Liikumine II

1. Liikumine II Eelnevalt rääkisime kulg- ehk translatoorsest sirgjoonelisest liikumisest . Iseloomustasime liikumist keha asukoha (koordinaatide) muutumisega ajas, kiiruse ja kiirendusega. Kujutades ette keerulise kujuga liikuvat objekti, ei võtnud arvesse tema kuju ega sisestruktuuri ja kirjeldasime keha masskeskme liikumist (kiirustega << c). Lisaks: - kõverjooneline kulgliikumine (punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi massikeskme liikumine mille korral kiirusvektori siht muutub), - pöördliikumine, - võnkumine.

2. Pöörlemineehk pöördliikumine on keha ainepunktide ringliikumine ümber kehaga seotud pöörlemistelje. Jäiga keha pöörlemisel on keha kõigi punktide liikumisteed ringjooned keskpunktiega pöörlemisteljel. Pöörlemise käigus muutub keha orientatsioon (asend). Tiirlemine on keha perioodiline kulgliikumine ümber telje või punkti mööda suletud joont. Näiteks Kuu tiirleb ümber Maa, Maa tiirleb ümber Päikese ja kärbes ümber lambi. Tiirlemise perioodi on ajavahemik, mille jooksul keha teeb ühe täisring. Ringliikumine on kulgliikumine mööda ringjoonekujulist trajektoori. Ringliikumise näideteks on (ligikaudselt) planeetide tiirlemine ümber tähtede (ja kaaslaste tiirlemine ümber planeetide), elektroni liikumine magnetväljas, keerutatava lingu liikumine ja vasara liikumine vasaraheitja käes.

3. Jäiga keha pöörlemisel ümber liikumatu telje on keha kõigi punktide liikumisteedringjooned, mille keskpunktid asetsevad pöörlemisteljel. Missugune on ratta kummil oleva punkti trajektoor ratta veeremise ajal?

4. Mõisted. Ühikud Radiaan on nurk, millele vastav ringi kaare pikkus on võrdne raadiusega (57.3º); Periood (T) on väikseim ajavahemik, mille jooksul toimub täispööre (s); Pöörlemissagedus (ν)– pöörete arv sekundis, (s-1), 2π rad/s = 1 Hz Joonkiirusnäitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta (m s-1). Nurkkiirus = nurksagedus (ω) – radiaanides mõõdetava pöördenurga muutumise kiirus, (radiaan/sekundis), kuna radiaan on ühikuta suurus siis rad/s => s-1 Valemist ω = 2 π νjäreldub, et nurkkiirus on 2π sekundi jooksul tehtud võngete/täispöörete arv. Kokkulepe on niisugune, et positiivseks loetakse pööret vastu kellaosuti liikumise suunda

5. Pöörlemissagedused: Ühik: pööret/minutis, revolution per minute (rpm) Grammofoniplaat 33.3 pööret/min = rpm, 1.3 Hz CD player 500 rpm, 8 Hz Auto rattad kiirusel 112 km/h 960 rpm DVD player 1 530 rpm, 25.5 Hz Pesumasina trummel kuni 2 000 rpm, 33 Hz Sõiduauto mootor 1 000 – 2 500 - max 10 000 rpm Vormel 1 mootor 18 000 rpm, 300 Hz Ultratsentrifuug 150 000 rpm Gaasiturbiin 165 000 rpm Hambapuur (max) 800 000 rpm, 13.3 kHz

6. Mis põhjustab ringjoonelise liikumise? Pall nööri otsas vajab algtõuget ja liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt kuni niit ei ole täispikkuses sirge. Kui niit läheb pingule ja venib, pallile hakkab mõjuma niidi elastsusjõud, mis tõmbab niiti kokku tagasi ja on suunatud ringtrajektori keskpunkti. See jõud annab pallile nn kesktõmbekiirenduse, mis on ka suunatud ringi kespunkti. Bobisõidul kelk kurvil deformeerib jäärenni, ning tekkiv toetuspinna reaktsioonijõud põhjustab kesktõmbekiirenduse. Planeete hoiab orbiidil gravitatsioonijõud. Elektrone hoiab orbiidil elektriline tõmbejõud.

