1 / 16

BAB IV SETENGAH PUTARAN (H)

BAB IV SETENGAH PUTARAN (H). Definisi. A’. Setengah putaran terhadap titik P ( dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang titik A di bidang V : Jika A ≠ P maka titik P titik tengah AA’ Hp(A)=A’ Jika A = P maka Hp(A)=P=A. P. A.

berne
Download Presentation

BAB IV SETENGAH PUTARAN (H)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB IVSETENGAH PUTARAN (H)

  2. Definisi A’ Setengahputaranterhadaptitik P (denganpusat P) dilambangkandengan Hp, adalahpemetaan yang memenuhiuntuksebarangtitik A dibidang V : • Jika A ≠ P makatitik P titiktengah AA’ Hp(A)=A’ • Jika A = P maka Hp(A)=P=A P A

  3. TEOREMASetengahputaranmerupakansuatuinvolusi Bukti : Akanditunjukkan Hp2=I Ambil A, kenakan Hp sehingga Hp(A)=A’ Kenakan A’ dengan Hp, maka Hp(A’)=A Hp(Hp(A))=A’=A Hp2(A)=A Hp2=I Jadi Hp involusi Hp A P A’ Hp

  4. TEOREMASetengahputaranadalahisometri Bukti : Ambiltitik P, A dan B yang tidaksegaris. Psebagaipusatputar. • Kenakan A dengan Hp, sehingga Hp(A)=A’ dengan AP=PA’. • Kenakan B dengan Hp, sehingga Hp(B)=B’ dengan BP=PB’. B A’ P A B’

  5. Lanjutan Perhatikan ∆APB dan ∆A’PB’ Karena AP=PA’ BP=PB’ Maka ∆APB dan ∆A’PB’ kongruen (s, sd, s) Akibat : AB=A’B’ Jadisetengahputaranadalahisometri

  6. RUMUS SETENGAH PUTARAN Y • Ambil P(a,b) sebagaipusatputar. • Hp memetakan A(x,y) ke A’(x’,y’). A’(x’,y’) P(a,b) A(x,y) X O

  7. Diperolehhubunganbahwa : Jadijika P(a,b) maka : Hp = (x,y)→(x’,y’) dengan

  8. TUGAS Diketahui A(-3,-5) dan B(-2,3) • Carilah HA•HB • Apakah HA•HB involusi? • HBmemetakan ∆KLM ke∆K’L’M’ dengan K(3,5), L(-5,-4) dan M(5,6). Carilahkoordinat K’, L’ dan M’ • Carilah Q s.d.s HA•HB(Q)=P dengan P(-4,7)

  9. PR • Diketahui A(4,4), B(2,-5) dan P(6,4), tentukan HA•HB(P) dan HB•HA(P). • Diketahui P(3,2). Tentukan Hp((1,3)) dan Hp-1 ((2,4)). • Misalkan L={(x,y)│x2+y2=25}.Tentukan L’=HB•HA(L) jika A(2,1) dan B(-3,5). • Misalkan g={(x,y)│y=5x+3} dan A(2,3), B(-1,-2) dan C(3,5). TentukanSAB•Hc(g).

  10. "MasadepanAnda, karirAnda, sertakehidupanAndaadalah yang Andakerjakanhariini."SELAMAT MENGERJAKANsee you next week

  11. TEOREMAHasil kali duasetengahputaranmerupakangeseran P P’’ Bukti : A B C P’

  12. Ambiltitik P, A dan B tidaksegaris, kenakan P dengan HAsehingga : HA(P)=P’ berlaku PA=AP’ HB(P)=P’ berlaku P’B=BP’’ Berarti : HB(P’)=P’’ HB(HA(P))=P’’ HB•HA(P)=P’’ Karena PA=AP’ dan P’B=BP’’ Maka AB merupakangaristengahsejajar alas PP’ dalam ∆PP’P’’ sehingga PP’’=2AB Berarti HA•HBmerupakangeseranatau HA•HB=SACdengan AC=2AB

  13. Buktisecaraanalitik ??? Hasil kali geserandansetengahputaran???

  14. LATIHAN • Diketahuikoordinat P(-2,8) dan R(0,10) serta ∆A’B’C’ dengan A’(5,1) B’(-3,-4) dan C’(1,-5). Carilah ∆ABC sehingga : HR•HP(A)=A’ HR•HP(B)=B’ HR•HP(C)=C’ Jawab : A(1,-3) B(-7,-8) C(-3,-9)

  15. Diketahuikoordinat E(-5,-1) F(1,4) G(-2,-8) • ApakahhasildariHF•HG Jawab : (6-x, 22-y) • Jika HF•HG=SEDcarilahkoordinatD Jawab: (1, 21) • Kenakan HE•HFpadagaris g dimana g melalui E dantegaklurusgaris yang melalui F danG • Apakahhasildari HF•HE•HG • SelidikiapakahHG•SEFinvolusi Find the answers by yourself, pastibisa!!!

  16. The more you learn and practice The better you will be And The best result you will get -Good Luck My students-

More Related