Liikumine

1. Liikumine

2. Liikumine "Kinemaatika" tuleneb kreekakeelsest sõnast kinema, mis tähendab liikumist. Vastav mehaanika osa uuribki liikumist - mitte niivõrd selle põhjusi kui just liikumise matemaatilise kirjeldamise võimalusi. Liikumine on looduse põhiomadusi. Seisvaid asju pole olemas. Paigalseis on alati suhteline (liikumatus millegi/kellegi suhtes). Liikumist ennast on kahte tüüpi: • kulgev liikumine, kui vabalt liigutatav keha muudab oma asukohta (toas, tänaval) ja • pöörlev liikumine, kui keha on kinnitatud (pöörlemisteljele) ja võib seetõttu vaid pöörduda, muutes oma ruumilist orientatsiooni (asendit ruumis, püsti, külili, kummuli). Liikumine tähendab asukoha ning asendi (orientatsiooni) muutumist. Muutumine nõuab vähemalt kaht parameetrit, millest üks väljendab liikumist ennast on teine aga argumendiks (muutub sõltumatult liikuvast kehast). Selleks sõltumatuks argumendiks aeg.

3. Keha asendi ja selle muutuste/nihke kvantitatiivseks kirjeldamiseks kasutatakse ruumikoordinaate. Koordinaadid on arvud, mis määravad keha kauguse mingitest kindlaksmääratud kohtadest - koordinaat-telgedest. Kolmemõõtmelises ruumis (ainuke inimese poolt tunnetatav) on asendi määramiseks vaja kolme arvu (koordinaati), kahemõõtmelises (tasapinnal) kaks ja ühemõõtmelises (joonel) üksainus arv. Need koordinaadid koos koordinaattelgede alguspunktiga moodustavad asukoha raadiusvektori (sirge, mis algab 0 ja lõpeb antud punktis). Teepikkus s (ehk nihkevektor) on vektor, millel on x, y, ja z- suunalised komponendid

4. Liikumise trajektoor ja kiirus Erinevatel ajahetkedel saadud asukoha üleskirjutus on keha trajektoor.Trajektoor koosneb diskreetsetest punktidest. Trajektoori matemaatilisel üldistusel saame pideva liikumisvõrrandi näiteks kujul s=s(t). Kiirus (v) on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse ajaühikus läbitud teepikkusega. Kiiruse hetkväärtust arvutatakse kui Ebaühtlase liikumise kiirendus (a) on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse kiiruse muutusega ajaühikus. Sirgjoonelise liikumise kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, seega teine tuletis teepikkuse muutumisest:

5. Ühtlase kiirusega sirgjooneline liikumine Kiirus (v) on ajaühikus läbitud teepikkus: SI : [v]= m s-1 [S] = m [t] = s v, m s-1 s 1,5 S = v t S ~ t s

7. Ühtlase kiirusega liikumine positiivses suunas

8. Ühtlase kiirusega liikumine negatiivses suunas S < 0, v < 0

9. Kirjeldage kehade 1 ja 2 liikumist - ajahetkel 0 mõlemad kehad alustavad liikumist positiivses suunas • keha 1 alustab liikumist olles • 1m võrra ees kehast 2 S, m - läbitud teepikkus on võrdeline ajaga, seega liikumine on ühtlase kiirusega • sirgete tõusud on võrdsed, ehk • liikumiskiirused v1 = v2 s • kehad läbivad 1 meetri 2 • sekundi jooksul, siit • v1 = v2 = 0.5 m/s

10. Keskmine kiirus on koguläbitud teepikkuse s ja selle läbimiseks kulunud koguaja t suhe: Liikumiskiirus — füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul.

