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Ecuaciones diferenciales exactas

Ecuaciones diferenciales exactas. Forma General. Para comprobar si exacta la derivada parcial de M y N deben ser IGUALES. Metodo de solucion. 1.-Comprobar la exactitud de la ecuacion . Verificando que la derivada parcial de M respecto a “Y” y de N respecto a “X”son iguales.

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Ecuaciones diferenciales exactas

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Presentation Transcript

  1. Ecuacionesdiferenciales exactas

  2. Forma General Para comprobar si exacta la derivada parcial de M y N deben ser IGUALES

  3. Metodo de solucion 1.-Comprobar la exactitud de la ecuacion . Verificando que la derivada parcial de M respecto a “Y” y de N respecto a “X”son iguales 2.- Se intrega M o N a conveniencia (M respecto a x o N respecto a y) Obteniendose la solucion general con una funcion incognita “g”

  4. 3.- Se deriva la funcion g respecto a su variable independiente 4.-Se iguala g' con M o N (si se integró M se iguala a N y viceversa.), despejando y luego integrando con respecto a la variable dependiente de g; de este modo se encontrará la función g. 5.-Finalmente se reemplaza el g encontrado en la solución general

  5. Factor integrante Si una ecuación diferencial no es exacta, pudiera llegar a serlo si se la multiplica por una función especial llamado FACTOR INTEGRANTE Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

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