Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade

1. Matemática Financeira Prof. Elisson de Andrade Aula sobre utilização de calculadora financeira www.profelisson.com.br

2. Noções gerais • Sistema RPN (primeiro são introduzidos os dados, separados pela tecla ENTER, depois são feitas as operações) e ALG (como as calculadoras normais) => esta última nem todas têm • Cada tecla possui três funções: 1) a escrita na própria tecla; 2) a função f ; 3) a função g

3. Noções gerais • Número de casas decimais após a vírgula: aperte a tecla f e depois o número correspondente às casas decimais desejadas • Como limpar dados: • CLX: apaga valores do visor • f e x><y : limpa apenas os registradores financeiros (importante) • f e CLX: limpa as memórias de dados

4. Noções Gerais • Como trocar sinais de um número • É só utilizar a tecla CHS • Trocar ponto pela vírgula (R$1.250,00 ou R$1,250.00?) • Desligue a calculadora • Mantenha pressionada a tecla ON, pressione a tecla ponto, agora solte ON e depois ponto • Essa operação serve para mudar de ponto para vírgula e vice-versa

5. MEMÓRIA • Temos 20 espaços para armazenar dados, de 0 a 9, e de .0 a .9 • Deve-se pressionar a tecla STO e em seguida o número do registrador • Para reclamar o número da memória, basta apertar a tecla RCL e o número do registrador

6. Funções de Calendário • Ativar a função D.MY, que é a utilizada por nós, brasileiros: DIA/MÊS/ANO • Aperte a função g e a tecla 4(D.MY) • A calculadora traz datas de 15/10/1582 a 25/11/4046

7. Funções de Calendário • Função DYS (variação de dias) • fixar o número de casas decimais em 6 • as datas serão introduzidas da seguinte maneira: DD.MMAAAA (não esqueça do ponto) • Emprestei dia 30-07-2002 e paguei dia 28-10-2002. Qual o prazo do empréstimo? • Coloca a primeira data e ENTER, depois coloca a segunda, e aperta função g DYS • A resposta dará 90 dias • Quantos dias cada um aqui já viveu?

8. Função Calendário • Função DATA (datas desejadas conforme número de dias)- • Apliquei dia 27-08-2002, num prazo de 63 dias. Qual a data do resgate? • Digita a data e ENTER, depois o prazo, depois a função g DATE. • Deve aparecer a data 29-10-2002 • O dígito à direita é o dia da semana: segunda feira é 1, terça é 2 etc.

9. Capitalização Composta • S = P (1 + i)n • Agora sim vamos conhecer as funções financeiras da calculadora: n, i, PV, PMT e FV • Para resolver problemas, devemos indicar cada um dos valores, apertando a tecla correspondente a ele • Não precisa da tecla ENTER nessas operações

10. Capitalização Composta • Se aplico R$1.000,00 durante três meses, a uma taxa de juros de 10% ao mês, quanto resgatarei ao final do período? • RESOLUÇÃO: • Aperta-se 1000 e PV • Depois 10 e i (não é a notação 0,10) • Depois 3 e n • E finalmente FV, que dará o resultado do montante (R$1.331,00)

11. Capitalização Composta • O sinal negativo diz respeito ao fluxo de caixa. Entradas e saídas de dinheiro. • Não existe ordem de entrada de dados. • As funções financeiras ficam na memória. Por isso, para começar qualquer outra operação, é necessário limpar a memória. Usa-se f CLX ou fx><y

12. Capitalização Composta Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para acumular um montante de R$100.000,00 daqui 12 meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês? R$88.744,92

13. Capitalização Composta Determine a taxa mensal de juros cobrada de um empréstimo no valor de R$800.000,00, por oito meses, cujo valor pago foi de R$1.000.000,00. Lembrar de deixar um dos valores (PV ou FV) negativo R$2,83% ao mês

14. Capitalização Composta Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de R$80.000,00, à taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias? R$85.890,46 regime de capitalização misto R$85.881,44 regime de capitalização composta

15. Capitalização Composta • Lembrete importante. Estado “C” • Quando o período é quebrado, deve-se ativar o indicador “C”, que aparecerá no cando direito da tela. Deve-se pressionar: STO e EEX • Deposito R$150,00 durante um ano e três meses, a uma taxa anual de 12%, quanto terei no final do período (RESOLVAM) • R$172,83

16. Capitalização Composta Em quanto tempo um capital de R$100.000,00 aplicado à taxa de juros de 400% ao ano, produz um montante de R$150.000,00? A resposta dá 1 ano Agora vamos resolver algebricamente pela fórmula S=(1+i)n A resposta dá 0,2519 ano, ou seja, 91 dias

17. Capitalização Composta A HP-12C arredonda a resposta de n para o inteiro imediatamente superior quando o resultado de n for fracionário Para contornar o problema deve-se registrar no lugar de i a taxa de juros diária. Assim, o resultado apresentará o número exato de dias Essa conversão é feita por equivalência de taxas (1+4)1/360-1= 0,4481% ao dia

18. Equivalência de taxas • Não existe uma fórmula direta para conseguir calcular equivalência • Pode-se fazer um programa na calculadora, mas isso nem sempre é vantagem

19. Programinha de equivalência de taxas

20. Equivalência de taxas • Como usar o programa • Primeiro armazena a taxa a ser convertida no registrador i • Armazene o prazo da taxa fornecida no registrador n • Coloque o prazo que você quer e pressione a tecla R/S • Qual a taxa anual equivalente a 1% a.m.?

