Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük:

1. Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük: Két szempontos variancia analízis modellek

2. Az ANOVA modellje • az adat összetevőii=(nagy átlag)+(kezelési átlag)+szórás(reziduális, véletlen tényező) az Ai kezelések esetében • Emlékezzünk az oszlopgrafikonra, ahol i - 1, 2A1, A2, - az oszlop átlag eij - az adat eltérése az Ai –től • Ai lehet rögzített érték, a kezelés adott nagyságú hatása • Ai lehet véletlentől függő valószínűségi változó maga is

3. Több szempontú analizisek • Fix modellek • Két szempontú osztályozás • Tovább bontja a kezelések négyzetes összegét,megmagyarázva egyes kezelés-osztályokat • Elrendezése (terv) • A modell • Feltételezések • Hipotézis(ek) • Véletlen szempont (II. típusú modell)

4. Két szempontos ANOVA elrendezése(kezelések kiosztása)

5. Két szempontos ANOVA modellje xij=Nagyátlag+Ai+Bj+(AxB)ij+ij(ahol (AxB)ijaz Aiés Bjkezelések interakciója) i darab kezelés az A szempont szerint,(úgy mondjuk i szintje A-nak)j darab kezelés a B szempont szerint, kezelésenként (celllánként ugyanannyi eset) n megfigyelés esete Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. a mérések populációinak eloszlásai homogének 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. 4. A szórások nem különbözőek (homoscedascitás) Hipotézis(ek) A nullhipotézis Ai=Bj=(AiBj)=0, (ij) =0, minden i-re és j-re Az alternativ hipotézis Ai, Bj, (AiBj) <>0, (ij) =0, legalább egy i-re vagy j-re Itt a két szempontú kezelést egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetséges kombinációt alkalmazunk.

6. ANOVA tábla Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS)Variancia=Mean Squares (MS), (SSwithin) másképpen (SSerror),(MSwithin) másképpen (MSerror)

7. Randomizált blokk ANOVA elrendezés Valamilyen ismert tényező szerint homogén blokkokat képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikből azonos számút) randomizáltan osztjuk el. Példa: 4 kezelés (A1,..,A4) elrendezése 3 blokkban (B1, B2, B3), ahol minden blokkon belül több megfigyelést végzünk.

8. Randomizált blokk elrendezés • Jelölés: Blokk=B, véletlen változó, ami szóródást okoz az elemzésben • A modell • Az xij megfigyelés additív összetevői: • Xij=Nagyátlag+Ai+Blokkj+(AxBlokk)ij+ij(ahol AxBlokk az Ai és Bj interakciója) • Feltételezések • A mérések populációi normális eloszlásúak • a mérések populációinak eloszlásai homogének • 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. • Hipotézis(ek) • A nullhipotézis Ai=Bj=(AiBj)=0, (ij) =0, minden i-re és j-re • Az alternativ hipotézis Ai, Bj, (AiBj) <>0, (ij) =0, legalább egy i-re vagy j-re

9. Egy szempontos, randomizált blokk ANOVA:"Rejtett" két szempontú ANOVA i darab kezelés, j darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel..

10. Egy szempontos ANOVA randomizált blokkban • Értelmezés, az interakció kezelése • Két kezelés esetében az egymintás t próbával equivalens. • Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás. • Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Interakció észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni. • Javaslatok, ajánlások • Az elemzés során, ha az interakció nem szignifikáns, akkor annak szabadságfokát, és négyzetes összegét a véletlennek tulajdonítható particióba vonhatjuk be ( angolul pool, pooling), ezzel is javitjuk a véletlen ingadozás becslését. A STATISTICA program erre ad lehetőséget.

11. Ismétlés nélküli 2 szempontú ANOVA(cellánként 1 megfigyelés)

12. Kovariancia analízis • Ha a szóródás egy részének eredete ismert, de nem lehet, vagy nem célszerű blokk képzéssel kontrollálni. ekkor a szóródás eredetét valamilyen méréssel lehet észlelni, jellemezni, és a független változó a mért értékkel lineáris összefüggést mutat. A mért értéket kovariánsnak nevezzük. • Ebben az esetben a mért értéket az analízisben felhasználhatjuk arra, hogy segítségével kiszámoljuk azt, hogy ennek az összefüggésnek mekkora szerepe van a szóródásban. A véletlennek csak azt a szóródást tulajdonítjuk, amit a kovariánssal való regresszióval nem lehet megmagyarázni. • Ez akkor hasznos, ha a kovariáns, és a kisérlet függő változója között statisztikailag szignifikáns összefüggés észlelhető.