11. Auto sõitis Tallinnast Tartusse, vahemaa oli 200 km. Esimese 100 km vältel oli kiirus 50 km h-1, siis aga 100 km h-1 . Missugune oli keskmine kiirus? Kui kiirus oleks olnud ühtlane, siis oleks asi lihtne: v=s :t. Ebaühtlase kiiruse puhul aga tuleb kõigepealt leida teel oldud aeg: t = 100/50 + 100/100 = 2 + 1 = 3h ja alles siis same läbitud tee pikkuse kaudu arvutada keskmise kiiruse: v = 200/3 = 66.67 km/h. Kiirus ei keskmistu mitte läbitud teepikkuse, vaid teel oldud aja kaudu. Keskmine kiirus:

12. Ülesande tingimustest teate: • - läbitud teepikkus oli 200 km, • - 1-100 km kiirus oli 50 km/h, • - 100-200 km kiirus oli 100 km/h • - kui a = 0 S kasvab lineaarselt • ja kiirus = const • Ülesande lahendusest teate: • sõit võttis aega kokku 3h, • - 1-100 km sõideti 2 h, • - 100-200 km sõideti 1 h • Kandke graafikule alg- ja lõpp- • punktid ja ühendage nad • vastavate kõveratega/sirgetega. Punase sirge tõus teepikkuse graafikul ongi keskmine kiirus

13. Auto liikumist kirjeldab esitatud joonis. Leida auto keskmine kiirus. Joonistage teepikkuse graafik. V = (20 ·2 + 10 ·2 + 30 ·3) :7 = 21.5 km h-1

14. Kiirendus

16. Kiirendus positiivses suunas

17. Kiirendus negatiivses suunas Algkiirus on 0 ja kiirus läheb negatiivsemaks (väheneb), siit a<0

18. Pidurdus positiivses suunas _

19. Pidurdusnegatiivses suunas V < 0 ja läheb positiivsemaks (kasvab), siit a>0

20. Märkige ajavahemik, millal auto sõitis ühtlase kiirusega   100 s kuni200 s 400 s kuni600 s   200 s kuni400 s  0 s kuni100 s

21. Märkige ajavahemik, millal auto ei liikunud 100 s kuni200 s   400 s kuni600 s   200 s kuni400 s  0 s kuni100 s

22. Märkige ajavahemik, millal auto sõitis negatiivse kiirendusega   0 s kuni100 s 100 s kuni200 s 200 skuni400 s   400 skuni600 s

23. Arvutage kiirendus 0 s ja 30 s vahel   + 0.33 m/s2   - 3.0 m/s2   + 3.0 m/s2   - 0.33 m/s2

24. Märkige ajavahemik, millal sprinter jooksis maksimaalse kiirendusega  30 skuni45 s 0 s kuni60 s  0 s kuni30 s  45 skuni60 s a<0

25. Auto sõidab linnas ühtlase kiirusega 72 km/h ja möödub seisvast politsei patrullist. Politseiauto alustab viivitamatult liikumist, 10 s pärast saavutab kiiruse 90 km/h ja siis jätkab liikumist ühtlase kiirusega. • Kirjeldage graafiliselt • mõlema auto liikumist • (v-t) ja (a-t) teljestikus. • Arvutage: • Kui palju aega kulus politseil, et jõuda • esimesele autole järele, • (b) Kui kaugele jõudis sõiduauto selle • ajaga.

26. Auto sõidab linnas ühtlase kiirusega 72 km/h ja möödub seisvast politsei patrullist. Politseiauto alustab viivitamatult liikumist, 10 s pärast saavutab kiiruse 90 km/h ja siis jätkab liikumist ühtlase kiirusega. Teisendused: 72 km/h = 20 m/s 90 km/h = 25 m/s Saab arvutada kiirendust: a = Δv/t = 25 m s-1/10 s = 2.5 m s-2 Edasi? Õppige lugema seda, mida ei ole kirjas: Info võrrandi(te) koostamiseks: ajahetkest 0 s mõlemad autod sõitsid samakaua ja samakaugele. t sõiduauto: S1 = v t = 20 m s-1· t s politsei auto: S2 = a(10s)2/2 + v(t-10s) S1 = S2 20 · t = 2.5 · 100/2 + 25 (t-10) t = 25 s S1 = v t = 20 m s-1· 25 s = 500 m

28. Ülesande tingimustest teate: • - läbitud teepikkus oli 200 m, • - algkiirus oli null, • - kiirendus oli ühtlane • a = const = 1 m s-2, • kiirus muutub lineaarselt, • S ~ t2 • Ülesande lahendusest teate: • sõit võttis aega 20 s, • sõidulõpuks saavutatud kiirus • oli 20 m s-1 • Kandke graafikule alg- ja lõpp- • punktid ja ühendage nad • vastavate kõveratega.

