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CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE

CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE. Problema del commesso viaggiatore. In inglese T raveling S alesman P roblem T.S.P.

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Presentation Transcript

  1. CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE

  2. Problema del commesso viaggiatore In inglese Traveling Salesman Problem T.S.P. Come deve pianificare il suo itinerario un commesso viaggiatore, un agente assicurativo, un turista curioso,….. se vuole visitare un certo numero di città percorrendo il minimo numero di chilometri e non passando due volte per la stessa città? Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  3. Hamilton? • E’ ancora un problema di ricerca del circuito di Hamilton in un grafo connesso. • Il problema del T.S.P. era diventato piuttosto famoso negli anni ’60, tanto che una importante impresa americana aveva proclamato una competizione offrendo 10 000 $ a chi avesse trovato la soluzione per 33 città. • http://www.tsp.gatech.edu/history/pictorial/car54.html Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  4. Bisogna accontentarsi! Non esiste ancora un algoritmo efficiente per la soluzione del problema in generale. Esistono alcuni algoritmi, Christofides 1975, che assicurano una soluzione, anche se non ottimale, che dista meno del 150% da quella del cammino minimo. Esistono anche algoritmi per avere approssimazioni migliori che usano cammini su poliedri, spesso immersi in spazi a molte dimensioni. Questi studi hanno dato vita ad una nuova branca della matematica chiamata “ottimizzazione combinatoria”. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  5. Breve storia del T.S.P. Nel sito http://www.tsp.gatech.edu/index.html sono riportati i cammini trovati dal 1954 al 2004. Trovare il sito aprire la pagina History of TSP e poi TSP in pictures Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  6. Evoluzione Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  7. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  8. e infine Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  9. Esempi 120 città Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  10. 15112(ottimale) Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  11. 24978 Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  12. Il giro del mondo Sempre nello stesso sito alla pagina Test Data, World TSP si trova il tour del mondo alla pagina National TSPs si trovano i tuors di molte nazioni tra cui quello dell’Italia. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  13. World7516353739 Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  14. Le tre utenze Tre edifici devono essere collegati alle utenze del GAS, LUCE, ACQUA. E’ possibile fare i collegamenti senza che le linee si attraversino? Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  15. Grafo del problema 3UT Il problema può essere rappresentato con un grafo, la casa rosa e quella verde si collegano, la casa marrone…. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  16. Dov’è la terza casa? • ..si troverà in una delle tre zone in cui è diviso il piano: rosa, celeste o bianco. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  17. Terra celeste • Se è nella terra celeste si può collegare solo all’acqua e alla luce. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  18. Terra rosa • Se è nel rosa si può collegare solo all’acqua e al gas. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  19. Terra bianca • Se è nel bianco si può collegare solo alla luce e al gas. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  20. Accoppiamenti • Non è possibile collegare tre vertici con altri tre vertici di un grafo senza che i lati si incontrino. • Un grafo in cui i lati non si intersecano si dice grafo planare . Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  21. colorare con solo 2 colori. colorare con solo 3 colori quanti colori occorrono in generale? Chi è l’autore? M.C.Escher Circle limit III Carte geografiche Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  22. Colorare con solo 2 colori Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  23. Colorare con solo 3 colori Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  24. Numero minimo di colori? Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  25. Soluzione 2 Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  26. Soluzione 3 Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  27. Soluzione Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  28. Mappe e Grafi • Ogni mappa può essere rappresentata con un grafo. • Il problema si trasforma in : colorare i vertici in modo che due vertici che sono connessi non abbiano lo stesso colore Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  29. Teoremadeiquattrocolori E’ possibile colorare qualsiasi carta geografica, connessa, con solo 4 colori. Nel 1852 l’inglese Francis Guthrie aveva scoperto questa proprietà ma solo nel 1977 i matematici Kenneth Appel e Wolfgang Haken (Illinois) sono riusciti a dimostrarla anche grazie all’aiuto di potenti calcolatori. Altre due dimostrazioni sono state fatte nel 1996 e nel 1998, una terza di solo 12 pagine nel 2004 non è stata ancora verificata. Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  30. Parole chiave • Problema T.S.P. • 3 utenze • grafo planare • teorema 4 colori Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  31. Fine settima parte Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  32. Altre mappe Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

  33. Soluzioni Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

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