Vectores en el Plano

1. Vectores en el Plano • Definición de vectores bidimensionales. • Regla terminal menos inicial (TMI). • Magnitud de un vector. • Vectores unitarios. • Ángulo de dirección.

2. F1 F 45º Introducción Juan esta sentado en un trineo en la ladera de una colina inclinada 45º. El peso combinado de Juan y el trineo es de 140 libras. ¿Qué fuerza necesitará Rafaela para no dejar que se deslice el trineo colina abajo?

3. Conceptos previos: Magnitudes Magnitud Escalar Es cualquier magnitud matemática o física que se pueda representar solamente por un número real. Ejemplos: longitud (u), área (u2), volumen (u3), temperatura (°C, °F), etc. Magnitud Vectorial Son aquellas magnitudes en las que además del número que las determina, se requiere conocer la dirección. Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleración, etc. El ente matemático que representa a estas magnitudes se llamavector.

4. Definición de Vectores bidimensionales Un vector bidimensional v es un par ordenado denúmeros reales, expresados en forma decomponentes como a; b. Los números a y b sonlas componentes del vector v. La representación estándar del vector a; b es la flecha del origen al punto (a; b). La magnitud de ves la longitud de la flecha y la dirección de v es ladirección en la que apunta la flecha. El vector 0 = 0; 0, llamado vector cero tienelongitud cero y no tiene dirección.

5. y (a; b) vector v componente b x componente a (0; 0) Vectores bidimensionales Un vector bidimensional v es un par ordenado de números reales . Gráficamente: v = se llama vector deposición, cuyo punto iniciales el origen (0; 0). Dirección de v: es el ángulo que forma la flecha con el semieje positivo de las abscisas. Magnitud de v: se denota por o .

6. y Q y2 vector v y1 P x x2 x1 (0; 0) Regla terminal menos el inicial (TMI) Si una flecha tiene punto inicial (x1; y1) y punto terminal (x2; y2), representa al vectorx2-x1; y2-y1. Punto inicial P(x1; y1) Punto final Q(x2; y2) v = OQ – OP v = x2-x1; y2-y1

7. Exploración: tiro al arco con vectores Vea como puede dirigir flechas en el plano mediante información de vectores y la regla TMI. • Una flecha tiene un punto inicial (2; 3) y el punto • terminal (7; 5). ¿Qué vector representa? • 2. Una flecha tiene un punto inicial (3; 5) y representa • al vector -3; 6 . ¿Cuál es el punto terminal? • 3. Si P es el punto (4; -3) y representa a 2; -4, • determine Q. • 4. Si Q es el punto (4; -3) y representa a 2; -4, • determine P.

8. y Q(x2; y2) |v| b P(x1; y1) a x (0; 0) Magnitud de un vector Si el vector v se representa mediante la flecha de (x1; y1) a (x2; y2), se tiene: Si v = a; b , entonces:

9. Operaciones con vectores Sean los vectores u= u1; u2y v =v1; v2 y sea k un número real (escalar). La suma (o resultante) de los vectores u y v es el vector u + v = u1 + v1; u2 + v2  El producto del escalar k y el vector u es ku = ku1; u2 = ku1; ku2

10. Vectores unitarios v Un vector u con longitud es un vector unitario |u|=1 Vector unitario en la dirección de v: siempre y cuando v no sea el vector cero.

11. Vectores unitarios canónicos Los dos vectores unitarios i = 1; 0 y j = 0; 1son los vectores unitarios estándares o canónicos. Cualquier vector v puede escribirse como unaexpresión en términos de los vectores unitariosestándar. v = a; b = a; 0 + 0; b = a1; 0 + b0; 1 = ai + bj

12. Ángulo de dirección Si v tiene un ángulo de dirección, lascomponentes de v puede calcularse utilizando lasiguiente fórmula: y v El vector unitario en la dirección de v es x

13. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.