Download
1 / 7
220 likes | 1.29k Views
Liczby Pierwsze. Pojęcie liczb pierwszych oraz algorytm ich poszukiwań znane były w starożytności. Dziedziną tą zajmował się Eratostenes z Cyreny. Był on greckim matematykiem i astronomem. 365 – 300r.p.n.e. 275-194r.p.n.e.
E N D
Pojęcie liczb pierwszych oraz algorytm ich poszukiwań znane były w starożytności. Dziedziną tą zajmował się Eratostenes z Cyreny. Był on greckim matematykiem i astronomem. 365 – 300r.p.n.e. 275-194r.p.n.e. W IV wieku p.n.e. Grecki matematyk Euklides wykazał że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Posłużył się w tym celu tzw. dowodem „nie wprost” Historia liczb pierwszych
Liczbą pierwszą nazywamy każdą liczbę naturalną n większą od 1, której jedynymi dzielnikami są 1 oraz n.Początkowe liczby pierwsze to : 2,3,5,7,11,13,17,19,... . Dlaczego liczby 4,6,8,9 lub 10 nie są liczbami pierwszymi ? Odpowiedź jest prosta.4 dzieli się przez 4, 2, oraz 1 Czym są liczby pierwsze ?
Liczb pierwszych używa się często jako kluczy w szyfrach oraz zabezpieczeniach komputerowych. Liczbami pierwszymi interesują się kryptografowie .Niektóre szyfry oparte są na rezultatach pomnożenia przez siebie dwóch bardzo dużych liczb pierwszych. Taki szyfr jest potencjalnie nie do złamania. Liczby pierwsze to swego rodzaju cegiełki służące do budowania kolejnych liczb naturalnych. Czyli są po to by dzięki nim tworzyć jeszcze więcej różnych złożonych liczb. Do czego można wykorzystać liczby pierwsze?
Przepis, obecnie nazywany sitem Eratostenesa, stosowano już w starożytności i... tak naprawdę to do dziś praktycznie nie wymyślono nic szybszego i bardziej skutecznego. Metoda jest bardzo prosta: wypisujemy kolejne liczby naturalne, począwszy od dwójki (dopóty, dopóki nam starczy cierpliwości). Następnie skreślamy wszystkie liczby podzielne przez dwa, oprócz niej samej. Potem wybieramy pierwszą nie skreśloną liczbę (będzie to oczywiście 3) i skreślamy wszystkie większe liczby przez nią podzielne i tak dalej. Sito Eratostenesa "przesiewa" wszystkie liczby naturalne mniejsze od pewnej ustalonej liczby i pozostawia tylko liczby pierwsze, choć to przesiewanie jest dosyć żmudne. Jak znaleźć liczby pierwsze ?
Liczby pierwsze mniejsze od 1000 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 11: 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 21: 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 31, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 41, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 51, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 61: 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 71: 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 81: 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 91: 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 101: 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 111: 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 121: 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 131: 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 141: 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 151: 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 161: 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997. Jak widać jest ich strasznie dużo! Przykłady liczb pierwszych
Liczba 11111111111111111111111 złożona z 23 jedynek jest pierwsza. Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą Największą liczba pierwszą poznaną przed erą elektroniki jest 44-cyfrowa tzw. liczba Ferriera. Dwudziestoletni Kanadyjczyk Michael Cameron znalazł największą taką liczbę ze znanych obecnie. Odkrycie zostało dokonane 14 listopada 2001 r. Liczba ta składa się z 4053946 cyfr i ma postać 213466917 - 1 Ciekawostki
