TEMA 2: Distribuciones bidimensionales. Tablas de contingencia. Regresión lineal

1. TEMA 2: Distribuciones bidimensionales. Tablas de contingencia. Regresión lineal 2.1 Distribución de frecuencias bidimensional 2.2 Distribuciones marginales y condicionadas 2.3 Dependencia e independencia estadística. Indicadores de asociación 2.4 Regresión y correlación lineal

2. Frecuencias Marginales Frecuencias Marginales de X Frecuencias Marginales de Y • Frecuencias Condicionadas Frecuencias Condicionadas de X Frecuencias Condicionadas de Y • 2.1 Distribución de frecuenciasbidimensional ♦Ejemplo . X: “Peso”, Y: “Estatura”

3. 2.2 Distribuciones marginales y condicionadas • Distribución marginal de X ♦Distribución de la variable X: “Peso”

4. Media Marginalde X • Varianza Marginalde X • Mediana Marginalde X • Distribución marginal de X ♦Distribución de la variable X: “Peso”

5. Distribución marginal de Y ♦Distribución de la variableY: “Estatura”

6. Media Marginalde Y • Varianza Marginalde Y • Mediana Marginalde Y • Distribución marginal de Y ♦Distribución de la variableY: “Estatura”

7. Distribuciones de X Condicionadas a valores de Y ♦Ejemplo . Distribución de X Condicionada a 160 < Y < 180

8. Medias Condicionadasde X • Varianzas Condicionadasde X ♦Ejemplo . Distribución de X Condicionada a 160 < Y < 180

9. Distribuciones de Y Condicionadas a valores de X ♦Ejemplo . Distribución de Y Condicionada a 60 < X < 80

10. Medias Condicionadasde Y • Varianzas Condicionadasde Y ♦Ejemplo . Distribución de Y Condicionada a 60 < X < 80

11. Independencia estadística • No hay relación entre las variables • Dependencia estadística • Hay relación entre las variables El grado de asociación se mide mediante los coeficientes de asociación • 2.4 Dependencia e independencia • estadística. Indicadores de asociación

12. ♦Ejemplo. Variables X e Y Independientes Independencia estadística

13. ♦Ejemplo. Variables X e Y No Independientes Independencia estadística

14. ♦ Estadístico Chi-Cuadrado de asociación siendo las frecuencias teóricas que obtendríamos si las dos variables fueran independientes. Independencia estadística Recordamos… Si las variables fueran independientes, el coeficiente se anularía. Tiene el inconveniente de que depende del tamaño de la población. ♦ Estadístico T-Tschuprow de asociación Cuanto más se acerca a 1, mayor es la asociación 14

15. 2.4 Regresión y correlación lineal Definición de Covarianza Mide el grado de correlación lineal entre las variables X e Y. Si tienen una relación positiva, la covarianza será positiva y en el caso de una relación negativa, la covarianza será negativa. • Regresión • “Búsqueda de una función matemática sencilla que • relacione ambas variables y sirva para predecir la • variable de interés del problema”

16. Nube de puntos (diagrama de dispersión): gráfico de las observaciones (datos bidimensionales) • Elección de la función de regresión : tipo de • función que mejor se ajuste a la nube de puntos:Lineal , polinómica, exponencial…… Especificación de función de regresión • Correlación Estudio del grado de asociación entre las variables

17. Ecuaciones normales Rectas de regresión • Recta de mínimos cuadrados de Y / X Y y = a + bx * * * * yj* (xi, yj*) eij * * * * (xi, yj) yj * * * X xi

18. b = pendiente de la recta o coeficiente de regresión de Y / X “Variación de Y que se produce por cada unidad de aumento en X” a= ordenada en el origen • Recta de mínimos cuadrados de Y / X Ecuación de una recta:

19. d = coeficiente de regresión de X / Y “Variación de X si Y aumenta en una unidad” Propiedad: “Las dos rectas de regresión se cortan en el el punto “ • Recta de mínimos cuadrados de X / Y

20. Coeficiente de determinación y coeficiente de correlación lineal • Coeficiente decorrelación lineal de Pearson Es una medida del grado de relación lineal entre las variables X e Y 20

21. “Proporción de la varianza explicada por la regresión” • Coeficiente de determinación y coeficiente de correlación lineal • Coeficiente de determinación Como es la proporción de la varianza de Y, explicada por la regresión, proporciona una medida de la bondad del ajuste obtenido. En regresión lineal simple, este coeficiente coincide con el coeficiente de correlación lineal de Pearson al cuadrado, es decir: Propiedad: , donde b y d son las pendientes de las rectas de regresión.

22. ♦Ejemplo. X= “Estatura”, Y= “Peso”

24. Parabólico • Exponencial • Potencial • Hiperbólico Otros tipos de ajuste