30. Ülesande tingimustest teate: • algkiirus oli 2.5 ms-1, • - lõppkiirus oli null, • - kiirus vähenes lineaarselt, • vagun pidurdas ühtlaselt, ehk • kiirendus oli negatiivne, • - pidurdamine kestis 4 s • - S = v0t - at2/2, • (sõltuvus ei ole lineaarne) • Ülesande lahendusest teate: • kiirendus a = -0.625 m s-2, • läbitud teepikkus S = 5 m. • Kandke graafikule alg- ja lõpp- • punktid ja ühendage nad • vastavate kõveratega.

31. Vaba langemine g = 9.8 ms-2

32. Vaba langemine on liikumine raskusjõu toimel õhutühjas ruumis (vaakumis). Kõik kehad langevad õhutühjas ruumis ühesuguse kiirendusega, mis ei sõltu ei raskusest ega kujust. Raskuskiirenduse keskmine väärtus Maal on 9,8 m/s2. Raskuskiirendus väheneb kõrguse kasvades merepinnast ning oleneb laiuskraadist: ekvaatoril ~9,78 m/s2, poolustel~ 9,83 m/s2.

33. Vabalangemine Iga sekundiga kiirus kasvab ~10 m/s võrra

34. Langemine + horisontaalliikumine Vaba langemise aeg ei sõltu sellest, kas keha võtab osa ka horisontaalliikumisest. Langemise aeg sõltub ainult keha asukoha kõrgusest maapinnalt (õhutakistust ei arvesta).

38. Soovin edu !

39. Tšeljabinski meteooriplahvatus 2013. aasta 15. veebruari hommikul, umbes kell 9:15 kohaliku aja järgi, tabas Tšeljabinski linna vähemalt 54 000 km/h (15 km/s) kiirusel umbes 10 tonni kaalunud maaväline keha. Plahvatus toimus 15-25 km kõrgusel maapinnast, plahvatuse võimsus oli umbes 500 kilotonni TNT, mis on kuni 30 korda võimsam kui Hirošima plahvatus. Lööklaine tagajärjel said kannatada 1142 inimest ja üle 3000 ehitise Lööklaine (shock wave) on gaasi tugeval ning järsul kokkusurumisel (nt plahvatuse puhul) tekkiv liikuv pind (nn lainefront), milles keskkonna tihedus, rõhk ja osakeste kiirus muutuvad hüppeliselt.

40. Heli Heli on elastses keskkonnas leviv elastsuslaine (gaasis või vedelikus - pikilaine, tahkes - ka ristlaine), mida on võimalik kuulda ehk võnkesagedusega 16 kuni 20 000 Hz (väikelapsed isegi kuni 40 000 Hz). Õhus vibreeriv keha “tõukab” temaga kokkupuutuvaid molekule vibreerimise suunas, ning see ebaühtlane õhu liikumine kandub edasi molekulide liikumise kiirusega (seega sõltub temperatuurist ja gaasi molaarmassist). Gaasides molekulid on üksteisest kaugel ja liiguvad korrapäratult ning helikiirus on madal: 259 ms-1 (CO2) – 1284 ms-1 (H2), õhus – 331 ms-1. Vedelikes on molekulid väga lähedal ja “tõuge” levib palju kiiremini: 1350 ms-1(H2O) Kristallilise ehitusega tahketes kehades heli kiirus ulatub kuni 6 km s-1.

41. Kui kaugel on äikesepilv? Välk on võimas nähtav elektrilahendus, mis esineb äikesepilves, pilvede vahel või pilve ja maapinna vahel. Tavaliselt on ühe välgu kestvus 0,2 sekundit. Selle ajaga jõuab säde pilve ja maa vahel üles-alla käia isegi mitukümmend korda. Kõige rohkem on joonvälku, mis kujutab endast harilikult 2...3 km pikkust mitmeharulist välgukanalit. Sähvatusele järgnev lööklaine, mis tekib välgu kuumusest (20000-30000 °C) plahvatuslikult paisuvast õhust, põhjustab kõue ehk müristamise. Mida kaugemal välku lööb, seda pikem on välgu ja müristamise vaheline aeg (1 kilomeetrile vastab 3 sekundit). See tuleneb sellest, et hääl levib atmosfääris normaaltingimustel ligikaudu kiirusega 330 m/s. Valguse kiirus on 300 000 km/s.