21. Equivalência de taxas Taxa anual equivalente a 2% ao mês: 26,82% ao ano Taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano: 4% ao mês Taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia: 101,22% ao ano Taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano: 28,99% em 183 dias Taxa anual equivalente a 15 dias: 26,97% ao ano

22. Desfazendo a programação • Como apagar o programa • f R/S • f R • f R/S

23. Equivalência de taxas • Pessoa aplica R$15.000,00 durante 61 dias, à taxa de 72% ao ano. Qual o montante? • Ou transformo a data em anos ou a taxa anual em de 61 dias • Resposta: R$16.443,73

24. RESOLVER A LISTA DE EXERCÍCIOS ANTERIORES NA CALCULADORA

25. SÉRIE DE PAGAMENTOS

26. SÉRIES DE PAGAMENTOS • Vai utilizar as mesmas teclas financeiras que a capitalização composta, mais a tecla PMT, que seriam os termos (o nosso R) • Também há a divisão de termos: • Vencidos: função g e tecla 8 (END) • Antecipados: função g e tecla 7 (BEG) • O modo de fazer a entrada de valores é igual ao da capitalização composta

27. SÉRIES DE PAGAMENTOS • Lembrar de apertar f CLX • EX1: Um produto à vista custa R$200,00, ou em cinco prestações, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. A taxa de juros é de 5% ao mês. Qual o valor das prestações? • RESPOSTA: PMT = R$46,19

28. SÉRIES DE PAGAMENTOS • Uma geladeira custa R$800,00 à vista. Pode-se pagar em 12 prestações, sendo a primeira parcela paga hoje. O valor dos juros cobrados pela loja é de 4,5% ao mês. Qual o valor das prestações? • RESPOSTA: PMT = R$83,95

29. SÉRIES DE PAGAMENTOS Um senhor contraiu um empréstimo pessoal de R$1.000,00 para ser quitado em 3 prestações mensais iguais, vencendo a primeira 30 dias após a contratação. Sabendo que a taxa de juros é de 10% ao mês, qual o valor das prestações? R$402,11

30. SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o preço à vista de um produto que será pago em 6 prestações mensais iguais de R$1.000,00, à taxa de 1% ao mês? Considere termos vencidos. R$5.795,48

31. SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual o valor de resgate de uma aplicação de 12 parcelas mensais de R$600,00, a uma taxa de juros de 26,824% ao ano, dentro do conceito de termos antecipados? R$8.208,20

32. SÉRIES DE PAGAMENTOS A partir de hoje, quanto devo aplicar mensalmente, à uma taxa de juros de 3,0225% ao bimestre, para poder resgatar daqui a seis meses, a quantia de R$3.000,00? OBS: no mês de resgate não haverá depósito. R$474,46

33. SÉRIES DE PAGAMENTOS Aplicando mensalmente o valor de R$481,58 a uma taxa de juros de 9,3443% ao semestre, quanto tempo demora para ter a quantia de R$3.000,00? (use termos vencidos) 6 meses

34. SÉRIES DE PAGAMENTOS • Um televisor é financiado com os seguintes dados: • 5% ao mês de juros • Entrada de R$180,00, mais cinco prestações mensais também de R$180,00 • Qual o valor à vista? • R$959,30

35. SÉRIES DE PAGAMENTOS Qual a taxa de juros de um investimento em que aplicarei a partir de hoje sete parcelas de R$1.000,00 por mês, e que acaba gerando um montante de R$7.344,19? 1,2% ao mês

36. SÉRIES DE PAGAMENTOS • Qual a taxa de juros do seguinte financiamento: • Valor à vista: R$20.000,00 • 20% deve ser dado como entrada • Mais 24 prestações mensais de R$954,52 • A primeira parcela vence ao final do primeiro mês • 3,10% ao mês

37. SÉRIES DE PAGAMENTOS • Um produto é comprado em 12 prestações mensais de R$2.200,00. A primeira prestação vence em 120 dias da data do contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês. Qual o valor financiado? • Resposta: 16.844,10

38. SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma concessionária faz o financiamento de um carro, com preço à vista de R$23.000,00, com taxa de juros de 1,2% ao mês, para ser pago em 48 parcela, a primeira parcela só será paga daqui noventa dias. Qual o valor das parcelas? R$648,42

39. SÉRIES DE PAGAMENTOS Desde o dia de nascimento de seu filho, o pai começou a depositar R$3.000,00 em todo dia do aniversário. Isso durou até os 18 anos do filho. Hoje é aniversário de 21 anos do filho e se quer saber quanto ele possui na conta. Considere uma taxa mensal de 1%. R$293.314,75

40. SÉRIES DE PAGAMENTOS Uma classe iniciou o planejamento de sua formatura no dia 5 de julho de 2003. A partir desse dia todo aluno pagaria R$40,00 e isso continuaria todo dia 5 dos meses seguintes. A última mensalidade se deu no dia 5 de junho de 2005. Sabendo também que cada aluno contribuiu com duas rifas, no valor de R$250,00 cada (pagas dias 5/10/2003 e 5/10/2004), quanto de dinheiro eles possuíam no dia 5 de julho de 2005? Considere a taxa de juros da aplicação de 0,95% ao mês. R$1.659,87

41. AMORTIZAÇÃO Apenas para tabela PRICE Tecla laranja AMORT Entra com os valores de PV, i, n e PMT Depois consegue calcular juros pagos, parcela amortizada e saldo devedor, para qualquer mês

42. Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês

43. Resolução de amortização Insere os valores de PV, i e n Calcula o PMT Daí digita o número do mês a ser calculado (mês 1, por exemplo). Daí tecla f + AMORT Aparece valor de juros pagos Tecla x><y, tem-se valor da amortização Tecla RCL + PV tem-se o novo saldo devedor do mês 1 Isso pode ser feito para qualquer mês

44. PV = 8530,2 i = 3 e n = 10 Press PMT 1+f+AMORT x><y RCL+PV E reinicia 1+f+AMORT x><y RCL+PV ... Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao mês