Le raisonnement déductif

1. Le raisonnement déductif Un énoncé est souvent de la forme : SiCONDITIONalorsCONCLUSION Définition du contre-exemple : Un contre exemple dans un énoncé mathématique est un cas qui vérifie la condition mais pas la conclusion.

2. Le contre-exemple • Le contre-exemple s ’utilise pour démontrer qu ’un énoncé mathématique est faux. ATTENTION : on ne peut pas utiliser un exemple pour démontrer qu ’un énoncé mathématique est vrai.

3. Sila somme des chiffres d’un nombre est divisible par 7alorsle nombre est divisible par 7 • Cet énoncé mathématique est faux • En effet pour le nombre 52, la somme des chiffres est 7 qui est divisible par 7 et cependant le nombre 52 n’est pas divisible par 7. • 52 est un contre-exemple.

4. Activité 3 page 164 On sait que AB = BC = CD = DA Si un quadrilatère a ses côtés de même longueur alors c ’est un losange. Donc ABCD est un losange. On sait que ABCD a quatre angles droits. Si un quadrilatère a quatre angles droits alors c ’est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle.

5. Activité 3 page 164 (suite) On sait que les diagonales (BD) et (AC) sont perpendiculaires et qu ’elles se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu alors c ’est un losange. Donc ABCD est un losange.

6. Règles • Un énoncé mathématiques est soit vrai, soit faux • Des exemples qui vérifient un énoncé ne suffisent pas pour prouver que cet énoncé est vrai. • Un exemple qui ne vérifie pas un énoncé suffit pour prouver que cet énoncé est faux (il s ’appelle un contre-exemple). • Une constatation ou des mesures sur un dessin ne suffisent pas pour prouver qu ’un énoncé de géométrie est vrai.

7. La réciproque (2 page 164) On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple a : Quelque soit le nombre entier choisi s ’il est divisible par 2, alors il se termine par 2. L ’énoncé : Quelque soit le nombre entier choisi s ’il se termine par 2, alors il est divisible par 2. La réciproque :

8. La réciproque (2 page 164) On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple b : Quelque soit le triangle choisi s ’il est isocèle, alors il a deux côtés de même longueur. L ’énoncé : Quelque soit le triangle choisi s ’il a deux côtés de même longueur, alors il est isocèle. La réciproque :

9. La réciproque (2 page 164) On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple c : Quelque soit les droites choisies si elles sont perpendiculaires, alors elles ont un point d ’intersection. L ’énoncé : Quelque soit les droites choisies si elles ont un point d ’intersection, alors elles sont perpendiculaires. La réciproque :

10. La réciproque On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple : S ’il fait jour alorsla salle de classe est éclairée L ’énoncé : Sila classe de classe est éclairée Alorsil fait jour La réciproque :

11. Les chaînons déductifs (4 page 165) On sait que (AB) _|_ (CD) et (EF) _|_ (CD). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc On sait que EKLM est un losange. Si alors Donc EK = KL = LM = ME (AB) // (EF) Un quadrilatère est un losange Ses côtés sont de même longueur.

12. Les chaînons déductifs (4 page 165) On sait que Si un quadrilatère a quatre angles droits alors c ’est un rectangle. Donc KLMN est un rectangle KLMN a4 angles droits.

13. Les chaînons déductifs Les données 1. On sait que : 2. Énoncé mathématique la règle La propriété La conclusion 3.