Geometria Espacial

1. Geometria Espacial Diedros e triedros Professor: João Gilberto

2. Diedro • O diedro é a reunião de dois semiplanos, a e bde mesma origem. A origem é uma reta rcomum denominada aresta e os semiplanos, denominados faces. a b r

3. Seção de diedro • A seção de um diedro é interseção desse diedro com um plano secante (plano setor g) à sua aresta. a O B A g b r

4. Seção reta de um diedro • A seção reta ou normal de um diedro é aquela feita por um plano perpendicular à aresta. • A medida dessa seção é a medida do diedro. a O B A g b r

5. Classificação de diedros Diedros opostos pela aresta: são diedros que têm por seção reta dois ângulos opostos pelo vértice. Diedros adjacentes: são diedros que têm por seção reta dois ângulos adjacentes. r a q a b g b a g b a q g g b

6. Diedros complementares: são dois diedros cuja soma das medidas é igual a um ângulo reto (90º); Diedros suplementares: são dois diedros cuja soma das medidas é igual a um ângulo raso (180º); Bissetor de um diedro é um semiplano de origem na aresta que divide o interior do diedro em dois diedros adjacentes. Classificação de diedros r a b g a b g

7. Triedro • Triedro é a região definida pela reunião de três semi-retas não-coplanares com origem em um mesmo vértice. V a c b

8. As medidas das faces do triedro são as medidas dos ângulos aÔb, bÔc e cÔa. Chamando as faces e suas respectivas medidas de f1, f2, e f3, pode-se provar que qualquer face é menor do que a soma das outras duas: Triedro O a c b f1 < f2 + f3 f2 < f1 + f3 f3 < f1 + f2

9. Supondo f1 a maior das faces: A soma das medidas das faces é menor que 360º Cada face tem medida compreendida entre 0º e 180º. Triedro V f2 – f3 < f1 < f2 + f3 f1 + f2 + f3 < 360° c a b

10. Ângulo poliédrico é a generalização do conceito de triedro para n > 3 semi-retas não-coplanares, com origem num ponto e definindo uma região no espaço. Ângulos poliédricos V i n • f1 + f2 + f3 + ... + fn < 360° • f1 < f2 + f3 + ... + fn a e b d c • 0° < fi < 180°