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ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES. DEFINICIÓN. Es aquella ecuación que implica una derivada o un diferencial, por ejemplo:. ¿Cuáles son ecuaciones diferenciales?. ORDEN DE UNA E.D. ES DE LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN DE LA ECUACION DIFERENCIAL GRADO DE UNA E.D.

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Presentation Transcript

  1. ECUACIONES DIFERENCIALES

  2. DEFINICIÓN Es aquella ecuación que implica una derivada o un diferencial, por ejemplo:

  3. ¿Cuáles son ecuaciones diferenciales?

  4. ORDEN DE UNA E.D. ES DE LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN DE LA ECUACION DIFERENCIAL GRADO DE UNA E.D. ES EL EXPONENTE AL QUE ESTA ELEVADA LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN

  5. Solución de una ecuación diferencial Definición:Solución de una Ec. Diferencial es una función en forma explícita o implícita que satisface la ecuación. Una caracterización completa de todas las soluciones posibles de la ecuación se denominasolución general, y una solución que satisface las condiciones alternas especificadas se denominasolución particular.

  6. Recordando: Resuelva: 7x + 5 = 2x + 20 ¿Cuál es la incógnita? ¿Cómo encuentra la solución? ¿x = 4 es solución de la ecuación?... ¿por qué? Ahora bien, en la ecuación diferencial: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cómo encuentra la solución?

  7. Ejercicios: • Compruebe que las funciones son soluciones • de la ecuación diferencial correspondiente: • y = x3 – x2 + c ; y´ = 3x2 – 2x • 2. y = 4000 – Be-0.2x ; y´ = 0.20(4000 – y) • 3.;

  8. Ejemplo 1 El tipo más sencillo de E. D. tiene la forma: Halle lasolución generalde la ecuación diferencial y lasolución particularque satisface y = 2 cuando x = 1.

  9. Ecuaciones diferenciales de variables separables

  10. De la ecuación diferencial su solución general esta dada por: ¿Cómo podemos encontrar esta solución?

  11. E. D. de variables separables Una ecuación diferencial se dice que es de variable separable si puede escribirse de la forma: La solución general se obtiene integrando en ambos miembros de esta ecuación, es decir,

  12. Ejemplo Halle la solución general de las ecuaciones diferenciales: .

  13. Ejercicios: Halle la solución particular de las ecuaciones diferenciales: .

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