7. Ühtlane ringjooneline liikumine Liikumine mööda ringjoont on ühtlane, kui jõu suurus jääb samaks ning jõu ja kiirenduse vektorid on suunatud ringi keskele. Kui jõud kaob (niit katkeb), kaob ka kesktõmbekiirendus ja keha liigub ringjoone puutuja suunas. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel keha kiiruse v suurus ei muutu (joonisel |vA | = |vB |), kuid suund muutub perioodiliselt. Joonisel on näha, et punktides A ja B kiirusvektorite vahe on vektor ja tema suund langeb kokku kesktõmbekiirenduse suunaga. Ühtlase ringjoonelise liikumise puhul, kiirendus ei muuda kiirust vaid liikumissuunda.

8. Ühtlase ringjoonelise liikumise arvutusvalemid ω = 2 π ν Nurkkiirus (nurksagedus), rad/s Joonkiirus, m/s (ΔS/Δt) Kesktõmbekiirendus, m/s2 (radiaalkiirendus) Ühtlase ringjoonelise liikumise tangentsiaalne kiirendus = 0 Kui valem läks meelest ära, kontrollige tema õigsust ühikute järgi.

9. Karusselli platvormi diameeter on 5 m ja pöörlemise periood on 31.4 s. Leida platvormi serva radiaalkiirendus. v = s / t = 2 π r / T= = 2 π ·2.5m /31.4 s = 0.5 m/s a = v2/r = 0.25 /2.5 =0.1 m/s2 Käekella minutiosuti on 1.5 korda pikem kui tunniosuti. Mitu korda minutiosuti tipu joonkiirus on tunniosuti omast kiirem? (Viime sisse tähistused: tunniosuti pikkus - r, joonkiirused vm, vh. Teame, et minutiosuti periood on 1 tund ja tunniosuti periood on 12 tundi) vm = ωm·1.5r = 2π ·1.5r / 60 min ωm= 2π/60 min vh = ωh·r = 2πr / (12 · 60 min)   ωh = 2π/(12 · 60 min) vm/vh = 1.5 · 12 = 18 korda

10. Leida Kuu (Maa orbiidil) tiirlemise (puutujasuunaline) • joonkiirus.Tiirlemisperiood Т = 27.3 ööpäeva. • Maa ja Kuu vaheline kaugus on 384000 km. • Periood on aeg mille jooksul keha teeb orbiidil täistiiru. Ringjoone pikkus on 2 π r. • v = s / t = 2 π r / T = 2π·3,84·108m/ (27.3·24·3600s) = 1022.4 m/s . Missuguse kiirusega sõiduauto peab sõitma kaarsillal raadiusega 40 m, et kaare keskosas tema radiaalkiirendus oleks võrne g-ga? a = g v2= gR = 9.8 · 40 v = 20 m/s = 72 km/h Tartu kaarsilla kaare raadius on umbes 50 m

11. Kesktõuke- ehk tsentrifugaaljõud Praktikast kõigile tuttav nähtus: kui buss sõidab ühtlaselt sirgel teel, vabalt seisev reisija ei tunneta ühegi jõu mõju. Kui aga buss kiirendab, pidurdab või keerab, näib nagu reisijale oleks rakendatud bussi kiirendusele vastassuunaline jõud. See jõud tekib keha inertsi tõttu, tema püüdest säilitada oma liikumisolekut. Jalakäia näeb, et kurvis autot hoiab teel kurvi tsentrisse suunatud jõud. Samal ajal autos viibiv vaatleja tunneb kuidas tsentrifugaaljõud teda kurvist väljapoole surub.

12. Nimetused kestõmbejõud ja kesktõukejõud ei näita jõu tekkimise põhjust, vaid jõu mõju tulemust. Kesktõmbejõupõhjuseks võib olla gravitatsioon (Maa tiirlemine ümber Päikese), elektriväli (elektroni tiirlemine ümber tuuma) või sideme/ketta deformatsioon. Kesktõukejõud on kesktõmbejõu avaldumine kiirendusega liikuvas taustsüsteemis ja tekib keha inertsi tõttu. Kesktõukejõud ühtlasel ringliikumisel avaldub sama valemiga, mis kesktõmbejõudki, kuid on suunatud piki raadiust väljapoole F = m a F = m ω2 r või F = m v2 /r

