(f): y R mocninná fce, rostoucí  inverzní; f: D(f): x R f -1: D(f): x R H(f): y R H(f): y R f2: y = 2x3 f3: y = x2 - 1 kvadratická fce, klesající i rostoucí  neexistuje inverzní;

  7. f4: y = x2 – 1; x  (2; ∞) kvadratická fce, v (2; ∞) rostoucí  inverzní; f: D(f): x (2; ∞) f -1: D(f): x (3; ∞) H(f): y (3; ∞) H(f): y (2; ∞) nepřímá úměrnost, rostoucí  inverzní; f: D(f): x (-∞;0)∪(0;∞) f -1: D(f): x (-∞;0)∪(0;∞) H(f): y (-∞;0)∪(0;∞) H(f): y  (-∞;0)∪(0;∞) f6: y = 2x f5: exponenciální fce, rostoucí  inverzní; f: D(f): x R f -1: D(f): x (0; ∞) H(f): y (0; ∞) H(f): y R

  8. ZDROJE: Program Graph, verze 4.3 ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia – FUNKCE. 3., upravené vydání. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-164-7

More Related