Ecuaciones Diferenciales

1. Ecuaciones Diferenciales

2. E.D. de Variables Separables • Se puede decir que una E.D. de la forma es separable o de variables separables esta ecuación también se puede escribir como “h(y)dy = g(x)dx” y si lo integramos quedaría de la siguiente manera:

3. E.D. Homogeneas • Decimos que una función (x, y) es homogéneas de grado 'n' si: • 1) Comprobar que la ecuación es homogénea 2) Proponemos: Por lo que tenemos 3) Sustituimos en la EDO • 4) Resolvemos para Z(x)5) Restituimos para Y(x)

4. E.D. Lineales • En las ecuaciones diferenciales lineales podemos dividirlas en 2 secciones • Si tenemos una ecuación (ax+by+C)dx + ()dy=0 • Si (h.k) son el punto de intersección entre las rectas • (ax+by+C)= 0 y )= 0 entonces se hace la solución x=u+h y y=v+k y se consigue la ecuacion homogénea de grado 1 • (au+bv)du + = 0 • Si las dos rectas no se in tersectan (o sea son paralelas), en toncesx+y=n(ax+by) y portanto se hace la sustitución z=ax+by, lo cual quiere decir que x+y=nz; esta sustitucion convierte la E.D. en una E.D. de variables separables

5. E.D. Exactas • entoncesdz= dx + dy • Es la docencia exacta en una región R del plano XY si corresponde a la difencial total de alguna función f(x,y) • La ecuación m(xy)dx+n(xy)dy =0 es exacta si es la diferencial total de alguna función de f(xy)=C • si M(xy) y N(xy) son cuntinuas y tienen derivadas parciales de primer orden continuas en una región R del plano XY entonces la condición necesaria y suficiente para que la forma diferencial • M(xy)dx + N(xy)dy • Sea una diferencial exacta es que : =

6. E.D. bernoulli • Una ecuación diferencial de la forma : con ny n se le llama E.D. de Bernoulli • Obsérvese que es una ecuación diferencial no lineal • La sustitución de W= conviete la ecuacion de Bernoulli en una ecuacion lineal en W de primer orden +(1-n)p(x)w=(1-n)Q(x)