Strategi Algoritma Kuliah 3 : Algoritma Efisien

Strategi Algoritma Kuliah 3 : Algoritma Efisien TeknikInformatika Universitas Ahmad Dahlan

Contoh 1 Void main(void) { int x= 4; float y=13.99; float z=12/7*x^3+y/9; int p=z/6*y clrscr; cout <<“Hasil : ” << x<< endl; …. …. …. } Waktu prosesnya konstan, misalnya t detik

Contoh 2 .. { … y =…; x =1; …. while( x<n) { … … cout …. …. x++; } … … } Waktu prosesnya berarti a + b*n + c a bn+a+c  O (n) b c

.. { ... y=1; x =1; ... for(;x<n;x++) {... ... ...} for( ;y<n;y++) {... ... ... } } a Waktu prosesnya berarti a + b*n + c*n b c (b+c)n+a  O (n)

.. { ... y=1; x =1; ... for(;x<n;x++) {... ... ... for( ;y<n;y++) {... ... ... } } } a Waktu prosesnya berarti a + b*n + c*n2 b c cn2+bn+a  O(n2)

Aparunning time dari algorithm berikut? PUZZLE(x) while x != 1 if x is genap then x = x / 2 else x = 3x + 1 Contoh pd data: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Contoh (1/2) • Problem: diberikan sekelompok n angka, tentukan angka terbesar ke-k • Algoritma 1 • Simpan angka dalam array • Urutkan array secara descending • Hasil angka pada posisi k

Contoh (2/2) • Algoritma 2 • Simpan angka2, pertama kpada array • Urutkan array secara descending • Untuk setiap angka sisa, jika angka lebih besar dari angka ke-k,sisipkan angka tsb pd posisi yg benar pdarray • Hasil angka pada posisi k Mana algorithm yg lebih baik?

Contoh: Algoritma Apa? I.I What is an Algorithm? Problem: Input adlh himp bil integer yg disimpan dlm array. Outputnya adalah bil minimum. Algoritma INPUT m:= a[1]; for I:=2 to size of input if m > a[I] then m:=a[I]; return s OUTPUT Random 11 25, 90, 53, 23, 11, 34 m Data-Structure

Contoh Algoritma A Problem: Input adlh urutan dari integer yg disimpan dlm array. Outputnya adalah max Algorithm A Max:=Y[0]; For i:=1 to n-1 do If Y[i]>max then max:=Y[i]

Contoh Algoritma B Algoritma ini menggunakan 2 array temporary Max:=0; For i:= 0 to (n div 2)-1 do Begin If X[2*i]>X[(2*i)+1] then bantu:=X[2*i] else bantu:=X[(2*i)+1]; If bantu>Max then Max:=bantu end; If (n mod 2) = 1 then If Max<X[n-1] then Max:=X[n-1];

Visualisasi Algoritma B 7 34 6 5 9 20 8 11 Loop 0 9 20 11 34 Loop 1 20 34 Loop 2 34

Contoh Algoritma C For i:= 0 to (n div 2)-1 do If X[2*i]<X[(2*i)+1] then X[2*i]:=X[(2*i)+1]; For i:= 1 to (n div 2) do If X[i-1]>X[i] then X[i]:=X[i-1]; If (n mod 2) = 1 then If X[1]<X[n-1] then X[i]:=X[n-1];

Contoh Algoritma D Untuk setiap elemen, test kondisinya minimum.

Contoh Pemanfaatan 7 34 6 5 9 20 8 11 5 6 7 8 9 11 20 34 Mengurutkan input secara menaik. Hasil elemen pertama dari data terurut. black box Sorting

Mana algoritma yg lebih baik? Semua algoritma benar, tetapi mana yang terbaik? • Mengukur running time (Jumlah operasi yg dibutuhkan). • Mengukur jumlah memori yg digunakan. • Catatan bahwa peningkatan dari running time algoritma sebagai peningkatan ukuran dari input .

Apa yg kita perlukan? Kebenaran: kondisi penghitungan algoritma Solusi yg benar untuk semua hal Effisiensi : Resources yg dibutuhkan oleh algoritma 1. Time: Jumlah langkah. 2. Space: Jumlah memori yg dibutuhkan “Model” ukuran : Worst case, Average case and Best case.

4 Td(n) Tc (n) Running time (second) 2 0 Time vs. Ukuran Input Diukur dengan parameter jumlah input Algorihtma A,B,C di implementasikan dan dijalankan pada PC Algoritma D is implementasi-kan dan dijalankan pada supercomputer. Tb (n) Ta (n) 500 1000 Input Size

Running timeuntuk input sedikit

Running timeuntuk input besar

Function of Growth rate

Referensi • Rinaldi Munir, 2010, Diktat Kuliah Strategi Algoritma ITB • Gilles Brassard, 1996, Fundamental Of Algoritmh, Prentice Hall, New Jersey • Cormen et al, 2009, Introduction to Algorithms : thrid edition, MIT

Strategi Algoritma Kuliah 3 : Algoritma Efisien