NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

1. TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

2. CHÖÔNG III : NGUYEÂN HAØM VAØ TÍCH PHAÂN TIEÁT 47 – 48 - 49 NGUYEÂN HAØM • Ñònh nghóa : • Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) • treân khoaûng (a ; b) , vôùi moïi x thuoäc (a ; b) thì : • F ’(x) = f(x)

3. * Neáu thay x  [a ; b] thì : F’(a+) = f(a) vaø F’(b-) = f(b) Ví duï : * F(x) = x2 laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) = 2x vì F’(x) = (x2)’ = 2x = f(x) * G(x) = tgx laø 1 nguyeân haøm cuûa g(x) = 1/cos2x • Ñònh lyù : • NeáuF(x) laø 1 ngueân haøm cuûa haøm soá f(x) treân (a;b) thì : • a) Vôùi moïi haèng soá C : F(x) + C cuõng laø 1 nguyeân haøm • cuûa f(x) treân ñoù • b) Ngöôïc laïi moïi nguyeân haøm cuûa f(x) treân (a;b) ñeàu coù • theå vieát döôùi daïng : F(x) + C (trong ñoù C laø 1 haèng soá ) • Boå ñeà : • Neáu F’(x) = 0 treân (a;b) thì F(x) khoâng ñoåi treân ñoù . • Chöùng minh ñònh lyù vaø boå ñeà : • Xem s.g.k .

4. * Kyù hieäu : • hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f(x) laø :  f(x).dx • * Ñoïc : • Tích phaân baát ñònh cuûa f(x) laø :  f(x).dx = F(x) + C • * Coù : • F(x) laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) thì : • F’(x) = f(x)  d F ’(x) = F(x).dx = f(x).dx • * Ví duï : • a)  2x.dx = x2 + C • b)  (1/cos2x) . dx = tgx + C

5. 3) Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm : 1- : (f(x) .dx )’ = f(x) 2- :  a.f(x) .dx = a. f(x).dx (a  0) 3- :  [f(x) + g(x)] .dx =  f(x).dx +  g(x).dx 4- :  f(t) .dt = F(t) + C   f[u(x) . u’(x)].dx = F[u(x)] + C  f(u) .du = F(u) + C • 4) Söï toàn taïi cuûa nguyeân haøm : • * Ñònh lyù : (coâng nhaän) • Moïi haøm soá lieân tuïc / (a;b) ñeàu coù nguyeân haøm treân ñoù .

6. 5) Baûng caùc nguyeân haøm : 1 - :  dx = x + C   du = u + C 2 - :  xm .dx = 3 - : = ln |x| + C (x  0) 4 - :  ex .dx = ex + C 5 - :  ax .dx = (0 < a  1) 6 - :  cos x .dx = sin x + C 7 - :  sin x .dx = - cos x + C = tg x + C 8 - : = - cotg x + C 9 - :

7. * 6) Ví duï : • a)  (2 x 2 – 3 x + 5 ) . dx = 2x3 /3 – 3x2 /2 + 5x + C = - 3.cosx – 2.tgx + C b) c) d)  ( 5 x + 3 ) 5 . dx = e) = ln (ex + 1) + C f)

8. . Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp 1;2;3 s.g.k.trang 118 Kính chaøo !

9. , Thaày Kính chaøo !

10. BAØI 2 :BAØI TAÄPNGUYEÂN HAØM • 1) Tìm nguyeân haøm : a) f(x) =  f) f(x) = 

11. g) f(x) = 2.ax = 2.ax  x1/2 (0 < a  1)  i) f(x) = 4  3 tg 2 x  k) f(x) = 4.cos2  3 cos x = 4. 

12. 2) Tính : e) g) i)

13. k) l)

14. 3 : Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = 2 cos bieát raèng nguyeân haøm naøy baèng 0 khi x = 0. 4 sin (/6)  C = 0 C = 4.sin(/6) = 2 Vaäy nguyeân haøm laø F(x) = 4. sin

15. : a) Xaùc ñònh A,B ñeå : f(x) = b) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa f(x) . a) Tìm A , B ? A = 3 & A  B = 1 B = 2 b) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa f(x) . F(x) =

16. Baøi laøm taïi lôùp  : a) Tìm nguyeân haøm : f(x) = 5  2 cotg 2 x = 3  2(1  cotg2x) = 3  2. Cho f(x) = x.ln x  x2 (x > 0) . Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá : g(x) = lnx bieát raèng nguyeân haøm naøy baèng  2 khi x = 2 . Ñs : F(x) = b) f(x)  (x2  x  ln4) * 3 Cuûng coá vaø daën doø : Baøi taäp coøn laïi trang 118 Kính chaøo taïm bieät!