42. Doppleri efekt Doppleri efekt seisneb selles, et lainepikkuse muutus on võrdeline laineallika kiirusega vaatleja suhtes. Doppleri efekti võib kogeda näiteks kui rong mööda sõidab. Rongi poolt tekitatava heli kõrgus ehk sagedus tõuseb kui rong sõidab meie suunas. Meist möödudes aga helikõrgus langeb kiiresti. Veel ilmekamalt tuleb see esile Vormel 1 puhul, näiteks teleülekannete vahendusel. Doppleri efektil põhineb radarite võime hinnata liikuva objekti kiirust. Selleks tuleb hinnata radarist väljunud kiirguse ja objektilt peegeldunud kiirguse lainepikkuste erinevust. Selliseid seadmeid kasutab muuhulgas politsei piirkiiruse ületajate tabamiseks. Doppleri efekt on laialt kasutusel astronoomias. Selle järgi on hinnatud tähtede liikumiskiirusi ja Universumi paisumiskiirust.

43. Kui keha liigub vees aeglaselt – laine “jookseb” temast eespool ning tekitab taha “koonuse”. Sama nähtus toimub ka õhus. Lööklainet ei teki. Kui keha kiirus võrdub molekulide liikumise kiirusega (helikiirusega) tekib tema ette kokkusurutud gaasi molekulide kiht– järsk tiheduse/rõhu hüpe mida nimetatakse lööklaineks. Kui keha kiirus ületab helikiiruse (animatsioonil 2x helikiirus), helilained tekitavad keha taha koonilise lööklaine frondi.

44. Keha kiire liikumine õhus (Kuna õhus levivaid laineid ei ole näha, kujutage ette lainete levimist vees.) Õhk on kokkusurutav ja kiirendusega liikuva keha ette tekib järjest tihedam õhukiht, mis “jookseb” tema ees molekulide liikumise kiirusega ning suunab õhuvoolud sujuvalt kehast mööda. Kui keha (nt. lennuki) kiirus võrdub molekulide liikumise kiirusega (helikiirusega) tekib tema ette “sein” kokkusurutud gaasi molekulidest – järsk tiheduse/rõhu hüpe mida nimetatakse lööklaineks. Selline tiheda gaasi “sein” tekitab suurt koormust lennuki tiibadele ning suurendab lennukite purunemise tõenäosust. “Löök”, mida kuuleme lennuki möödumisel, ongi maapinnale jõudnud lööklaine. Ekslikult arvatakse, et pauk käib sellel hetkel, kui lennuk ületab helikiiruse.Tegelikult ... kui lennuk lendab teist 5X üle, siis kuulete ka 5 “lööki”.

45. Helibarjääron kiiruste piirkond, kus keha aerodünaamiline takistus kasvab järsult. Kui õhus (atmosfääris) liikuva keha kiirus läheneb helikiirusele, siis tekib õhu kokkusurutavuse tõttu sellest kehast lähtuv lööklaine. Lööklaine tagajärjel suureneb õhus liikuva keha aerodünaamiline takistus hüppeliselt enne helikiiruse ületamist. Aerodünaamikas nimetatakse sellist nähtust piltlikult helibarjääriks. Peale helikiiruse ületamist aerodünaamiline takistus väheneb, kuid jääb suuremaks kui allahelikiirust lennates. Helibarjääri ületamisel võib sageli näha startivast raketist või kiirenduvast lennukist lähtuvat kergelt koonusekujulist pilvetaolist moodustist. See on tingitud veeauru kondensatsioonist, mis tekib väikses tsoonis lennuki taga, seoses kiire rõhu ja temperatuuri langemisega. Esmakordselt ületati helikiirust 1947 a. Aastal 2010 mehitamata USA katselennuk hoidis 5X helikiirust (6200 km/h) 3 min jooksul.