1 / 29

Automatyka

y. y. y = k u. y = f(u). 0. u. u. Automatyka. Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów regulacji. y ( t ). u ( t ). Obiekt. Równanie wejścia – wyjścia

beau-ferrell
Download Presentation

Automatyka

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. y y y = ku y = f(u) 0 u u Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów regulacji.

  2. y(t) u(t) Obiekt • Równanie wejścia – wyjścia • Transmitancja operatorowa i widmowa • Równania stanu i równanie wyjścia

  3. Równanie wejścia – wyjścia określa związek zachodzący między sygnałem wejściowym u(t) obiektu a jego sygnałem wyjściowym y(t) i wynika z prawa równowagi dynamicznej ( prawo Newtona, prawa Kirchchoffa itd.) Transmitancję operatorową uzyskuje się z równania wejścia - wyjścia po jego przekształceniu wg. Laplace’a. Transmitancja widmowa opisuje obiekt w dziedzinie częstotliwości. Ma istotne znaczenie dla sygnałów sinusoidalnych. Równania stanu uzyskuje się z równania wejścia – wyjścia. Stan obiektu w każdej chwili określają zmienne stanu związane z magazynami energii występującymi w obiekcie. Równanie wyjścia określa zależność sygnału wyjściowego y(t) od zmiennych stanu x1(t), x2(t), … .

  4. Równanie wejścia – wyjścia obiektu (1) Transmitancja operatorowa obiektu Zakładając zerowe warunki początkowe i przekształcając równanie (1) wg. Laplace’a otrzymujemy (2) (3) (4)

  5. Transmitancja widmowa obiektu regulacji

  6. Obiekt liniowy

  7. Równania stanu i równanie wyjścia Równania stanu Równanie wyjścia

  8. Zapis wektorowo-macierzowy równań stanu i równania wyjścia • równanie stanu • równanie wyjścia - wektor stanu o składowych - sygnał sterujący (sterowanie) A– macierz obiektu o wymiarach b – macierz kolumnowa wejścia o wymiarach n x 1 - sygnał wyjściowy (odpowiedź) cT– macierz wyjścia o wymiarach

  9. y(t) = cTx(t) x(t) u(t) bu b cT Ax x A Wyznaczanie transmitancji operatorowej na podstawie równania stanu i równania wyjścia • równanie stanu • równanie wyjścia Schemat blokowy zmiennych stanu

  10. - równanie stanu - równanie wyjścia

  11. y t y 0 t Obiekty regulacji • Obiekty statyczne: inercyjne i oscylacyjne 2. Obiekty astatyczne (całkujące)

  12. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: T – stała czasowa, k - wzmocnienie Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: Obiekty inercyjne Obiekty statyczne

  13. Równanie stanu: Równanie wyjścia:

  14. R i(t) i(t) uwe(t) uwy(t) C Czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego I rzędu • Równanie wejścia – wyjścia: • Transmitancja operatorowa:

  15. Transmitancja widmowa: • Równanie stanu: zmienna stanu

  16. Obiekt inercyjny drugiego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

  17. R1 R2 i2 i(t) i1 i2 u1 C2 C1 uwy(t) uwe(t) Podwójny czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego II rzędu • Równanie wejścia – wyjścia: Na podstawie praw Kirchhoffa mamy Zatem: .

  18. - stałe czasowe. .

  19. Transmitancja operatorowa: • Transmitancja widmowa:

  20. Równania stanu: Zmienne stanu:

  21. R1 R2 i1(t) i2(t) i1(t) i2(t) Wzmacniacz separujący uwe(t) uwy(t) C1 C2 Obiekt dwuinercyjny Obiekt inercyjny z opóźnieniem Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

  22. Obiekt oscylacyjny II rzędu Równanie wejścia – wyjścia: n - pulsacja drgań nietłumionych,  - współczynnik tłumienia. Transmitancja operatorowa:

  23. Transmitancja widmowa:

  24. Równania stanu: Zmienne stanu: równania stanu Równanie wyjścia:

  25. R L i(t) i(t) uwe(t) uwy(t) C Przykład:

  26. Transmitancja operatorowa czwórnika RLC

  27. R L i(t) i(t) uwe(t) uwy(t) C Równania stanu i równanie wyjścia czwórnika RLC Zmiennymi stanu są: równania stanu Równanie wyjścia:

  28. Wyznaczanie transmitancji operatorowej na podstawie równań stanu i równania wyjścia - równanie stanu - równanie wyjścia

More Related