Parcie na powierzchnie zakrzywioną zadanie

1. Katedra Inżynierii Wodnej Parcie na powierzchnie zakrzywionązadanie Apriasz Małgorzata, II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 Bąba Anna, dr inż. Leszek Książek Czerwień Adam,

2. 0.0 Plan prezentacji: 1. Prezentacja zadania 2. Rozwiązanie zadania 3. Dyskusja wyników

3. 1.1 Zadanie Dwa zbiorniki oddziela klapa pokazana na rysunku. Oblicz wartość siły F zapewniającej utrzymanie klapy w stanie równowagi. Klapa posiada oś obrotu w punkcie B. Dane: R = 1.5 m, b=5 m

4. 1.2 Sposób na rozwiązanie zadania. Aby układ znajdował się w równowadze należy działać taką siłą F aby zredukować siłę parcia. Sprowadza się to do obliczenia momentu siły wypadkowej parcia, która działa na klapę oraz obliczenia momentu siły F, która utrzymuje dany układ w stanie równowagi.

5. 1.3 Graficzne przedstawienie rozwiązania zadania. Mu Mw P 2R C d

6. 1.4 Warunek równowagi: Moment wywracający Moment utwierdzający Mu = Mw F ּ 2R = Pּd Mu= F ּ 2R Mw= P ּd P=? d=?

7. 1.5 Wykres parcia ze względu na górne zwierciadło wody. Py Px

8. 1.6 Wykres parcia ze względu na dolne zwierciadło wody. Py Px

9. 1.7 Wykres wypadkowej parcia. Py 2R Px R R

10. 2.1 Rozwiązanie Wzory, z których obliczamy wypadkową parcia oraz kąt nachylenia.

11. 2.2 Obliczanie składowych parcia Px. Px= γ ּA ּb Px = 165,544 kN

12. 2.3 Obliczanie składowych parcia Py. Py= γ ּA ּb Py = 196,997 kN

13. 2.4 Obliczenie wypadkowej parcia oraz kąt nachylenia. P = 257,318 kN α = 49,96o

14. 2.5 Podział wykresu do obliczenia punktu przyłożenia wypadkowej parcia. b Py2 Py1 Px2 Px1 C a

15. 2.6 Wartości siłyOdległości siły od osi przechodzącej przez pkt B’ Px1 = γ ּb ּR2 ½ R Px2 = γ ּb ּ1/2 R2 R+1/3 R = 4/3R Px = γ ּb ּ3/2 R2 a=? Równanie momentów sił ma postać: a= 1,17 m

16. 2.7 Wartości siłyOdległości siły od osi przechodzącej przez pkt B Py1 = γ ּb ּR2 ½ R Py2 = γ ּb ּ1/4πR2 Py = γ ּb ּ(R2 +1/4 πR2) b=? Równanie momentów sił ma postać: b= 1,36 m

17. 2.8 Graficzne przedstawienie wypadkowej parcia. 1,36 m Py P α Px C 1,17 m

18. 2.9 Zobrazowanie za pomocą układu współrzędnych sposobu na obliczenie ramienia wypadkowej parcia P. Y F A P 2R 1,17 m C d B X 1,36 m

19. 2.10 Wyznaczenie wzoru na prostą przechodzącą przez punkt C = (1,36; 1,17). y= ax+b a=tg (180 – α)a= -1,19 X = 1,36 Y = 1,17 1,17= -1,19ּ1,36 + b b= 2,79 y= -1,19x + 2,79

20. 2.11 Obliczanie odległości punktu B = (0;0) od prostej y = -1,19x + 2,79 A= -1,19 B= 1 C= 2,79 d= 1,79 m

21. 2.12 Końcowe obliczenie wartości siły zapewniającej utrzymanie klapy w stanie równowagi F ּ 2R = P ּd F=153,53 kN

22. 2.13 Odpowiedź Aby utrzymać klapę w stanie równowagi należy działać siłą F= 153,53 kN

23. 3.1 Dyskusja Czy jest możliwe zmniejszenie wartości siły F? Jeśli tak, w jaki sposób to zrealizować?

24. 3.2 Istnieje możliwość zmniejszenia wartości siły F poprzez zmianę kąta działanie tej siły względem osi obrotu w punkcie B. Doprowadzi to do zwiększenia ramienia d siły F i zmniejszenia jej wartości. F d

25. 3.3 Adam P. Kozioł, Treść zadania, SGGW Warszawa