13. Maakera pöörlemise tõttu kõik kehad maapinnal muutuvad kergemaks. Ekvaatoril olevad kehad teevad kõige suurema ringi 24 h jooksul. Seega nende puutujasuunaline kiirus on kõige suurem ja nad kaotavad oma kaalust kõige suurema osa. Nii kilone kaalupomm ekvaatoril on 4 g võrra kergem kui poolustel. Vedur, mis on jõudnud Norrast Itaaliasse muutub 60 kg võrra kergemaks ja suur laev jõudes Põhjamerest Vahemerre kaotab oma kaalust 80 tonni! Kui suur on 100 kg-se mehe kaalu vahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera raadius on umbes 6400 km. Nurkkiirus on (2π/ 24 h) ω= 2p/(24 · 3600) = 7.27 · 10-5 radiaani /sekundis. Tsentrifugaaljõud: F = m ω2 r F = 100 ·(7.27 · 10-5)2 · 6.4 · 106 = 100 · 52.8 · 10-10 · 6.4 · 106= 3.38 N. m = F/g = 3.38 N / 9.8 m/s2 = 0.34 kg = 340 g Poolusel kaalub 100 kg 981 N. Suhteline kaalu kahanemine on 3.38/981=0.0034 ehk 0.34%. Meie laiuskraadil ja ekvaatoril on see suhe veel umbes poole väiksem.

14. Noormees massiga 50 kg kiigub trossidel pikkusega 4 m. Missuguse jõuga ta toetab istmele (kui raskena ta end tunneb) kiige keskmises asendis, kui liikumise kiirus sellel hetkel on 4 m/s? Kõige alumises kiige asendis istmele mõjuvad nii noormehe kaal kui tsentrifugaaljõud. F = mg + mv2/r = 50·9.8 + 50·16/4 = 490 + 200 = 690 N Noormees tunneb end 690/9.8 = 70 kg raskusena

15. Kui pikk peaks olema ööpäev, et kehad ekvaatoril kaotaksid oma kaalu? Kui pikk peaks olema ööpäev -> otsime periodi, T Tingimus: kehad ekvaatoril kaotaksid oma kaalu, ehk ak = g m ω2 r = kg M m / r2 (tsentrifugaaljõud = kesktõmbejõud) (kesktõuke jõud on võrdnegravitatsiooni jõuga) Maakera massi arvutus: mg = kg M m / r2 (m=1 kg) 9.81= 6.10-11 M /(6400000) 2, M = 6.6 1024 kg ω2 r = kg M / r2 ω2 = 1.54 10-6 , ω = 1.24 10-3 rad/s = 4.4 rad/h Mitu täispööret on 4.4 rad?1 Täispööre on 2 π rad 4.4 / 2 π = 0.7 pööret/h 0.7 pööret – 1h 1 pööre - x h x=1 h 26 min

16. Jalgrattur teel b a Kui jalgrattur läheb kurvi püsides teega risti (a), talle mõjuvad: mg , toereaktsioon ja kesktõukejõud . Summarne jõud lükkab ratturi pikali. Otsesõidul mõjuvad jõud: raskusjõud=mg toe reaktsioon hõõrdejõud=liikumapanev jõud • Kui jalgrattur kallutab kurvis (b), lisaks jõududele joonisel • hakkab mõjuma kurvi keskpunkti suunatud hõõrdejõud, • mille suurus määrab tee peal püsimist. • Kui teepind on kaldu (c), toe reaktsioon on teega risti ning • sama hõõrdejõud võimaldab palju suuremaid sõidukiirusi. c

17. Mida tunneb autojuht, sõites suure kiirusega üle kumera siila (a) ja mida tunneb pikeeriva lennuki piloot (b) trajektoori madalamais punktis? Põhjendage vastust. a b F = mg+ mv²/r, F >mg. Ülekoormust F = mg- mv²/r, F <mg. Osalist kaaluta olekut

18. Tsentrifuugimine Tsentrifuugimine on üks meetoditest, mis võimaldab mittehomogeenseid süsteeme (vedelik-vedelik, vedelik-tahked osakesed) lahutada komponentideks nn. tsentrifugaaljõu väljas. Tsentrifuugi oluline osa on kiiresti pöörlev rootor, millesse asetatakse töödeldav aine. Suurema tihedusega komponendid liiguvad tsentrifuugi teljest kaugemale ja väiksema tihedusega komponendid liiguvad telje poole. Tsentrifuugimise protsess toimub näiteks koorelahutajas, meevurris, mahlatsentrifuugis ja tsentrifuugiga pesumasinas. Tsentrifuugimine on enimkasutatav meetod loodusliku uraani rikastamiseks kergema isotoobiga, uraan-235-ga, mis on võimeline andma ahelreaktsiooni.