17. , Thaày Kính chaøo !

18. TIEÁT 52 – 53 – 54 TÍCH PHAÂN • Dieän tích hình thang cong : • Ñoïc trong saùch giaùo khoa trang 120 2) Ñònh nghóa tích phaân : Haøm soá f(x) lieân tuïc treân 1 khoaûng K ; a , b laø 2 phaàn töû cuûa K . F(x) laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) treân K . Hieäu F(b) – F(a) : ñöôïc goïi laø tích phaân töø a ñeán b cuûa f(x) . Kyù hieäu : = F (b) – F(a)

19. * Chuù yù :F(b) – F(a) = * YÙ nghóa hình hoïc cuûa tích phaân : Laø dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi : y = f(x) ; truïc Ox vaø caùc ñöôøng : x = a ; x = b 3) Caùc tính chaát cô baûn :

20. t bieán thieân treân [a;b] laø 1 nguyeân haøm cuûa f(t) vaø G(a) = 0 Chöùng minh caùc tính chaát naøy xem saùch giaùo khoa.

21. Tính caùc tích phaân sau : * Ví duï :

23. Baøi laøm taïi lôùp  : Tính caùc tích phaân : * 3 Cuûng coá vaø daën doø : Baøi taäp 1;2;3;4 trang 128-129 Kính chaøo !

24. , Thaày Kính chaøo !

25. BAØI 4 :BAØI TAÄPTÍCH PHAÂN • 1) Tính caùc tích phaân :

26. = 36  270 /ln3 • 2) Chöùng minh baát ñaúng thöùc : • 1  x  1 1  x3  1  7  8 + x3  9  

27. d)  7) Tính caùc tích phaân chöùa daáu giaùtrò tuyeät ñoái . = 25/2  ½ = 13

29. . Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp coøn laïi s.g.k.trang 128 - 129

30. , Thaày Kính chaøo !

31. BAØI 5 :OÂN TAÄP HOÏC KYØ I • 1) Khaûo saùt haøm soá : • 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò : • 3) Duøng ñoà thò giaûi vaø bieän luaän soá nghieäm ptr . • 4) Baøi taäp phoái hôïp .

32. , Thaày Kính chaøo !

33. BAØI 6 :CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN • 1) PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁN SOÁ : • Ñaët x = g(t)  dx = g’(t).dt : Cho •  a = g() ; b = g() 

34. 1) Ví duï 1 : b) x : 0/2 t vaø u : 0  3 /2 vaø 3 d) x: /6 /4 t: ½ 2 /2 I =

35. e) x: 0 /2 t: 4  1  I = h) Ñaët tgx = t  dt = dx / cos2 x x:[0 ; /4]  t:[0 ; 1]

36. f) x: 0 1 t: 0 /2  I = h) Ñaët tgt = x  dx = dt / cos2 t x:[0 ; 1]  t:[0 ; /4]

37. f) x: 0 1/2 t: 0 /6  I = h) Bieán ñoåi x2 + x + 1 = Ñaët x: 0  1 t: /6 /3

38. Chöùng minh : h) Ñaët x: 0 /2 t: /2  0

39. 1) Ví duï 2 : Tính : a) Ñaët x: 0 1 t: 1  3 Coù theå tính :

40. b) Tính : Coù theå tính : Ñaët : x : /32/3 t : /3  4/3

41. c) Tính : Coù the å tính : Ñaët : x : ee2 t : 1  2

42. d) Tính : Coù the å tính : Ñaët : x : 01 t : 1  3

43. e) Tính : Coù : x2 – x – 6 = (x – 3) (x + 2) Tìm 2 soá A,B sao cho : Duøng ñoàng nhaát thöùc coù : A + B = 5 ; 2A – 3B = - 5

44. 2) PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN :  • Ví duï : 1 : I = I =

45. 2 : I = I = 5) I =

46. 10) I =

47. 14) 15)

48. Baøi laøm taïi lôùp  : Tính tích phaân : * 3 Cuûng coá vaø daën doø : Baøi taäp coøn laïi trang 129 Kính chaøo taïm bieät!

49. , Thaày Kính chaøo !

50. BAØI 7 :BAØI TAÄPTÍCH PHAÂN • 1) Tính tích phaân : a) Ñaët sinx = t  dt = cosx dx ; x :[/6 ; /2]  t :[1/2 ; 1]