19. Mikrotsentrifuuge kasutatakse väikeste koguste bioloogiliste molekulide või rakkude (prokarüootsete või eukarüootsete) eraldamiseks. Mikrotsentrifuugides on vedelikku tavaliselt 1,5–2 ml ja need pöörlevad kiirusega 12–13 tuhat pööret sekundis. Mikrotsentrifuugi rootor on valmistatud nii, et see suudab tsentrifuugi kiirust kiiresti muuta. Tsentrifuugid võivad olla külmutusega (+4 ºC) või töötada toatemperatuuril. Kunagi ei unusta tasakaalustada tsentrifuugi! Väikestel tsentrifuugidel on pöörete sageduse (rpm) regulaator. Kuidas arvutada mitme g-ga tsentrifuugitakse? (protokollis näit. võib olla kirjas tsentrifuugida 1000 g-ga) g – on raskuskiirendus 9.8 ms-2. Seegatuleb arvutada pöörded/minutis (rpm) kiirenduse ühikutesse. Selleks peate teadma rootori raadiust! Oletame, et fuugite 12000 rpm-ga ja rootori raadius on 10 cm . ω = 12000 ·2π/60 ≈ 1200 rad/s a = ω2· r = 144 · 104· 0.1 = 144 · 103 m/s2 a/g = 144 · 103 / 9.8 = 14.7 · 103 g-d ≈ 15 tuhat g-d

20. Tsentrifuugimise viisid • Lihtne põhja sadestamine • 2. Proovile pannakse peale kaks mittesegunevat lahustit, näit. vesilahus ja klroform • mis peale fuugimist tekitavad väga selde eralduspiiri. • 3. Fuugimine erineva tihedustega lahustes. Alguses suurema tihedusega lahustis • – sadenevad oskesed, mis on raskemad, kui uuritavad. Siis väiksema • tihedusega lahuses, nii et huvipakkuvad osakesed sadenevad aga kergemad • jäävad lahusesse. • 4. Kui suspensioonis on vaja eraldada omavahel erinevaid raku organelle, • kasutatakse tsentrifuugimist gradiendis. Näiteks, katseklaasis tekitatakse • kihiti sahharoosi gradient, peale asetatakse uuritav proov, ning peale pikaajalist • tsentrifuugimist organellid jaotuvad lahuses kihiti, vastavalt enda ja keskonna • tihedustele. • Näiteks: mitokondrid – 42%, lüsosoomid ja peroksüsoomid 47%, • mikrosoomid 27%-lises sahharoosi kihtides. • Gradientides kasutatakse ka glütseriini ja reskemetallide soolasid, näit. CsCl.

21. Svedberg Sedimentatsiooni kiiruse ja kesktõmbekiirenduse suhe tsentriguugimisel (sedimentatsiooni konstant) sõltub makromolekulide massist ja kujust. Selle ühikuks on Svedberg (S),(dimensioon on sekund). S = v/(ω2r)1 S = 10 -13 s Teodor Svedberg Nobel, 1926 kus v on sadenemise kiirus, r- rootori raadius, ω - nurkkiirus. Näiteks, kirjanduses leiate: ribosoomid koosnevad 2-st subühikust, suurest (50 S) ja väiksest (30 S). Mida suurem on S, seda suurem on sedimentatsiooni kiirus. Oletame, et teil on ultratsentrifuug rootori raadiusega 10 cm ja mis teeb 100 000 pööret/min. 100 000 · 2π/60 ≈ 10 000 rad/s a = ω2r = 108·0.1 = 107 m/s2 50 S = 50·10-13s = v/107, siit sadenemise kiirus v = 50·10-6 m/s = 50μm/s

22. Ultratsentrifuugimise käigus kasutatakse nurkkiirusi, mis võivad ületada 100 tuhat pööret minutis ning tekitada miljoni g suuruse kiirenduse. Selle abil saab eraldada näiteks ribosoome, proteiine ja viirusi, samuti uurida rakumembraani kihte. Niisugune jõud võib mitte üksnes rakukesta ja selle organellid lõhkuda, vaid lagundada ka üksikuid molekule. Ultratsentrifuugimisel tuleb kiirust suurendada järk-järgult, et aine või kudede lagundamisel saada kõigepealt terved rakud, siis pärast nende lagundamist mitokondrid, lüsosoomid ja teised organellid ning lõpuks ribosoomid ja teised makromolekulid. Analüütilist ultratsentrifuugimist kasutatakse ainete makromolekulaarsete omaduste kindlaksmääramiseks, näiteks selle kindlakstegemiseks, missugustest aminohapetest koosneb mingi valk. Tsentrifuugimine toimub vaakumis